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对高中数学中分段函数有关问题的解决方法的思考


2014 年 3 月  教 育教 学论 坛  ED U CA TI ON  TE AC HI N G  F OR UM   Ha r . 2 01   4   第 1 2期  N0. 12   对 高中数学 中分段 函数有关 问题 的解 决方法的思 考  苏 旭 景  ( 河 北枣 强 中学 , 河北 枣强 0 5 3 1 0 0 )   摘要 : 分段 函数 在 理 解和 掌握 函数 的 定 义、 函数 的性 质等 知识 的 程度 的 考察 上 有较 好 的作 用 , 它 可 以考 查 函数 的很 多重  要知识, 是 高考 的一 个热 点 , 分段 数 与 函数 各 个性 质 的结 合 与应 用 。   关键词: 分段 函数 ; 方程 ; 不等 式 ; 值域( 最值 ) ; 单 调性 ; 周 期性 ; 图像  中 图分类 号 : G 6 3 3 . 6   文献 标 志码 : A   文章 编号 : 1 6 7 4 — 9 3 2 4 ( 2 0 1 4 ) 1 2 — 0 2 6 4 — 0 1   因为 分段 函数 在 理解 和 掌握 函数 的定 义 、函数 的性质  等知识的程度的考察上有较好 的作用 ,它可以考查 函数的  很多重要知识 , 它可以与求值方程 、 不等式 , 函数的单调性 、   奇偶性 、 图像 、 周期和最值等问题相结合。所以分段函数是  高考的一个热点 , 时常在高考试题中“ 闪亮” 登场 , 笔者就几  种 具体 的题 型做 了一 些思 考 , 解 析 如下 : “ 分 段 函数 ” 是 指 在  定 义域 的不 同部 分 , 有 不 同的对应 法 则 的函数 。 对它 的基 本  认 识 我们应 注意 以下 几 点 。   1 . 分 段 函数是 一个 函数 , 不能把 它误 认 为是 几个 函数 。   2 . 分段 函数 的定义域是各段定 义域 的并集 , 值域也是  各段值域的并集。   单调递增函数 , 则实数a 的取值范围为(   ) 。   A . ( 1 , + ∞) B - 4 , 8 ) C . ( 4 , 8 ) D . ( 1 , 8 )   解 :因为f( x )是R 上 的单 调递增 函数 ,所 以可 得  a >l ,   4 一 旦 > 0 。   l  4 一 号 + 2 ?   解 得 4 ≤   < 8 。   3 _ 解决分段函数的方法 : 分段解决 , 先分后合。   分段 函数 与方 程 、 不 等式 相结 合  解方程 、 不等式或求范围时应根据 自变量 的分段情况 ,   转化 为若干个不等式( 组) 求解 , 然后取这些方程 、 不等式  ( 组) 解集 的并 集 。   例1 : ( 2 0 1 1 ? 江 苏高 考 )已知 实数 a ≠0 ,函数 f ( x ) =   一 点 评 :此类 问题 学 生在 考 虑时 容易 忽 略分 界点 处 的不  等关 系 。   四、 分 段 函数 与周期 性 相结合  例4 : ( 2 0 1 2 年 江苏 ) 设f ix ) 是 定义 在 R 上 且周 期 为 2 的 函  f a x + 1. 一1 ≤x < 0   、 数 , 在 区 间 上 卜 1 , 1 】 , “ x )   {   竿, o ≤   ≤ 1   其 中 a , b ∈ R . 若 f ( 吉 ) .   寻 ) , 则 a + 3 b 的 值 为 — —。   【 解析卜 f ( x ) 是定 义在R 上且

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