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15章复习课(上课用)_图文

环节二 专题讲解
题组一 三角形的三边关系 例1.三角形的最长边是10,另两边分别为x和 4,周长为c,求x和c的取值范围。 解:已知三角形的两边长为10和4,那么第三 边x的取值范围是10-4<x<10+4,即6<x< 14,因为10是最长边,所以6<x≤10.所以周 长c的取值范围是10+4+6<x≤10+10+4,故 20<c≤24.

题组二:三角形的角平分线
例2.如图,△ABC中,BO、CO是角平分线. 若 ∠A=60°,则∠BOC= , 若∠A=90°,则∠BOC= , 若∠A=120°,则∠BOC= , 猜想∠BOC和∠A之间的关系,并证明.
A

O

B

C

探究实验
? 探究活动一: ? 若BO为∠ABC的平分线,CO为∠ABC的外 角∠ACD的平分线,猜想∠BOC与∠A之间 有何关系,请说明理由.
A O

B

C

D

探究活动二
? 若BO、CO分别为外角∠DBC和∠BCE的平 分线,猜想∠BOC与∠A之间有何关系,请 说明理由.
A B C

D

E

O

训练反馈
? 如图所示,△ABC的两个外角平分线相交 于点D,若∠B=50°,则∠D=( ) A.60° B.80° C.65° D. 40°
E A D

B C F

关于三角形的内角(或外角)平分线有如下的结论:
A B A C E P (2) B

中考复习专题四-图形的初步认识

A

P

P

D
B (1) C

C (3)

D

(两内角平分线)

(两外角平分线)

(一内角、一外角 平分线)

(1)若∠A=44°,则∠BPC=___。 (2)若∠A=50°,则∠P= 。 (3)若∠A=70°,则∠P= 。

7.如下图,AD是BC边上的高,BE是 △ ABD 的角平分线,∠1=40°,∠2=30°,则 ∠C=_ 60° __∠BED= 65° 。
A 1 2 E

B
D

C

题组三:三角形外角的性质
例3.如图,已知∠B=∠CAB,∠ACD= ∠D,∠BAD=63°,求∠CAD的度数.
? 三角形的内角和是180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和,是两个基本定理,可以解决许多有关三角形角度的问题.
A

解:设∠CAD=x,则∠CAB=63°-x, 因为∠B=∠CAB, ∠ACD=∠D,所以∠B=∠CAB=63°-x, ∠ACD=∠D=2(63°-x)。在△ABD中, 由三角形的内角和等于180°,可得,

B

C

D

63°+(63°-x)+2(63°-x)=180°,解得x=24°, 所以∠CAD=24°.

2、有一六边形,截去一三角形,内角和会发生 怎样变化?请画图说明。

内角和减少180O 内角和不变

内角和增加180O

例1

如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系? B
C A D

如图,四边形ABCD中, 解: ∠A+ ∠C =180°

因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2) ×180 ° = 360 ° 所以 ∠B+∠D = 360°-(∠A+∠C) = 360°- 180° =180°

这就是说:如果四边形一组对角互补,那么另一组对 角也互补.
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6、已知多边形每个内角都等于150°, 求它的边数及内角和。
解:设此多边形边数为n,由多边形的内角和公式可得: (n-2) · 180= 150 n n =12 150? ×12 = 1800? 答:此多边形边数为10,内角和为1800? 。

例3 已知在一个十边形中,九个内角的和的 度数是1290°,求这个十边形的另一个内 角的度数.
先求出十边形的内角和再减去1290°,就可 以得出. ? 解: (10-2)×180° =1440 ° ? 则十边形的另一个内角的度数为 ? 1440 °- 1290° =150 °

3.一个多边形木板,截去一个三角形后(截线不 经过顶点),得到新多边形内角和为2160o,则 原多边形的边数为( A ) A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 4. 下列说法中,错误的是( D ) A、一个三角形中至少有一个角不大于60O; B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形; C、三角形的外角中必有两个角是钝角; D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O;

题组五:圆的性质
? 利用圆中直径与半径的关系及相关公式可以解决与圆有关 的问题.

例5.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,AB、 CD的延长线相交于点E,已知AB=2DE, ∠E =18°,求∠AOC的度数. 分析:要求∠AOC的度数,由图知 O B A ∠AOC=∠C+∠E,故只需求出 D ∠C的度数,而由AB=2DE知DE与 C 半径相等,从而想到连结OD 构造等腰三角形ODE和等腰三角形OCD.

E

典题练习
1.已知⊙O的半径为10cm,根据下列点P到圆心的 距离,判定点P与圆的位置关系,并说明理由. (1)8cm,(2)10cm,(3)12cm 2.⊙O的半径是3cm,P是⊙O内一点,PO=1cm, 则点P到⊙O上各点的最小距离是多少?

达标检测
4.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

A E

D

B C

G A F

B E C

D

巩固一下: 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
7×180O-2×360O=540O


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