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《3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用》教学案


《3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用》教学案 【教学目标】 1. 了解相关系数r; 2. 了解随机误差; 3. 会简单应用残差分析 【教学重难点】 教学重点:相关系数和随机误差 教学难点:残差分析应用. 【教学过程】 一、设置情境,引入课题 上节例题中,身高172cm女大学生,体重一定是60kg吗?如果不是,其原因是什么? 二、引导探究,发现问题,解决问题 ? ? 0.849 是斜率的估计值,说明身高x每增加1个单位,体 1 ? y ? 0.849x ? 85.712 对于 b 重就 ,表明体重与身高具有 的线性相关关系. 2 如何描述线性相关关系的强弱? r? ? ( x ? x)( y ? y) i ?1 i i n ? ( xi ? x)2 ? ( yi ? y)2 i ?1 i ?1 n n (1)r>0表明两个变量正相关;(2)r<0表明两个变量负相关; (3)r的绝对值越接近1,表明相关性越强,r的绝对值越接近0,表明相关性越弱. (4)当r的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系. 3 身高172cm的女大学生显然不一定体重是60.316kg,但一般可以认为她的体重接近于 60.316kg. ①样本点与回归直线的关系 ②所有的样本点不共线, 而是散布在某一条直线的附近, 该直线表示身高与体重的关系 的线性回归模型表示 y ? bx ? a ? ? e是y与 ? y ? bx ? a 的误差,e为随机变量,e称为随机误差. ③E(e)=0,D(e)= ? 2 >0.④D(e)越小,预报真实值y的精度越高. ⑤随机误差是引起预报值 ? y 与真实值y之间的误差之一. ?, b ? 为截距和斜率的估计值,与a,b的真实值之间存在误差,这种误差也引起 ? ⑥a y 与真 实值y之间的误差之一. 4 思考 产生随机误差项e的原因是什么? 5 探究在线性回归模型中,e是用 ? y 预报真实值y的误差,它是一个不可观测的量,那么 应该怎样研究随机误差?如何衡量预报的精度? ① D(e) ? ? 2 来衡量随机误差的大小.② ei ? yi ? ? yi ? ? y ?? ? ?a ? ③e yi ? yi ? bx i i i ? ? ④? 2 1 n ?2 1 ?, b ? )(n ? 2) e ? Q( a ? n ? 2 i ?1 n?2 2 ?, b ? ) 称为残差平方和, ? 越小,预报精度越高. ⑤ Q(a ? 6 思考 当样本容量为1或2时, 残差平方和是多少?用这样的样本建立的线性回归方程的预报误 差为0吗? 7 残差分析 ①判断原始数据中是否存在可疑数据;②残差图 ③相关指数 R ? 1 ? 2 y) ?(y ? ? n 2 ? ( y ? y) i ?1 i i ?1 n i i 2 ④R 越大,残差平方和越小,拟合效果越好;R 越接近1,表明回归的效果越好. 8 建立回归模型的基本步骤: ①确定研究对象,明确哪个变量时解释变量,哪个变量时预报变量. ②画出确定好的解释变量和预报变量得散点图,观察它们之间的关系; ③由经验确定回归方程的类型; ④按一定规则估计回归方程中的参数; ⑤得出结果后分析残差图是否异常. 三、典型例题 例1 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料,今以x表示轿车的使用年数,y表示响应的 年均价格,求y关于x的回归方程 使 用 年数x 年 均 价格y 分析:由已知表格先画出散点图,可以看出随着使用年数的增加,轿车的平均价格在递 减,但

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