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河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题文(含答案)

河北武邑中学 2018-2019 学年下学期高三第一次模拟考试 数学(文史)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. ? ? ? ? 1.若集合 M ? x log2 x ? 1 ,集合 N ? x x2 ?1? 0 ,则 M ? N ? A.?x 1? x ? 2? B.?x ?1? x ? 2? C.?x ?1? x ?1? D.?x 0 ? x ?1? 2.设 ( 为虚数单位),则 A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图,则输出 的值为 A. B. C. D. 4.已知直线 m、n 与平面 α 、β ,下列命题正确的是 A.m⊥α ,n∥β 且 α ⊥β ,则 m⊥n B.m⊥α ,n⊥β 且 α ⊥β ,则 m⊥n C.α ∩β =m,n⊥m 且 α ⊥β ,则 n⊥α D.m∥α ,n∥β 且 α ∥β ,则 m∥n 5.已知等差数列{an}的前 n 项为 Sn , bn ? 2an 且 b1 ? b3 ? 17 , b2 ? b4 ? 68 ,则 S10 ? A.90 B.100 C.110 D.120 6.设函数 f ? x? ? sin ? ?? 2x ? ? 4 ? ?? ,则下列结论错误的是 A. f ? x? 的一个周期为 2? B. f ? x? 的图形关于直线 x ? ? 对称 8 1 C. f ? x? 的一个零点为 x ? ? ? 8 D. f ? x? 在区间 ? ?? 0, ? 4 ? ?? 上单调递减 7. 若1? sin 2x ? 2cos2 x , x ??0,? ? ,则 tan 2x 的值构成的集合为( ) 2 A.{ 3} B.{? 3, 3} C.{? 3, 0, 3} D.{? 3 , 0, 3} 33 8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起 脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( ) A.A.24 里 B.18 里 C.12 里 D.6 里 9.如图所示,在斜三棱 柱 ABC ? A1B1C1 中,∠BAC=90°,B C1⊥AC,则点 C1 在 ABC 上的射影 H 必在( ) 底面 B.A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部 ?3x ? y ? 2 ? 0 10.设 x , y 满足约束条件 ?? ? ? x x ? ? y 0 ? 0 ,若目标函数 z ? x ? m y ( m ? 0 )的最 2 ?? y ? 0 大值为 2 ,则 y ? sin??? mx? ? 3 ? ?? 的图象向右平移 ? 6 后的表达式为( ) C.A. y ? sin ? ?? 2 x ? ? 6 ? ?? B. y ? sin ? ?? x ? ? 6 ? ?? C. y ? sin 2x D. y ? sin ? ?? 2x ? 2? 3 ? ?? D.已知直线 l1:3x ? y ? 6 ? 0 与圆心为 M (0,1) ,半径为 5 的圆相交于 A,B 两点,另一直线 l2:2kx ? 2y ? 3k ? 3 ? 0 与圆 M 交于 C,D 两点,则四边形 ACBD 面积的最大值为( ) A. 5 2 B.10 2 C. 5( 2 ? 1) D. 5( 2 ?1) E.已知奇函数 f (x) 是定义在 R 上的单调函数,若函数 g(x) ? f (x2 ) ? f (a ? 2 | x |) 恰有 4 个零点,则 a 的取 值范围是( ) A. (??,1) B. (1,? ?) C. (0,1] D. (0,1) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f ? x? ? x ln x ,则曲线 y ? f ? x? 在点 x ? e 处切线的倾斜角的余弦值为 . 14.设 f (x) ? ln(x ? x2 ? 1) ,若 f (a) ? 3 ,则 f (?a) ? . 2 15.若椭圆 x2 ? y2 ? 1上一点到两个焦点的距离之和为 m ? 3,则此椭圆的离心率为 . 4m 16.已知函数 f ?x? ? sin ? ?? ? x ? ? 4 ? ?? ?? ? 0? 在 ? ?? ? 12 ,? 3 ? ?? 上有最大值,但没有最小值,则 ? 的取值范围 是 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生 都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答. 17.(本大题满分 12 分) 在等差数列{an}中, Sn 为其前 n 和,若 S5 ? 25, a10 ? 19 。 (1)求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和 Sn ; (2)若数列{bn}中 bn ? 1 an an ?1 ,求数列{bn}的前 n 和 Tn . 18.(本大题满分 12 分) 为培养学生的阅读习惯,某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动. 活动后, 为了解阅读情况,学校统计了甲、乙两组各 10 名学生的阅读量(单位:本),统计结果用茎叶图记录 如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在