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说课课件——函数单调性1


说课内容:

函数单调性
(第一课时)

鲁山县第四高级中学 张 晓
2014年10月21日星期二

一、教材分析
1.教材的地位与作用 2.教学目标的确定及依据

3. 重点与难点

二、教法和学法
1.教法 2.学法

三、教学程序分析
(一)新课引入 (二)新课探究

四、小结解题步骤 五﹑巩固练习 六﹑板书设计

? 1.教材的地位与作用

一、教材分析

? 本节是教材第一册第三节的内容,函数的单调性是函数 的重要性质.从知识的网络结构上看,函数的单调性既 是函数概念的延续和发展,又是后续研究指数函数、对 数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究各种 具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的 运用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想 方法,对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的 启发与示范作用。 ? 根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用,本节 课教学应实现如下的教学目标:

2.教学目标的确定及依据
知识与技能: 使学生理解函数单调性的概念,初步掌握 判别函数单调性的方法; 引导学生通过观察、归纳、抽象、 概括, 自主建构单调增函数、单调减函数等概念; 能运用函数单调性概念解决简单的问题;使 学生领会数形结合的数学思想方法,培养学 生发现问题、分析问题、解决问题的能力;

过程与方法:

情感态度与价值观: 在函数单调性的学习过程中,使学生 体验数学的科学价值和应用价值,培养学生 善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科 学态度。

3. 重点与难点:
? 1.函数单调性的运用是本节的
重点。 ? 2.函数单调性概念产生和形成 是本节课的难点 。

二、教法和学法
? 1.教法

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科, 因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学 生“知其所以然”,我们在以学生既为主体,又为客体 的原则下,展现获取知识和方法的思维程序。基于本节 课的特点:应着重采用自学辅导法、讨论法、讲授法的 教学方法,辅助采用多媒体电脑与投影仪。 ? 2.学法 我们常说:“现代的文盲不是不识字的人,而是没有 掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的 指导。在这里我们应用“归纳——讨论——练习”的学 习方法。

三、教学程序分析
? 下面我来具体谈一谈这一堂课的教学过程及设想 程序说明 ?教 ?学 引 新 讲 评 讲 辅 总
? 设→ → → → → → → ?计 入 授 授 价 授 导 结

(一)新课引入:
练习引导(多媒体展示) 问题:观察下面函数的图象,并指出在定义域内的 上升与下降情况
***********

y ? 3x ? 2

y ? x2

引出课题:板书课题

? 设计说明:明确目标 、引起思考。
? 给出函数单调性的图形语言,调动学生 的参与意识,通过直观图形得出结论, 渗透数形结合的数学思想。用提问的方 式,简单介绍本节课的主要内容,同时 要求学生带着问题阅读教材,通过问题 的解决掌握基本内容。有助于培养学生 的观察能力、自学能力和解决问题的能 力。

(二)新课探究
1.概念
y
y ? f (x)

y
f (x 2 ) x2
f (x1 )

y ? f (x)

f (x1 )

f (x 2 )
x2

O

x1

x

O

x1

x

? 如何用x与 f(x)来描述上升,下降的图象?

? 在给定的区间上任取x1,x2;当x1< x2时,都 有函数f (x1) < f (x2),则函数f (x)在这个区 间上为增函数;这个给定的区间就为单调增区间。 若f (x1) > f (x2),则函数f (x)在这个区间上 为减函数;这个给定的区间就为单调减区间。 ? 设计说明:给出函数单调性的数学语言。 ? 通过教师指图说明,分析定义,提问等办法,使 学生把定义与直观图象结合起来,加深对概念的 理解,渗透数形结合分析问题的数学思想方法。

? 2.判定(证明)方法
(1)图象法:从左向右看图象的升降情况

例1:如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x) 的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间, 以及在每一个单调区间上, y=f(x)是增函 数还是减函数。

? 答:函数y=f(x)的单调区间有
[3,5],
[-5,-2],[-2,1], [1,3],

其中 y=f(x) 在区间[-5, -2],[1,3]上是减函数, 在区间[-2,1], [3, 5]上是增函数。 ? 设计说明:提出问题:要求学生 结合概念中的图示及例1,归 纳总结其中的判断方法。

因例1较简单,不详细讲解,只用多媒体演示 其图象的变化情况。但要讲清: (1)单调区间的开闭 (2)增、减区间的表示 (3)图象升、降的看法 通过本例培养学生的观察、分析能力。 下面讨论一般性问题:
y=kx+b (k>0) y=kx+b (k<0) y

y
o x

o

x

当k变化时函数的单调性有何变化? 当b变化时函数的单调性有何变化?

设计说明:
通过讨论使学生深入理解和掌握 概念,培养学生的抽象思维能力, 培养学生研究数学的能力,学会 归纳总结。

(2)定义法:利用定义判定(证明)函数的增、减性
例2:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 证明:设x1,x2是R上的任意两个实数, 且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2) 取值 作差

=3( x1- x2) 变形 由x1<x2 ,得 x1- x2 <0于是 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) 定号 所以,函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 判断

四、小结解题步骤:
? a、任取定义域内某区间上的两变量x1,x2,设 x1<x2; ? b、判断f(x1)–f(x2)的正、负情况; ? c、得出结论

? 设计说明:
由于例2难度较大,学生难以从中归纳出判断(证明)方 法及步骤,因而有必要先详细讲解,通过分析、引导学 生抽象、概括出方法及步骤,提示学生注意证明过程的 规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系,使 学生体验数学中的艺术美。归纳判定(证明)方法并加以 比较说明;使学生突破本节的难点,掌握重点内容。

五﹑巩固练习
? 1、教材 p59 练习 ? 2、小结 1,2,4

? 设计说明:
通过练习加深对概念的理解,熟悉判断方法,达到巩 固、消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并提高 解题能力。对本节课内容作全面小结,除知识外,对所 用到的数学方法,也进行适当的小结。

? 作业

? 1、教材 p60 习题2.3 1,3,4 3 x ? 2、证明函数f(x)= 在?0, ??? 上是 减函数。 ? 3、证明函数f(x)= x 在 ?0, ??? 上是单调递 增。

六﹑板书设计
? 函数的单调性
一、引入(投影) 二、新课 1、概念(投影) 2、表示方法 (1)图示法 例1: (投影) 一般性讨论(投影) (2)定义法 例2: (板书)

步骤:(投影)

小结: (投影)

作业: (投影)

鲁山县第四高级中学

张晓
2014年10月21日星期二


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