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九年级数学二次函数综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
一、基础练习 1.把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位,得到抛物线_______,把抛物线 y=-2x2?向下平移 3 个单位,得到 抛物线________. 2.抛物线 y=3x2-1 的对称轴是_____,顶点坐标为________,它是由抛物线 y=3x2?向_______平移______ 个单位得到的. 3.把抛物线 y= 2 x2 向左平移 1 个单位,得到抛物线_________,把抛物线 y=- 2 x2?向右平移 3 个单位, 得到抛物线________. 4.抛物线 y= 3 (x-1)2 的开口向________,对称轴是______,顶点坐标是_________,?它是由抛物线 y= 3 x2 向______平移______个单位得到的. 5.把抛物线 y=-

1 1 1 (x+ )2 向_____平移______个单位,就得到抛物线 y=- x2. 3 2 3 1 2 2 1 ) 的最大值为________,函数 y=-x - 的最大值为________. 3 3

6.把抛物线 y=4(x-2)2 向______平移_______个单位,就得到函数 y=4(x+2)2 的图象. 7.函数 y=-(x-

8.若抛物线 y=a(x+m)2 的对称轴为 x=-3,且它与抛物线 y=-2x2 的形状相同,?开口方向相同,则点(a, m)关于原点的对称点为________. 2 2 9. 已知抛物线 y=a (x-3) 过点 (2, , -5) 则该函数 y=a (x-3) 当 x=________?的时候, ?有最____值______. 2 10.若二次函数 y=ax +b,当 x 取 x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则 x 取 x1+x2 时,函数的值为________. 11.一台机器原价 50 万元.如果每年的折旧率是 x,两年后这台机器的价格为 y?万元,则 y 与 x 的函数 关系式为( ) A.y=50(1-x)2 B.y=50(1-x)2 C.y=50-x2 D.y=50(1+x)2 12.下列命题中,错误的是( ) A.抛物线 y=-

3 2 x -1 不与 x 轴相交; 2 3 2 3 x -1 与 y= (x-1)2 形状相同,位置不同; 2 2

B.抛物线 y=

1 1 1 (x- )2 的顶点坐标为( ,0); 2 2 2 1 1 2 1 D.抛物线 y= (x+ ) 的对称轴是直线 x= 2 2 2 1 13.顶点为(-5,0)且开口方向、形状与函数 y=- x2 的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 1 1 A.y=- (x-5)2 B.y=- x2-5 C.y=- (x+5)2 D.y= (x+5)2 3 3 3 3 1 2 14.已知 a<-1,点(a-1,y1)(a,y2)(a+1,y3)都在函数 y= x -2 的图象上,则( ) 、 、 2
C.抛物线 y= A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 15.函数 y=(x-1)2+k 与 y=

k (k 是不为 0 的常数)在同一坐标系中的图象大致为( ) x

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二、整合练习 1.已知反比例函数 y=

k 1 1 的图象经过点 A(4, ) ,若二次函数 y= x2-x?的图象平移后经过该反比例函 x 2 2

数图象上的点 B(2,m) ,C(n,2) ,求平移后的二次函数图象的顶点坐标. 2.如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,E 是 AD 边上一点(点 E 与点 A,D 不重合) .BE?的垂直平分线交 AB 于 M,交 DC 于 N. (1)设 AE=x,四边形 ADNM 的面积为 S,写出 S 关于 x 的函数关系式; (2)当 AE 为何值时,四边形 ADNM 的面积最大?最大值是多少? 3.将二次函数 y=-2x2+8x-5 的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线 y=kx+1 有 一个交点为(3,4) .求: (1)这条新抛物线的函数解析式; (2)这条新抛物线和直线 y=kx+1 的另一个交点.

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答案: 一、 1.y=2x2+1 y=-2x2-3 2.y 轴 (0,-1) 下 1 3.y= 2 (x+1)2 y=- 2 (x-3)2 4.上 直线 x=1 (1,0) 5.右, 右 1

1 2

6.左 4 7.0

1 3
10.6

8. (2,-3) 9.3 大 0 11.A 12.D 13.C

1 2 x -2 中, x<0 时, 随 x 的增大而减小, 所以 y1>y2>y3) 当 y ? 2 1 15.B (因为抛物线 y=(x-1)2+k 过原点,所以 0=1+k,k=-1,双曲线 y=- ) x
14. (因为 a<-1, C 所以 a-1<a<a+1<0, y= 二、 1.由反比例函数 y=

k 1 1 k 的图象过点 A(4, ) ,所以 = ,k=2,? x 2 2 4 2 所以反比例函数的解析式为 y= . x 2 又因为点 B(2,m) ,C(n,2)在 y= 的图象上, x 2 2 1 2 1 所以 m= ,n= =1,设二次函数 y= x -x 的图象平移后的解析式为 y= (x-h)2+k,它过点 B(2, 2 2 2 2 5 7 , ) . 2 8

1) ,C(1,2) , 所以平移后的二次函数图象的顶点为( 2. (1)连接 ME,设 MN 交 BE 交于 P, 根据题意得 MB=ME,MN⊥BE. 过 N 作 NG⊥AB 于 F,在 Rt△MBP 和 Rt△MNE 中,∠MBP+∠BMN=90°, ∠FNM+∠BMN=90°,∠MBP=∠MNF,又 AB=FN,Rt△EBA≌Rt△MNE,MF=AE=x. 在 Rt△AME 中,由勾股定理得 ME2=AE2+AM2, 所以 MB2=x2+AM2,即(2-AM)2=x2+AM2,解得 AM=1所以四边形 ADNM 的面积 S=

1 2 x. 4

AM ? DN AM ? AF 1 1 ×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2(1- x2)+x=- x2+x+2. ? AD ? 2 2 4 2

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即所求关系式为 S=(2)S=-

1 2 x +x+2. 2

1 2 1 5 1 5 x +x+2=- (x2-2x+1)+ =- (x-1)2+ . 2 2 2 2 2 5 . 2

当 AE=x=1 时,四边形 ADNM 的面积 S 的值最大,此时最大值是

3. (1)y=-2x2+8x-5=-2(x-2)2+3,将抛物线开口反向,且向上、?下平移后得新抛物线方程为 y=2(x-2)
2 2 2 +m. 因为它过点 (3, , 4) 所以 4=2 (3-2)+m, m=2, 这条新抛物线方程为 y=2 (x-2)+2, y=2x2-8x+10. 即

(2)直线 y=kx+1 过点(3,4) ,4=3k+1,k=1,求得直线方程为 y=x+1. 另一个交点坐标为(

3 5 , ) 。 2 2

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