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【闵行区二模】2014届上海市闵行区高三下学期质量调研考试文科数学(含答案详解)word典藏版

上海市闵行区 2014 届高三下学期教育质量调研(二模) 数 学 试 卷(文科) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚,并在规定的区域内 贴上条形码.答题时客观题用 2B 铅笔按要求涂写,主观题用黑色水笔填写. 2.本试卷共有 23 道题,共 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 3.考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留. 一. 填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. lim 1 ? 3 ? 5 ? ? (2n ? 1) ? n ?? 3n 2 ? 3n ? 1 . 2.关于方程 2x 3 1 2x ? 3 ? 1 的解为 ? ? . 3.已知全集 U ? R ,集合 P ? ? y | y ? 1 ? x, x ? 2 ? ,则 ? UP = 2 ? . . . 4.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 | a ? b |? 5.在 △ ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ? 6.若点 ( x, y ) 位于曲线 y ? x 与 y ? 1 所围成的封闭区域内(包 括边界), 则 4 x ? y 的最小值为 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 2 . 2 2 第 7 题图 8.复数 z ? a ? bi ( a、b ? R ,且 b ? 0 ),若 z ? 4bz 是实数, 则有序实数对 (a,b) 可以是 . (写出一对即可) 9.已知关于 x 的不等式 2x2 ? 2(a ?1) x ? (a ? 3) ? 0 的解集 为 R ,则实数 a 的取值范围 . 10. 将函数 f ? x ? ? cos ? x ?? ? 0? 的图像向右平移 ? 个单位长 3 . 度后,所得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 11 .已知不等式 ( x ? y )( ? 为 . a x 4 ) ? 16 对任意正实数 x、 y 恒成立,则正实数 a 的最小值 y 12.有标号分别为 1、2、3 的蓝色卡片和标号分别为 1、2 的绿色卡片,从这五张卡片中任 取两张,这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率是 . 13.已知数列 ?an ? ,对任意的 k ? N ,当 n ? 3k 时, an ? a n ;当 n ? 3k 时, an ? n ,那 * 3 么该数列中的第 10 个 2 是该数列的第 项. 第 1 页 共 8 页 1 . ?sin ? x, x ? ?0, 2 ? ? 14.对于函数 f ( x) ? ? 1 ,有下列 4 个命题: ? f ( x ? 2), x ? (2, ??) ?2 ①任取 x1、x2 ??0, ??? ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立; ③函数 y ? f ( x) ? ln( x ? 1) 有 3 个零点; ④对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x) ? 则其中所有真命题的序号是 ② f ( x) ? 2kf ( x ? 2k ) (k ? N* ) ,对于一切 x ??0, ??? 恒成立; 2 恒成立. x . 二. 选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸 的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.下列命题中,错误 的是( .. ) . (A)过平面 ? 外一点可以作无数条直线与平面 ? 平行 (B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 (C)若直线 l 垂直平面 ? 内的两条相交直线,则直线 l 必垂直平面 ? (D)垂直于同一个平面的两条直线平行 16.已知集合 A ? {x x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? ? x 2 ? x?a ? ? 0, a ? 0? ,若“ x ? A ”是“ x ? B ” ? x?2 ? ) . (C) 1 ? a ? 2 (D) a ? 1 的充分非必要条件,则 a 的取值范围是( (A) 0 ? a ? 1 (B) a ? 2 ) . 17.若曲线 f ( x, y) ? 0 上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线, 下列方程的曲线有自公切线的是( (A) x ? y ?1 ? 0 2 2 (B) x ? 4 ? y ? 1 ? 0 (C) x ? 2 x ? y ? 0 2 (D) x ? xy ? 1 ? 0 2 18 . 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 向 量 OP ? ? n, ? ? Sn ? ? Sm ? 1 ? ? m, ?, ? , OP n ? ? m? ? S ? n、m、k 表 OP2 ? ? k , k ? ? n、m、k ? N* ? ,且 OP ? ? ? OP 1 ? ? ? OP 2 ,则用 ? k ? 示? ?( ) . (A) k ?m k ?n (B) k ?n k ?m (C) n?m k ?m (D) n?m n?k 三. 解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 第 2 页 共 8 页 19.(本题满分 12 分) 如图,在体积为 3 的正三棱锥 A ? BCD 中, BD 长为 2 3 , E 为棱 BC 的中点,求 异面直线 AE 与 CD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) . A B E C 第 19 题图 D 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分. 如图,点