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2014高考全国新课标Ⅰ卷数学试题评价与解析(共60张PPT)


2014年高考数学试题分析
河北正定中学 甘维娜

一、试卷结构与难度 二、试卷题目特点与试题分析
三、高三备考建议

一、试卷结构与难度 1、三年来高考都考了什么?(理科为例)
题号 1 2012年新课标卷 集合 2013年新课标Ⅰ卷 集合 2014年新课标Ⅰ卷 集合

2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12

计数原理 复数
椭圆的离心率 等比数列 程序框图 三视图 双曲线、抛物线 三角函数的单调性 函数的图像 球的切接问题 反函数、函数图象

复数 抽样方法
双曲线 程序框图 球的切接问题 等差数列 三视图 二项式定理 椭圆的中点弦问题 分段函数 数列与解三角形结合

复数 函数奇偶性
双曲线 排列组合、概率 函数图像 程序框图 三角恒等变换 线性规划、命题 抛物线定义 函数导数、零点 三视图

1、三年来高考都考了什么?(理科为例)
13 14 平面向量 线性规划 平面向量 数列 二项式定理 推理与证明

15
16 17 18 19 20 21 22

古典概率
数列 解三角形 分段函数 立体几何二面角 圆,抛物线 函数的单调性与最值 三角形相似的判定

三角函数
函数最值 解三角形 立体几何线线垂直,求线面角 求概率,分布列及数学期望 轨迹方程,直线与椭圆关系 函数、导数与不等式 几何证明直线与圆相切

平面向量
解三角形 数列(含参)

频率分布直方图、正态分布、 二项分布求期望
立体几何二面角 直线与椭圆 函数、导数与不等式 几何证明圆内接四边形

23 24

极坐标、参数方程 绝对值不等式

极坐标与参数方程 绝对值不等式

参数方程 基本不等式

2、三年来高考试题中的知识结构(理科为例)
2012年新课标卷 知识结构 基本初等函数 题号 T10,T12 分值 10 2013年新课标Ⅰ卷 题号 T11 分值 5 2014年新课标Ⅰ卷 题号 T3,T6 分值 10

导数及其应用 立体几何
解析几何 概率与统计 三角函数 数列

T21 T7,T11,T19
T4,T8,T20 T15,T18 T9,T17 T5,T16

17 22
22 17 17 10

T16,T21 T6,T8,T18,T22
T4,T10,T20,T23 T3,T19 T15,T17 T7,T12,T14

17 32
32 17 17 15

T11,T21 T12,T19
T4,T10,T20 T5,T18 T6,T8,T16 T17

17 17
22 17 15 12

不等式
算法初步 平面向量 集合与逻辑 复数 线性规划 排列组合,二项式定理

T21,T24
T6 T13 T1 T3 T14 T2

20
5 5 5 5 5 5

T21,T24
T5 T13 T1 T2

24
5 5 5 5

T21,T24
T7 T5 T1,T9 T2 T9

22
5 5 10 5 5 10

T9

5

T5,T13

二、试卷题目特点与试题分析
1、平稳过渡、先易后难 试题总的来说过渡比较平稳,由易到难,逐步递进 ,符合学生做题习惯。 与去年相比,文理科试卷结构不变,依然分为两部 分:一卷12个选择题;二卷非选择题为4道填空题和5道 必做题和三道三选一解答题。解答题还是数列(文科去 年也是数列,理科前两年都是三角)、概率与统计、立 体几何、解析几何、函数与导数,三选一包括几何证明 选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲,其顺序也与13 年基本保持一致,先易后难,层次分明。

2、立足基础、覆盖面广 在全面考查的前提下,高中数学的六大主干 知识仍然是支撑整份试卷的主体内容,尤其是解答 题,涉及内容均是高中数学的重点内容。另外,考 试内容体现了新课标要求,算法与框图、三视图、 统计、概率和分布列、推理与证明等均在试卷中都 有所体现。

3、文理差异继续变大 今年高考文理科试题命题差异继续变大,相同的 题目只有理科第3题(文科第5题)、理科第7题(文 科第9题)、理科第11题(文科第12题)、理科第14 题(文科第4题)和三选一试题,另外理科19题和文 科19题是姊妹题。而去年文理科试题有7个题是相同 的,还有一道立体几何姊妹题。

4、淡化计算、强调应用

“没有公式,没有原理,没有运算,只考查推理能力。” 考试中心数学命题专家说。

数学是培养理性思维的重要途径,通过平时学习的 各种方法,进行大量的练习,最终是要让学生掌握逻辑推 理的能力、理性思维的方法,因此今年的数学高考试题中 ,加大了逻辑推理能力所占的比例,题目占到50%以上。 逐渐转变以往靠老师给总结的结论来解题的命题方式。 计算并不是不重要,而是要把计算同逻辑推理结合起 来,即使要计算也首先要通过逻辑推理之后再计算。
这种通过所学知识、获得解决问题的方法并能就解决 生活实际中可能遇到的问题,体现了高考改革的方向。

二、试卷题目特点与试题分析
客观题: 考试内容基本没有什么变化,集合、复数、程序框 图、圆锥曲线、函数图像与性质、三视图、排列组合、 不等式线性规划、常用逻辑用语等板块均有所涉及。

二、试卷题目特点与试题分析
1—5题:集合、复数、函数性质、圆锥曲线标准方 程、排列组合没有新意而且非常注重基础,完全是常规 的方法和不变的题型,属于送分题目。 7、10、11、12题:涉及程序框图、圆锥曲线、函 数性质、三视图等内容,难度也不大。10题,圆锥曲线 题更注重了几何层次的考查。12题,考查三视图,完全 没有去年那种没有思路、无从下手的感觉,比较容易拿 分。

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 主要考查抛物线的定义,以 及平面几何图形分析处理能 力,难度一般.

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题: 1.不能根据向量关系正确得找出 P,Q,F的相对位置; 2.比例线段对应不对.

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 考查三视图的识图能力,以及长方体 的作用,在<课程标准>中明确强调了 长方体的作用. 以长方体为依托是解 决问题的有效手段.

二、试卷题目特点与试题分析
学生出现的问题: 1.空间想象能力差,无法正确还原出直观图; 2.计算能力差,线段长度计算不正确. 启示:对于同一个几何体,由于放置的位置不同(尤其是 常规几何体的非常规放法),其三视图也不相同;平时应 加强学生对同一几何体通过摆放位置的不同对同一几何体 的三视图进行练习,便于明确几何体的结构特征.

二、试卷题目特点与试题分析

6、8、9题:体现常规题目中的创新。

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 三角函数的定义、性质与图像,以及学生的识图能力.

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题:1.不能准确快速的求出函数解析式, 其主要原因是对三角函数的定义掌握不好; 2.不能从选项中图像间的区别排除出正确答案.

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 三角函数恒等变换,三角函数和、差角,二倍角公 式以及诱导公式的考查.难度中等.

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题: 1.缺乏三角恒等变换的基本意识,比如:切化弦、弦 化切,“1”的变换等等; 2.不注意对角的范围进行判断.

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 考查线性规划、全称命题与特称命题,难度一般.

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题: 1.不能正确的作出线性区域; 2.对线性区域内的恒成立问题与存在性问题理解不 到位.

二、试卷题目特点与试题分析
主观题 填空题主要考查了二项式定理、推理与证明、向量 和三角函数。让人感觉一新的是14题,而其他三道题都 是常规性题目,没什么难度。向量问题的考查也是侧重 了几何方法,没有出现数量积的有关问题。而真正能让 考生兴奋的应该是16题,完全没有象以往和想象中的那 么难,而且不再是让大家害怕的球体和函数、圆锥曲线 的综合性问题。

二、试卷题目特点与试题分析

命题意图:考查向量的加法运算,与圆内接三角形 问题,难度较小.

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

命题意图: 考查正弦定理、余弦定理,以及基本不等式在求 最值当中的应用.

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题: 1.不能正确的使用正弦定理实现边角互化; 2.计算能力差,在使用余弦定理时运算出错; 3.使用基本不等式求bc范围时计算出错.

二、试卷题目特点与试题分析
主观题 解答题考点较往年有了比较大的变化,主要是17题: 由考查三角函数转向考查数列,18题:由考查常规分布列 转向考查正态分布。 17题,考查数列这应该是意料之中的,但始料不及的 是数列问题还带参数,估计让学生晕头转向,开门第一道 大题竟然就如此别扭,跟前面的选择填空完全不一个风格 ,让做完16题长出一口气的考生再一次的摒住了呼吸。这 道题的平均分应该没有往年高。

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 1.考查数列递推公式的应用; 2.等差数列的定义以及相关的公式和性质。 难度一般.

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析
学生出现的问题: 1.第一问没有作差而是作商;

2.第二问仅由a1,a2,a3的值求出 ? 值,未进行一般性验证; 3.只由第一问说明 ? ? 2 d ,未求出其值,就说明其存在 性.存在性问题一定要求出数值,才能说明其存在性.

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意:考查如何由频率分布直方图求样本平均 数和方差;正态分布中的 3? 原则;以及二项分布 求期望.难度稍大.

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题: 1.计算能力差,不能准确求出样本平均数和方差; 2.对正态分布认识理解不到位,尤其是 3? 原则; 3.不能正确判断随机变量的分布类型,最后一问求 期望做的很繁杂.

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 考查线面垂直的应用以及二面角的求法,考查逻辑思维 能力和空间想象能力,难度一般.

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题: 1.不能很好的挖掘和利用三个两两垂直建立恰当的直角 坐标系; 2.计算能力差:法向量求不对;向量夹角余弦求不对; 3.空间想象能力差,最后下结论时判断不出来所求的二 面角是钝角还是锐角,画蛇添足.

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 本题考查了椭圆的标准方程和几何性质以及直线与曲线 相交的问题,考查了运算推理能力和转化求解的应用意 识,难度较大.

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题: x2 y 2 x2 2 ? ? 1, ? y ?1 1.写不对方程,求出 a ? 2, c ? 3 后,写成 4 3 2 2. 第二问直线设错:y ? kx ? 2, x ? my ? 2 ; 1 3.直线和曲线方程联立时出错;表示面积时忘乘 2
7 4. 求出k 后,写不对直线方程:y ? ? 2 ? 2 ;漏解.

二、试卷题目特点与试题分析

命题立意: 知识:函数性质,导数的几何意义,函数的导数、不 等式等;能力:运算求解能力,抽象概括能力,推理 论证能力,也考查了函数与方程,化归与转化等数学 思想,难度较大.

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

二、试卷题目特点与试题分析

学生出现的问题: 1.导数求解不对; 2.不能进行适当的等价转化,从而无法证明. 在今后的教学中应该加强学生对函数或不等式 的等价变形能力的培养和锻炼.

二、试卷题目特点与试题分析
三选一试题没有太大变化,只是不等式 选讲一改往年风格,没有考绝对值不等式,只 考查了基本不等式的应用.难度比往年稍大.

三、高三备考建议
一是不再迷信题海战术,回归、重视课本;

二是重视数学方法的学习。

三、高三备考建议
“今后,靠题海战术备战数学高考是行不 通的。”高考数学命题组专家表示,今年高考 数学命题淡化了繁琐运算,体现三个特点:注 重对学生逻辑思维能力的考查、注重数学方法 的运用,以及数学逻辑、方法和现实的结合。

三、高三备考建议
在平时的教学中,我们总是给学生总结很多规律性知 识,并围绕这些规律性知识的应用反复出题做文章,以至 于学生头脑当中留下印象最多的是:这块知识老师给总结 了哪些知识有哪些结论,如果记得问题尚可处理,如果不 记得无从下手。应该多让学生熟悉理解课本当中的定义、 定理,以及这些定义定理的来龙去脉,只有把这些处理好 了,才能真正做到举一反三,万变不离其宗。比如第6题 ,我问了几个学生,都是用排除法做的,他们说看到题后 第一想法就是排除。当然排除法可以解决这个问题,方法 也不错,但是这道题如果直接求解析式也是很简单的,只 要考虑三角函数定义和实际意义就行,但学生似乎很不情 愿,他们就觉得那是一件难事。

三、高三备考建议
关注学生的空间想象能力 无论是前几年常考的空间几何体的外接球或内切球的 问题,还是今年考到的三视图与直观图的转化问题,都要 求考生具备一定的空间想象能力,而现在教学中过多的使 用向量解决立体几何问题无疑剥夺了学生空间想象能力培 养权利,教师在教学中尤其是立体几何教学一开始的时候 应该加强几何法的使用力度,让学生得到充分的锻炼. 在命题时不妨多编制几个常规几何体的非常规放法的 三视图问题,必要时还可以让学生命题,以提高他们的熟 悉度和灵活度.

不当之处请批评指正,谢谢!


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