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卓越学案数学必修2(人教A版)-第四章4.3 4.3.1 4.3.2课后分层训练


一、选择题 1.在空间直角坐标系中,点 P(1, 2, 3),过点 P 作平面 xOy 的垂线 PQ,则点 Q 的 坐标为( ) B.(0, 2, 3) D.(1, 2,0) A.(0, 2,0) C.(1,0, 3) [导学号 10710370] 解析:选 D.点 Q 在平面 xOy 内,故 z=0,又由 PQ⊥面 xOy 知 D 正确. 2.已知点 A(-3,1,5)与 B(4,3,1),则线段 AB 的中点的坐标是( 7 ? A.? ?2,1,-2? C.(-2,3,5) 1 ? B.? ?2,2,3? 1 4 ? D.? ?3,3,2? ) [导学号 10710371] 解析:选 B.所求中点坐标为? ? -3+4 1+3 5+1? , , , 2 2 2 ? 1 ? 即? ?2,2,3?. 3.点 M(-3,-2,4)关于坐标平面 xOz 的对称点的坐标是( A.(3,-2,4) C.(-3,-2,-4) B.(-3,2,4) D.(3,2,-4) ) [导学号 10710372] 解析:选 B.横、竖坐标不变,纵坐标变为相反数. 4.若 P(a,b,c)既在平面 xOy 内,又在平面 yOz 内,则一定有( A.a=b=0 C.b=c=0 B.a=c=0 D.a=b=c=0 ) [导学号 10710373] 解析:选 B.平面 xOy 内的点,竖坐标为 0;平面 yOz 内的点,横 坐标为 0.故选 B. 5. △ABC 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示, 则 BC 边上的中线的长是( ) A. 2 C. 3 B.2 D.3 [导学号 10710374] 解析:选 C.A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),BC 中点坐标 为(1,1,0),由空间两点间距离公式得 12+12+(-1)2= 3.故选 C. 二、填空题 6.在空间直角坐标系中,点 P(-1,-2,-3)到平面 yOz 的距离是__________. [导学号 10710375] 解析:由点 P 的坐标可知,到平面 yOz 的距离即为横坐标的绝对 值. 答案:1 7.在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M1 点,则 M1 关于 原点的对称点坐标是__________. [导学号 10710376] 解析:M 点在 xOz 平面上的射影 M1 的坐标为(-2,0,-3),M1 关于原点的对称点为(2,0,3). 答案:(2,0,3) 8. 在 z 轴上求一点 A, 使它到点 B(1, 1, 2)的距离为 3 2, 则点 A 的坐标是__________. [导学号 10710377] 解析:设 A(0,0,a),代入两点间的距离公式,得 |AB|= (1-0)2+(1-0)2+(2-a)2=3 2,解得 a=-2 或 6. 答案:(0,0,6)或(0,0,-2) 三、解答题 9.如图,三棱锥 P ? 1 ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥AC,|PA|=|AC|= |AB|=4,N 2 1 为 AB 上一点,|AN|= |AB|,M、S 分别为 PB、BC 的中点.试建立适当的空间直角坐标系, 4 求点 M、N、S 的坐标. [导学号 10710378] 解: 由线面垂直的性质可知 AB、AC、AP 三条线段两两垂直,如图,分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,则 B(8,0,0),C(0,4,0),P(0,0, 4),因为 M、S 分别为

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