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2015-2016高三理第一学期第一次月考试卷

静海一中 2015-2016 第一学期高三数学(理)10 月 学生学业能力调研卷
出题人:李云霞 梁荣香
考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(125 分)和第Ⅱ卷提高题(25 分)两部分,共 150 分。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情加减 1-2 分,并计入总分。
知 识 技 能 内容 集合与简易 逻辑 不等 式 函数 导数 规律总结 卷面整洁 150 学习能力 习惯养成 总分

审题人:

学校把关人:张校长

25

25

47

33

20

1-2 分

第 I 卷 基础题(共 125 分)
一、选择题(每题 5 分,共 25 分) 1. 若集合 A= ? x ? 2 ? x ? 3 ? 3 ?,集合 B ? x x ? a ? 1 “ B ? A ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件条件 )

?

?,则“ a ? ?4,5? ”是

A.充分不必要条件 C.充要条件 2.函数 y ?

x ln x x

的图象可能是(

3.下列命题正确的是





A. 若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题
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B. 命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题为“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0, 则

x?2
C. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 D. 对于命题 p : 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 , 则 ?p : ?x ? R , ?x ? R, 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 4.奇函数 f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x ? 2) 为偶函数,且 f (1) ? 2 ,则
f (15) ? f (16) =

( B.2 C.0 D.1 (



A.-2

x ?1 ? ?2e , x ? 2, 5.设 f ( x) = ? 则不等式 f ( x) ? 2 的解集为 2 ? ?log 3 ( x ? 3), x ? 2,



A. (1,2) ? (3,??)

B. ( 10, ? ?)

C. (1, 2) ? (2 3, ??)

D. (1,2)

二、填空题:(每题 5 分,共 30 分)
2x ?1 ? 2 ? 0? ,则 ?, B ? ? 6. 已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x y ? ln(? x ? x ? 2) ?x | ? e? x ?

Cu A ? B ? __________.
x 2 7. 若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 (1,3) ,则 f ( ) ? f ( ) 的定义域为__________. 2 x

8. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 3) ? ? f ( x) ,当 x ? (0,3) 时,

f ( x) ? ?( x ? 2)2 ,则 x ? (9,12) 时的解析式为
9.已知实数 m , n ,若 m ? 0, n ? 0, 且m ? n ? 2 ,则

.

m2 n2 ? 的最小值为_____. m ? 2 n ?1

10.已知函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? - f (- x) ,且对任意 m, n ? R, m ? n ? 0 时,有
f ( m) ? f ( n ) 1 1 ? 0 成立,若 a ? (20.1 ) ? f (20.1 ) , b ? (ln ) ? f (ln ) , m?n 2 2

c ? (log2 e ) ? f (log2 e ) ,则 a、b、c 的大小关系是________.
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11.已知定义在 R 上的偶函数满足: f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) ,且当 x ? ?0,2? 时,
y ? f ( x) 单调递增,给出以下四个命题:

① f (2) ? 0 ;② x ? ?4 为函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴; ③函数 y ? f ( x) 在 ?8,10?上单调递增;④若方程 f ( x) ? m 在 ?? 6,?2? 上的两根为

x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?8 以上命题中所有正确命题的序号为________.
三、解答题:(共 70 分) 12. (15 分)
x ? ?e ? x ? 2, x ? 0, (1)已知函数 f ( x) ? ? 求函数 f ( x) 的零点个数; 2 ? ln( x ? x ? 1 ), x ? 0 , ?

(2)已知函数 f ? x? ? x x ? a 的图象与函数 g ? x ? ? x ?1 的图象有三个不同的交 点,求 a 的取值范围; (3)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 3 x ,x ? R 若方程 f ( x) ? a x ? 1 ? 0 恰有 4 个互异的实 数根,求实数 a 的取值范围. 13.(16 分) (1)若函数 f ( x) ? log a ax 2 ? x 在[-3,-2]上是减函数,求 a 的取值范围;
2 ? ?ax ? 1, ( x ? 0) (2)若函数 f ( x) ? ? 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围; ax ? ?(a ? 4)e , ( x ? 0)

(3)若函数 f ( x) ? a x ? 2x ln a ? 2 在[1,2]上是增函数,求 a 的取值范围;
3 2 (4)若函数 f ( x) ? x ? ax ? x 在区间 (1,2) 上存在增区间,求 a 的取值范围.

14.(12 分) 已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? ln(1 ? x) . (1)求 f ( x) 的定义域,并判断 f ( x) 的奇偶性; (2) 解不等式 f (a2 ?1) ? f (2 ? a) ? 0 ;
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(3)证明: f ( x) ? 2 x 15.(16 分)
x 2 -9x ? 10 (1)求 f ( x) ? 的值域; x ?1

(2)求 f ( x) ?

10 x ? 10? x 的值域; 10 x ? 10? x

1 ? 1 ? (3)当0 ? a ? 1 , x ?? 2,8? 时 f ( x) ? log a (ax) ? log a (a 2 x) 的值域是 ? ? ,1? ,求 2 ? 8 ?

a 的值.
16.(11 分)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x , g ( x) ? a ? 2 x ? a . (1)若函数 f ( x) 的图像在 x ? 1 处的切线倾斜角为 60? ,求 a 的值; (2)若对任意 m ? (0,??) 均存在 n ? [0,1] 使 f (m) ? g (n) ,求实数 a 的取值范围;

第Ⅱ卷 提高题(共 25 分)
17. (12 分)已知函数 f ( x) ?
1 2 x ? ax , g ( x) ? 5a 2 ln x ? 3ax (a ? 0) 2

(1)令 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) ,求 F ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 在 (2, ??) 上是单调增函数,且 g ( x) 在 (2, ??) 上有最大值,求 a 的 取值范围; 18. (13 分) (1)已知函数 H ( x) ?
5a 2 ? 3a ? 3 ,当 a ? 1 时,若 e H ( x ) ? x m 对任意 x ? (0,1) 恒 x

成立,求 的取值范围; (2)已知函数 G( x) ? x ? mex ,若函数 y ? G ( x) 有两个不同的零点,求 值范围.
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的取

静海一中 2015-2016 第一学期高三数学(理)10 月 学生学业能力调研卷答题纸
得分框 知识与技能 学法题 卷面整洁 总分

第Ⅰ卷基础题(共 125 分)
一、选择题(每题 5 分,共 25 分) 题号 答案 二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 6. 9. 7. 10. 8. 11. 1 2 3 4 5

三、解答题(本大题共 5 题,共 70 分) 12.(15 分)

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13(16 分)

14(12 分)

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15(16 分)

16(11 分)

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第Ⅱ卷提高题(共 25 分)
17(12 分)

18(13 分)

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