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河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题A卷 文


河北冀州中学 2015—2016 学年度上学期第二次月考 高二年级 文科数学 试题

考试时间 150 分钟

试题分数 120 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1.角﹣2015°所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.不等式 x(x﹣1)≥ x 的解集为( ) A. {x|x≤ 0 或 x≥2} B. {x|0≤x≤3} x≥1} 3.函数 f(x)=sin(2x+ C. {x|x≥2} D. {x|x≤ 0 或

? )图象的对称轴方程可以为( 3 5? 12
C. x=



A. x=﹣

? 4

B. x=﹣

? 8

D. x=﹣

? 2

4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,A=60°,b=2,△ABC 的面积为 2 3 , 则边 c 的值为( A. 8 ) B. 8 3 C. 4 D.4 3

5.已知 tan(π ﹣x)=

3 ,则 tan2 x 等于( 4
B. ﹣



A.

7 24

7 24

C.

24 7

D. ﹣

24 7

6.已知向量

=(1,2) , =(﹣3,2) ,若(k + )∥( ﹣3 ) ,则实数 k 的取值为( )

A.﹣

1 3

B.

1 3
=

C. ﹣3

D. 3

7.在正项等比数列{an}中,a
n

3

2 26 ,S 3 = ,则数列{a n}的通项公式为( 9 9
n



3 ? 2? A. ×? ? 4 ? 3?

?1? B. 2× ? ? ? 3?

?1? C. 2× ? ? ? 3?


n —1

D.

2 n —1 ×3 81

8.若 a>b>0>c,则以下不等式恒成立的是(

1

A.

1 1 1 c c + > B. > a b ab a—c b—c

C. ac>bc

D. a +b >c

2

2

2

9.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个 最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场作的 9 个 分数的茎叶图,后来有 1 个数据模糊,无法辨认, 在图中以 x 表示,则 7 个剩余分数的方差为( A. ) C.36 D.

116 9

B.

36 7

6 7 7

10.在△ABC 中, (sinA+sinB) (sinA﹣sinB)≤ sinC(sinC﹣sinB) ,则 A 的取值范围是 ( ) A. (0,

? ] 6

B. [

? ?) 6,

C. (0,

? ] 3

D. [

? ?) 3,

11. 设有一个直线回归方程为 y=2-x ,则变量 x 增加一个单位时( ) A y 平均增加 1 个单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 1 个单位 D y 平均减少 2 个单位 12.下面说法: ①如果一组数据的众数是 5,那么这组数据中出现次数最多的数是 5; ②如果一组数据的平均数是 0,那么这组数据的中位数为 0; ③如果一组数据 1,2, x ,5 的中位数是 3,那么 x ? 4 ; ④如果一组数据的平均数是正数,那么这组数据都是正数. 其中正确的个数是( A. 1 ) B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把最简答案填在答题卡的横线上) 13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n(2n+1) ,则 a 5 = .

14.已知 x,y 满足

,则 z=2y﹣x 的最大值为



15.如图,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从 A 点出发沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现 生命迹象, 然后向右转 105°, 行进 10m 到达 C 处发现另一个生命迹象, 这是它向右转 135° 可回到出发点,那么 x= (单位:m) . 16.某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人,40 岁及以上的有 140 人 为了了 解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为_____________
2

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或推算步骤) 17. (本题满分 10 分) 在△ABC 中, a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边. 已知 a=2 3 ,A=

? . 3

(1)若 b=2 2 ,求角 C 的大小; (2)若 c=2,求边 b 的长. 18. (本小题满分 12 分)已知等差数列{an}的前 n 项的和记为 Sn.如果 a 4=﹣12,a 8=﹣4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值

19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD ⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 为正方形, PD=DC, E、F 分别是 AB 和 PB 的中点.

(1)求证:EF∥平面 PAD (2)求证: ;EF⊥CD (3)设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积.

20. (本题满分 12 分)已知不等式 ax ﹣3x+2<0 的解集为 A={x|1<x<b}. (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)=(2a+b)x —

2

9 (x∈A)的最小值. ( a ? b) x

21. (本题满分 12 分) f ( x ) ? (1)求 f ( x) 单调增区间; (2)求函数 f ( x) 在 [ ?

? 2 cos(2x ? ) . 4

? ? , ] 上的最小值和最大值,并求出取得最值时的 x 值. 8 2

3

22. (本题满分 12 分) 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a1=3, Sn 和 Sn+1 满足等式 Sn+1=

n?1 Sn+n+1. n

(1)求证:数列{

Sn }是等差数列; n
an

(2)若数列{bn }满足 bn=an?2

,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn.

高二年级第二次月考文科数学答案 一 选择题 A 卷 BABCD ACBBC CB B卷 BDCBB DABDC DB 二 填空题 13 . 19 14. 3 15.

10 6 3

16. 50 三 解答题 17. 解: (Ⅰ)由正弦 定理 = ∴sinB= inA= ∴B= , s × 或 = , , ……….2 分

∵b<a, ∴ ∴ , . ………….4 分 …………..5 分

4

(Ⅱ)依题意, ∴b ﹣2b﹣8=0, 又 b>0, ∴b=4. ………………5 分
2

,即



18. 解: (1)设公差为 d,由题意可得



解得

, ………4 分

故可得 an=a1+(n﹣1)d=2n﹣20

(2)由(1)可知数列{an}的通项公式 an=2n﹣20, 令 an=2n﹣20≥0,解得 n≥10, 故数列{an}的前 9 项均为负值,第 10 项为 0,从第 11 项开始全为正数,…8 分 故当 n=9 或 n=10 时,Sn 取得最小值, ……10 分 故 S9=S10=10a1+ 19. =﹣180+90=﹣90 …….12 分

20. 解: (1)由题意知:

,解得 a=1,b=2. …….4 分

(2)由(1)知 a=1,b=2,∴A={x|1<x<2}, 而 x>0 时, 当且仅当 ,即 时取等号, 而 , ………….8 分 , ……..11 分



∴f(x)的最小值为 12. ……..12 分

21.解(1)减区间 ( k? ?

3? ? , k? ? 8 8

) k? Z

……..6 分

5

(2)当 x=

? 时,f(x)取得最大值 2 ………….9 分 8 ? 时,f(x)取得最小值—1 …….…12 分 2

当 x=

22. (Ⅰ)证明:∵Sn+1= ∴ ﹣ =1,

Sn+n+1,

∴数列{

}是以 3 为首项,1 为公差的等差数列.….4 分 =3+n﹣1=n+2,

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得
2

化为 Sn=n +2n. 2 2 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=n +2n﹣[(n﹣1) +2(n﹣1)]=2n+1.…7 分 又 a1=3 也满足. ∴数列{an}的通项公式为 an=2n+1.…..8 分 ∴bn=an?2
3

=(2n+1)?2
5

2n+1


2n+1

∴Tn=3?2 +5?2 +…+(2n+1)?2 , 5 7 2n+3 ∴4Tn=3?2 +5?2 +…+(2n+1)?2 , 两式相减,整理可得 Tn=(

16n 8 n 8 ? ) 4 — ….12 分 9 3 9

6


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