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§2.5等比数列的前n项和


§2.5 等比数列的前 n 项和 学习过程 一、课前准备 复习 1:等比数列的判定方法: ①定义法: ②等比中项法: an?12 ? anan? 2 (n ? N *且an ? 0) ? ?an ? 为等比数列。 ③通项公式法: an ? a1qn?1 (a1 ? 0且q ? 0) ? ?an ? 为等比数列。 复习 2:等差数列的数列前 n 项和公式的推导方法 二、新课导学 探究一: 等比数列的前 n 项和公式 故事: “国王对国际象棋的发明者的奖励” an ? 1 ? q (q 为常数 q≠0) ? ?an ? 为等比数列。 an 新知:等比数列的前 n 项和公式 设等比数列 a1 , a2 , a3 , an 它的前 n 项和是 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? 则 Sn ? 试试:求等比数列 an ,公比为 q≠0, 1 1 1 , , ,…的前 8 项的和. 2 4 8 ※ 典型例题 例 1 在等比数列{an}中 (1) 若 S n ? 189 , q ? 2, an ? 96 ,求 a1 和 n ; (2) 若 a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ? (3) 若 q ? 2, S 4 ? 1 ,求 S8 5 ,求 a4 和 S 5 ; 4 探究二: 等比数列的前 n 项和的性质 例 2 已知等比数列{an}中 S10=10,S20=30,求 S30 例 3 数列{an}的前 n 项和 Sn ? 3n ? C 。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)当 C 为何值时,{an}是等比数列。 变式:已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,且 Sn ?1 ? 4an ? 2 , a1 ? 1 ,设 bn ? an ?1 ? 2an ,求证:数 列 {bn } 是等比数列. 三、总结提升 1. 等比数列的前 n 项和公式; 2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法(错位相减法) ; 3. “知三求二”问题,即:已知等比数列之 a1 , an , q, n, Sn 五个量中任意的三个,列方程组可以 求出其余的两个. 4. 等比数列{an},若 q ? ?1 , m ? N * ,则 Sm , S 2m ? Sm , S 3m ?S 2m , ??? 构成新的等比数列,公比为 qm . a 5. 若三个数成等比数列,且已知积时,可设这三个数为 , a , aq . 若四个同符号的数成等比 q a a 数列,可设这四个数为 3 , , aq, aq 3 . q q ※ 课后作业(必做) 1、数列 1, a , a 2 , a 3 ,?, a n ?1 ,?的前 n 项和为( ). 1 ? an 1 ? a n ?1 1 ? an?2 A. B. C. D. 以上都不对 1? a 1? a 1? a 2、设 {an } 是由正数组成的等比数列,公比为 2,且 a1a2 a3 ??? a30 ? 230 ,那么 a3 a6 a9 ? ? ? a30 ? ( ). A. 210 B. 2 20 C. 1 D. 260 3、若一个等比数列的前 n 项和 Sn ? abn ? c ,其中 a, b, c 为常数,且 a ? 0, b ? 0, b ? 1 , 那么 a, b, c 需满足的条件是( A. b ? c ? 0 ) C. a ? b ? c ? 0 D. a ? b ? c B. a ? c ? 0 4、数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 lg(Sn ? 1) ? n ,求该数列{a

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