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2.1直线与圆的位置关系(3)


[2.1 第 3 课时 切线的性质] 一、选择题 1.如图 K-48-1 所示,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,若 OC=AB,则∠C 的 度数为( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 图 K-48-1 2.如图 K-48-2 所示,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点 B,PA=4,OB =3,则 cos∠APO 的值为( ) 图 K-48-2 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 5 5 3 3.2016· 湖州如图 K-48-3,⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°, 过点 C 作⊙O 的切线,交 AB 的延长线于点 D,则∠D 的度数是( A.25° B.40° C.50° D.65° ) 图 K-48-3 4.如图 K-48-4 所示,在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB,CD 与小圆 分别相切于点 E,F,则弦 AB 与 CD 的大小关系是( ) 图 K-48-4 A.AB>CD B.AB=CD C.AB<CD D.无法确定 5.[2015· 湖州] 如图 K-48-5,以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 1 C,OA 交小圆于点 D.若 OD=2,tan∠OAB= ,则 AB 的长是( 2 ) 图 K-48-5 A.4 B.2 C.8 D.4 3 3 二、填空题 6.2017· 杭州如图 K-48-6,AT 切⊙O 于点 A,AB 是⊙O 的直径,若∠ABT=40°, 则∠ATB=________°. 图 K-48-6 7.2017· 连云港如图 K-48-7,线段 AB 与⊙O 相切于点 B,线段 AO 与⊙O 相交于点 C,AB=12,AC=8,则⊙O 的半径为________. 图 K-48-7 8.如图 K-48-8 所示,点 A,B,C 均在⊙O 上,切线 CD 与 OB 的延长线交于点 D, 连结 OC.若∠A=30°,CD=2 3,则⊙O 的半径为________. 图 K-48-8 9.如图 K-48-9,AB 是⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的一个动点,过点 P 作⊙O 的切线,切点为 C.连结 AC,BC,作∠APC 的平分线交 AC 于点 D.下列结论正确的是 ________.(写出所有正确结论的序号) 图 K-48-9 ①△CPD∽△DPA; ②若∠A=30°,则 PC= 3BC; ③若∠CPA=30°,则 PB=OB; ④无论点 P 在 AB 延长线上的位置如何变化,∠CDP 的度数为定值. 10.2017· 德州某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图 K-48-10 所示.⊙O 的圆 心与矩形 ABCD 对角线的交点重合,且⊙O 与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边 相交(F,G 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆 的半径为 1 m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的 面积的比值)为________. 图 K-48-10 三、解答题 11.如图 K-48-11 所示,已知 AB 是⊙O 的切线,A 为切点,OB 交⊙O 于点 C,AB =3 cm,BC=1 cm,求⊙O 的半径. 图 K-48-11 12.2017· 衢州如图 K-48-12,AB 为半圆 O 的直径,C 为 BA 延长线上一点,CD 切 半圆 O 于点 D,连结 OD.作 BE⊥CD 于点 E,

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