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2.1直线与圆的位置关系教案

2.1 直线与圆的位置关系(1) 教学目标: 1.利用投影演示,动手操作探索直线和圆的运动变化过程,经历直线与圆的三种位置关系得 产生过程; 2.在运动中体验直线与圆的位置关系,并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化,培养 猜想、分析、概括、归纳能力. 3.正确判别直线与圆的位置关系,或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离 与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数. 教学重点:直线与圆的三种位置关系 教学难点:直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用 教学过程: 一、创设情景,引入新课 电脑演示:海上日出 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系 1、动手操作:作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察,直线和圆的交点个数如何变化? 在学生回答得基础上,教师指出:由直线和圆的公共点的个数,得出直线和圆的三种位置关 系 : (1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这时的直线叫做圆的割线; (2)相切:直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,公共 点叫做切点; (3)直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离. 2、做一做: 如 图 , O 为 直 线 L 外 一 点 ,OT⊥L, 且 OT=d. 请 以 O 为 圆 心 , 分 别 以 为半径画圆.所画的圆与直线 l 有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化 观察所画图形,你能从 d 和 r 的关系发现直线 l 和圆 O 的位置关系吗? T O 1 3 d,d, d 2 2 l r O d T (1) (2) l T l T (3) l r O d r O d 学生回答后,教师总结并板书: 如果⊙O 的半径 w 为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d, ,那么: (1)直线 l 和⊙O 相交 ? d<r; (2) 直线 l 和⊙O 相切 (3)直线 l 和⊙O 相离 ? d=r; ? d>r; 三、例题分析,课堂练习 例 1、在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有 怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.(此题为课本第 49 页课内练习第 1 题的第 2 小题) 分析: 因为题中给出了⊙C 的半径, 所以解题的关键是求圆心到直线的距离, 然后与 r 比较, 确定⊙C 与 AB 的关系. A 例 2、 已知 Rt△ ABC 的斜边 AB=8cm,直角边 AC=4cm. 以点 C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切? 练习:作业题第 2、3 题 D B C 例 3、 (即课本的例 1) 如图,海中有一个小岛 P,该岛四周 12 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在 A 点观测 P 在北偏东 60° 处, 行驶 10 海里后到达 B 点观测 P 在北偏东 45° 处,货轮继续向东航行.你认 为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 分析:要解决这个问题,首先要把它转化为数学问题,画出图形. 要判断货轮是否有触礁危险,关键是看航线与 p 暗礁圆区的位置关系. 60 A B 45 H 练习:在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东 30° 的方向迎着气象站袭来,已 知该风暴的速度为每小时 20 千米, 风暴周围 50 千米范围内将受到影响, 若该风暴不改变速 度和方向,问气象站正南方 60 千米的沿海城市 B 是否会受这次风暴的影响?若不受影响, 请说明理由;若受影响,请求出受影响的时间. 四、课堂小结: 这节课我们学习了哪些内容?用到了那些数学思想方法? 五、作业:见课课通

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