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山西省吕梁市孝义市2017届高三数学热身试卷(文科)

2017 年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={(x,y)|y=x+1,0≤x≤1},集合 B={(x,y)|y=2x,0≤x≤10},则集合 A ∩B=( A.{1,2} ) B.{x|0≤x≤1} C.{(1,2)} D.? ) 2.已知复数 z 是一元二次方程 x2﹣2x+2=0 的一个根,则|z|的值为( A.1 B. C.0 ) C. D. D.2 3.sin2040°=( A. B. 4.某公司准备招聘一批员工,有 20 人经过初试,其中有 5 人是与公司所需专业不对口,其 余都是对口专业,在不知道面试者专业情况下,现依次选取 2 人进行第二次面试,则选取的 第二人与公司所需专业不对口的概率是( A. B. C. D. ) 5. 《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) , 则该几何体的容积为( )立方寸. (π ≈3.14) A.12.656 B.13.667 C.11.414 D.14.354 ) 6.在等差数列{an}中,若 a3+a5+a7+a9+a11=45,S1=﹣3,那么 a5 等于( A.4 B.5 C.9 D.18 ) 7.已知函数 f(x)=x2﹣ln|x|,则函数 y=f(x)的大致图象是( A. B. C . D. 8.根据下边流程图输出的值是( ) A.11 B.31 C.51 D.79 ,向量 , (t 为正实数) ,则 9.已知单位向量 的最小值为( A. B. ) C. 满足 D.0 10.若 x,y 满足约束条件 ﹣3)的直线方程为( ) ,设 x +y +4x 的最大值点为 A,则经过点 A 和 B(﹣2, 2 2 A.3x﹣5y﹣9=0 B.x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 11.已知双曲线 C 的中点在原点 O,焦点 且|AF|=4,则双曲线 C 的方程为( A. B. ) D.5x﹣3y+9=0 ,点 A 为左支上一点,满足|OA|=|OF| C. D. 12.已知函数 ①函数 f(x)是奇函数; ,有下列四个命题: ②函数 f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)是单调函数; ③当 x>0 时,函数 f(x)>0 恒成立; ④当 x<0 时,函数 f(x)有一个零点, 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 《九章算术》中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸, 锯道长一尺,问径几何?”大意为:有个圆柱形木头,埋在墙壁中(如图所示) ,不知道其大 小,用锯沿着面 AB 锯掉裸露在外面的木头,锯口 CD 深 1 寸,锯道 AB 长度为 1 尺,问这块圆 柱形木料的直径是 . (注:1 尺=10 寸) 14.如图是北方某地区从 2010 年至 2016 年患“三高”(即高血压、高血糖、高血脂的统称) 人数 y(单位:千人)折线图,如图所示,则 y 关于 t 的线性回归方程是 . (参考公式: = = ﹣ ) 15.已知一条抛物线的焦点是直线 l:y=﹣x﹣t(t>0)与 x 轴的交点,若抛物线与直线 l 交 两点 A,B,且 ,则 t= . 16. 已知数列{an}为 1, 3, 7, 15, 31, …, 2n﹣1, 数列{bn}满足 b1=1, bn=an﹣an﹣1, 则数列 的前 n﹣1 项和 Sn﹣1 为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 (1)求角 C 的大小; (2)若 bsin(π ﹣A)=acosB,且 ,求△ABC 的面积. . 18.2016 年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录,为了测试水稻生长情况,专家选取 了甲、乙两块地,从这两块地中随机各抽取 10 株水稻样本,测量他们的高度,获得的高度数 据的茎叶图如图所示: (1)根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高; (2)计算甲乙两块地株高方差; (3)现从乙地高度不低于 133cm 的样本中随机抽取两株,求高度为 136cm 的样本被抽中的概 率. 19.如图,在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,已知 AB=1,AA1=2,S 是 A1C1 的中点 (1)求证:AC⊥SD; (2)求三棱锥 A1﹣BC1D 的体积. 20.设椭圆 切, (1)求椭圆 C 的标准方程; 的左顶点为(﹣2,0) ,且椭圆 C 与直线 相 (2)过点 P(0,1)的动直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,设 O 为坐标原点,是否存在常数 λ , 使得 ?请说明理由. 21.已知函数 f(x)=x2e﹣ax﹣1(a 是常数) , (1)求函数 y=f(x)的单调区间: (2)当 x∈(0,16)时,函数 f(x)有零点,求 a 的取 值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.已知在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的参数 方程为: ,曲线 C2 的极坐标方程为:ρ (1+sin θ )=8, 2 2 (1)写出 C1 和 C2 的普通方程; (2)若 C1 与 C2 交于两点 A,B,求|AB|的值. 23.已知函数 . (1)若 f(x)≥﹣|x|+a 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若对于实数 x,y,有|x+y+1|≤ ,|y﹣ |≤ ,求证:f(x)≤ . 2017 年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷(文科) 参考答案与试题解析 一

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