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高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式课件人教A版_图文

第三章 三角恒等变换 -1- 3 .1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 -2- 3.1.1 两角差的余弦公式 -3- 3.1.1 两角差的余弦公式 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.掌握两角差的余弦公式及其应用. -4- 3.1.1 两角差的余弦公式 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 两角差的余弦公式 (1)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β. (2)此公式简记作C(α-β). 归纳总结对两角差的余弦公式的理解 : (1)公式中的 α,β 都是任意角 . (2)一般情况下 ,cos(α-β)≠cos α- cos β. (3)公式使用时不仅要会正用 ,还要能够逆用 ,在很多时候 ,逆用 更能简洁地处理问题 .如由 cos 50° cos 20° +sin 50° sin 20° 能迅速地想 到 cos 50° cos 20° +sin 50° sin 20° = cos(50° - 20° )=cos 30° = 3 ; 2 又如cos(α+β)cos β+ sin(α+β)sin β= cos [(α+β)-β]= cos α. (4)记忆 :公式右端的两个部分为同名三角函数的积 ,连接符号与 左边角的连接符号相反 . -5- 3.1.1 两角差的余弦公式 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 【做一做1】 cos 17°等于( ) A.cos 20°cos 3°-sin 20°sin 3° B.cos 20°cos 3°+sin 20°sin 3° C.sin 20°sin 3°-cos 20°cos 3° D.cos 20°sin 20°+sin 3°cos 3° 解析:cos 17°=cos(20°-3°)=cos 20°cos 3°+sin 20°sin 3°. 答案:B -6- 3.1.1 两角差的余弦公式 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 【做一做 2】 cos(30° -45° )等于( A. C. 2 2 2+ 3 4 3 B. 2 2+ 6 D. 4 ) 解析 :cos(30° -45° )= cos 30° cos 45° +sin 30° sin 45° = 1 2 × 2 2 3 2 × + 2 2 = 2+ 6 . 4 答案 :D -7- 3.1.1 两角差的余弦公式 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 利用C(α-β)求特殊角的余弦值 剖析:常见的特殊角有 0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°,其中任意两个 角的差的余弦值均能用C(α-β)求出.此外, 30°-45°=45°-60°=120°-135°=135°-150°=-15°, 45°-30°=60°-45°=135°-120°=150°-135°=15°, 135°-60°=75°, 60°-135°=-75°, 135°-30°=150°-45°=105°, 30°-135°=45°-150°=-105°. 由此看来,±15°,±75°,±105°等角的余弦值也均能用C(α-β)求 出. -8- 3.1.1 两角差的余弦公式 M 目标导航 题型四 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 题型一 题型二 题型三 题型一 化简求值问题 【例1】 求值: (1)sin 285°; (2)sin 460°sin(-160°)+cos 560°cos(-280°). 分析:解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦公式的形式 求解. -9- 3.1.1 两角差的余弦公式 M 目标导航 题型四 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 题型一 题型二 题型三 解 :(1)sin 285° =sin(270° +15° ) =-cos 15° =-cos(60° -45° ) =-(cos 60° cos 45° +sin 60° sin 45° ) =? 6+ 2 . 4 (2)原式 =-sin 100° sin 160° + cos 200° cos 280° =-sin 100° sin 20° - cos 20° cos 80° =-(cos 80° cos 20° +sin 80° sin 20° ) =-cos 60° =? . 1 2 -10- 3.1.1 两角差的余弦公式 M 目标导航 题型四 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 题型一 题型二 题型三 反思解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路:(1)把非 特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值.(2)在转化过程 中,应

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