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《九章算术》


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《九章算术》
《九章算术》是我国著名的《算经十书》之一,是十部算经中最重要的一部,是周秦至 汉代中国数学发展的一部总结性的有代表性的著作。 这部伟大的著作对以后中国古代数学发 展所产生的影响,正象古希腊欧几里德《几何原本》对西方数学所产生的影响一样,是非常 深刻的。 《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的,现在已经难以确考了。据数学史家 们研究,这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一,二百年之久的智慧结晶,汇集了当时 数学研究的主要成就, 至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本。 在此后一千多年间, 《九 章算术》一直是我国的数学教科书。它还影响到国外,朝鲜和日本也都曾把它当作教科书。 书中不少题目,后来还出现于印度的数学著作中,并且传到了中世纪的欧洲。我国古代数学 家刘徽(魏晋时人,生卒年不详)曾为该书作注。 《九章算术》 是以数学问题集的形式编写的, 共收集二百四十六个问题及各个问题的解 答,按性质分类,每类为一章,计有方田、粟米、衰分,少广,商功、均输、盈不足、方程 和勾股九章故称《九章算术》。 《九章算术》中的各类数学问题,都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的, 与当时的社会生产、经济,政治有着密切的联系。 第一章 方田, 主要讲各种形状的田亩面积的计算, 同时系统地叙述了分数的各种计算 方法。 第二章 粟米,讲各种比例问题,特别是关于各种谷物间的比例交换问题。 第三章 衰分,讲的是一些比例分配问题。 第四章 少广,专讲开平方、开立方、开立圆问题。 第五章 商功,专讲土木工程中提出的各种数学问题,主要是各种立体体积的计算。 第六章 均输,讲如何按人口宴少、路途远近。谷物贵贱,合理摊派捐税徭役的计算问 题。 第七章 盈不足,介绍了一种叫做“盈不足术”的重要数学方法,问题涉及的内容则多与 商业有关。 第八章 方程, 系统地介绍了线性方程组的解法, 其中又提出了正负数的概念及其加减 运算的法则。 第九章 勾股,主要讲勾股定理的各种应用问题,还提出了一般二次方程的解法。

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在同一时期的世界其他国家和地区,很难找到一部数学著作象?九章算术》这样,包罗 了如此丰富的深刻的数学知识。 《九章算术》的意义还远不止于它在中国数学史上的重要地位,更以一系列“世界之最” 的成就, 反映出我国古代数学在秦汉时期已经取得在全世界领先发展的地位。 这种领先地位 一直保持到公元十四世纪初。 《九章算术》 最早系统地叙述了分数约分, 通分和四则运算的法则。 象这样系统的叙述, 印度在公元七世纪时才出现欧洲就更迟了。 欧洲中世纪时作整数四则运算就够难的了。 作分 数运算更是“难于上青天”,有一句西方谚语,形容一个人陷入困境,就说他“掉进分数里去 了”。 《九章算术》最早提出了正,负数的概念并系统地叙述了正负数的加减法则。负数概念 的提出,是人类关于数的概念一次意义重大的飞跃。在印度,直到公元七世纪才出现负数概 念,欧洲则是到十七世纪才有人认识负数概念,甚至在卜九世纪的欧洲,也还有一些数学家 认为负数没有实际的意义。 《九章算术》提出的“盈不足术”,也是我国古代数学中的一项杰出创造。用两次假设, 可以把一般的方程化为盈不足问题,用“盈不足术”求解。这种方法可能在九世纪时传入了阿 拉伯, 十三世纪时又由阿拉伯传入了欧洲。 意大利数学家斐波拉契 (1170一1250年) 最先向欧洲介绍了这种算法,并把它称为“契丹算法”(即“中国算法”)。 《九章算术》中最引人注目的成就之一,是它在世界上最早提出了联立一次方程(即线 性方程组)的概念,并系统地总结了联立一次方程的解法。

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