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高中数学选修1-2北师大版 1.2.2 独立性检验 作业2(含答案)


明目标、 知重点 1.理解列联表的意义, 会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2. 理解统计量 χ2 的意义和独立性检验的基本思想. 1.2×2 列联表 设 A、B 为两个变量,每一变量都可以取两个值,得到表格 B A A1 A2 总计 B1 a c a+c B2 b d b+d 总计 a+b c+d n=a+b+c+d 其中,a 表示变量 A 取 A1,且变量 B 取 B1 时的数据,b 表示变量 A 取 A1,且变量 B 取 B2 时的数据;c 表示变量 A 取 A2,且变量 B 取 B1 时的数据;d 表示变量 A 取 A2,且变量 B 取 B2 时的数据.上表在统计中称为 2×2 列联表. 2.统计量 χ2 n?ad-bc?2 χ2= . ?a+b??c+d??a+c??b+d? 3.独立性检验 当 χ2≤2.706 时,没有充分的证据判定变量 A,B 有关联; 当 χ2>2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联; 当 χ2>3.841 时,有 95%的把握判定变量 A,B 有关联; 当 χ2>6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联. [情境导学] 5 月 31 日是世界无烟日.有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、 慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关, 吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手. 这些疾病与 吸烟有关的结论是怎样得出的呢? 探究点一 2×2 列联表和统计量 χ2 思考 1 什么是列联表?怎样从列联表判断两个变量有无关系? 答 设 A、B 为两个变量,变量 A 可以取两个值 A1,A2,变量 B 可以取两个值 B1,B2,得 下表 B A A1 A2 B1 a c B2 b d 总计 a+b c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d a a+b a+c b a+b b+d 若 = · ,则可以认为 A1 与 B1 独立;若 = · ,则可以认为 A1 与 B2 独立; n n n n n n c c+d a+c d c+d b+d 若 = · 时,则可以认为 A2 与 B1 独立;若 = · ,则可以认为 A2 与 B2 独立. n n n n n n 思考 2 统计量 χ2 有什么作用? n?ad-bc?2 答 χ2= , ?a+b??c+d??a+c??b+d? 用 χ2 的大小可判断变量 A、B 是否有关联. 思考 3 根据 χ2 的值怎样判定两个变量的独立性? 答 当 χ2≤2.706 时,没有充分的证据判定变量 A、B 有关联; 当 χ2>2.706 时,有 90%的把握判定变量 A、B 有关联; 当 χ2>3.841 时,有 95%的把握判定变量 A、B 有关联; 当 χ2>6.635 时,有 99%的把握判定变量 A、B 有关联. 例 1 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶,则 χ2≈__________.(结果保留 3 位小 数) 答案 16.373 跟踪训练 1 已知列联表: 药物效果与动物试验列联表 患病 服用药 未服药 总计 则 χ2≈________.(结果保留 3 位小数) 答案 6.109 105×?10×30-20×45?2 解析 χ2= ≈6.109. 30×75×55×50 探究点二 独立性检验 思考 独立性检验问题的基本步骤有哪几步? 答 (1)计算 χ2 的值;(2)得出的 χ2 的值和临界值 2.7

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