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2013-2014兰州一中高二数学下期末试卷含答案理科

2013-2014 兰州一中高二数学下期末试卷(含答案理科) 说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 100 分,考试时 间 100 分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,把答案填在答题卡的相应位置上. ) 1. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(1,4),且 P(0≤X≤2)=0. 68,则 P(X>2)=( ) A. 0.34 B. 0.16 C. 0.84 D. 0.32 ? / 1 x ? x ? ? 2 2 2 2.在平面直角坐标系中,曲线 C: x ? y ? 36 经过伸缩变换 ? 后,所得曲线的焦点 ? y/ ? 1 y ? 3 ? 坐标为( ) B. (? 5, 0) C. (0, ? 13) D. (? 13, 0) A. (0, ? 5) 3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中纪录的产量 x(吨) 与相应的生产 能耗 y (吨)的几组对应数据: x y 2.5 3 4 5 4 6 4.5 n 根据上表提供的数据,求得 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 n 的值为 ( ) A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 ) 4.已知曲线的参数方程为 ? ? x ? cos ? ? sin ? (? 为参数) ,则曲线的普通方程为( ? y ? sin 2? 2) 2) B. x ? y ? 1(?1 ? x ? 1) 2 A. x 2 ? y ? 1(? 2 ? x ? C. x 2 ? 1 ? y (? 2 ? x ? D. x ? 1 ? y (?1 ? x ? 1) 2 5. 若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?1 ? a ? 3 B. ?1 ? a ? 3 C. ? 2 ? a ? 4 D. ? 2 ? a ? 4 6.在极坐标系中,圆 ? ? 4 cos ? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( ) A. ? ? 0( ? ? R ) 和 ? cos ? ? 4 C. ? ? 0( ? ? R ) 和 ? cos ? ? 2 B. ? ? D. ? ? ? ? 2 2 ( ? ? R) 和 ? cos ? ? 4 ( ? ? R) 和 ? cos ? ? 2 7. 随机变量 X 的概率分布列规律为 P ( X ? n) ? a (n ? 1, 2,3, 4), 其中 a 为常数,则 n(n ? 1) 1 5 P( ? X ? ) 的值为 2 2 ( ) -1- A. 2 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 6 8.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? ? ?x=t, ?y=4+t ? (t 为参数).以原点 O 为极点,以 x π? ? 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 ρ =4 2·sin?θ + ?, 则直线 l 和 4? ? 曲线 C 的公共点有 ( ) . 0 个 . 1 个 . 2 个 C A B D .无数个 9. 已知 x, y ? R ,且 xy ? 8 ,则 4 x ? y 的最小值为 2 ? ( ) A.4 2 B .6 2 C .6 D. 2 10.从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张,将其中 1 张放到验钞机上检验发现是 假钞,则第 2 张也是假钞的概率为 ( ) A. 1 19 B. 17 38 C. 4 19 D. 2 17 第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上) 11.若随机变量 ? 12. 二项式 ( x ? 开式中常数项为 1 B(5, ) ,则 D(3? ? 2) ? ______________ . 3 2 n ) 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大,则展 x2 . 13.在区间 [?2, 2] 上随机取一个数 x ,使 | x ? 1| ? | x ? 1|? 1 成立的概率 为 . 2 2 14.如图,以过原点的直线的倾斜角 ? 为参数,则圆 x ? y ? 2 y ? 0 的参数方程为 . 15. 用 1、2、3、4、5、6 六个数组成没有重复数字的六位数,其中 5、6 均排在 3 的同侧, 这样的六位数共有 个(用数字作答) . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (本小题满分 6 分)在直角坐标系 xOy 中,已知点 P (0, 3) ,曲线 C 的参数方程为 ? x ? 3 cos ? ? (? 为参数).以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐 ? ? ? y ? 3sin ? 标方程为 ? ? 3 2 cos(? ? ) 6 ? . (Ⅰ)判断点 P 与直线 l 的位置关系,说明理由; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A 、 B ,求 | PA | ? | PB | 的值. -2- 17. (本小题满分 8 分)设函数 f ( x) ?| 3 x ? 1| ? ax ? 3. (Ⅰ)若 a ? 1 ,解不等式 f ( x) ? 4 ; (Ⅱ)若函数 f ( x) 有最小值,求 a 的取值范围. 18. (本小题满分 8 分)某校举行综合知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选 手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有 6 次答题的机会,选手累计答对 4 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛,答对 4 题者直接进入决赛,答错 3 题者则被淘汰.已知选手甲答题连 续两

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