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江西省抚州一中2014届高三上学期第四次同步考试 文科数学 Word版含答案

抚州一中高三年级上学期周考数学(文科)试卷 一.选择题:本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分. 1. 已知集合 M ? y | y ? 2 , x ? 0 , N ? x | y ? lg(2 x ? x ) ,则 M ? N 为( x 2 10. 已 知 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 ) 6 个 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 , 若 ( ) ? ? ? ? AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为 A. 2. 等差数列 ?an ? 中,如果 a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列 ?an ? 前 9 项的和 为等 ( A. 297 ) B. 144 C. 99 D. 66 A. (1, 2) B. (1,??) C. [2,??) D. [1,??) 3 17 2 B. 2 10 C. 13 2 D. 3 10 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ?x ? 1 ? 3. 已 知 a ? 0 , x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 3 , 若 z ? 2x ? y 的 最 小 值 为 1 , 则 a ? ? y ? a ( x ? 3) ? ( ) ? ? ? 3 则 cos( ? ? ? ) 的值为 ____ ,0 ? ? ? ,sin( ? ? ) ? ,cos( ? ? ? ) ? 2 5 , 2 2 3 5 2 3 5 2 y 12. 已知实数 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ,则 的最大值为 . x 11. 若 0 ? ? ? 13. 已知一个正方体所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 14. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x , 函数 g ( x) ? 2a cos( 2 ? 3 9? , 则正方体的棱长为_____. 2 1 A. 2 1 B. 4 若存在 x1 , x 2 ? [0,1] , x) ? 3a ? 2(a ? 0) , C. 2 D. 1 4. 设 m.n 是两条不同的直线,α .β 是两个不同的平面, ( ) A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D.若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β 5. 已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1, 公比 q ? 2 , 则 log2 a1 ? log2 a2 ? ?? log2 a11 ? ( A.50 B.35 C.55 D.46 6. 若 sin2x、sinx 分别是 sinθ 与 cosθ 的等差中项和等比中项,则 cos2x 的值为( 使得 f ( x1 ) ? g ( x 2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 15. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 ) ) 16. 已知函数 f ( x) ? log2 (| x ? 1| ? | x ? 2 | ?m .(1)当 m ? 7 时,求函数 ) f ( x) 的定义域;(2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2 的解集是 R ,求 m 的 取值范围. 1? 2 1 ? 33 1 ? 33 1 ? 33 B. C. D. 4 8 8 8 2 7. 函数 f ? x ? ? log2 x , g ? x ? ? ?x ? 2, 则f ? x ? ? g ? x ? 的图象只可能是( ) A. 17. 已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn 是 8. 已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为 2 的矩 形,则该正方体的正视图的面积等于( ) A. 1 与 (an ? 1)2 的等比中项.(1)若 b1 ? a1 , 4 an 且 bn ? 2bn?1 ? 3 ,求数列 {bn } 的通项公式;(2)在(1)的条件下,若 cn ? ,求 bn ? 3 数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 3 2 B.1 C. 9. 已知函数 f ( x) ? 为( A. 3 ) B. 3 sin 2x ? cos 2x ? m在 [0, ]上有两个零点 x1 , x2 ,则 tan 2 ? 2 ?1 2 D. 2 x1 ? x2 的值 2 2 2 C. 3 2 D. 3 3 18. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且满足 a ? b ? c ? 3ac 2 2 2 20. 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D , E 分别是 AB , BB1 的 中点,。(Ⅰ )证明: BC1 / / 平面 ACD )设 1 1 ;(Ⅱ (1)求角 B 的大小; (2) 若 2b cos A ? 3(c cos A ? a cosC) , BC 边上的中线 AM 的 长为 7 ,求 ?ABC 的面积. AA1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求三棱锥 C ? A1DE 的体积。 21. 下面四个图案, 都是由小正三角形构成, 设第 n 个图形中有 n 个正三角形中所有小正三角 形边上黑点的总数为 f ( n) . 19. 设函数 f ( x) ? ax ? b (a, b ? R) ,若 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 1 . (Ⅰ)用 a 表 x 示 b ;(Ⅱ)设 g ( x) ? ln x ? f ( x) ,若 g ( x) ? ?1 对定义域内的 x 恒成立,求实数 a 的取 值范围; 图1 图2 图3 图4 (1)求出 f ( 2) , f (3) ,

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