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1.1.1集合的含义与表示


1.1.1 集合的含义与表示 学习目标: 1、理解集合的概念; 2、掌握集合的三种表示方法, 3、理解集合中元素的三性及元素与集合的关系; 4、掌握有关符号及术语。 学习重点: 集合概念的形成。 学习难点: 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 一、自主学习 (一)阅读课本,完成下列问题 : 1、 例(3)到例(8)和例(1) (2)是否具有相同的特点,它们能否构 成集合,如果能,他们的元素是什么?结合现实生活,请你举出一些 有关集合的例子。 2、集合: 1)元素:我们把 称为 .,通常用小写的拉丁字母表 如 。 2)集合:把一些 叫做 。通常用大写的拉丁字母表 如 。 3 ) 集 合 按 元 素 的 个 数 分 , 可 分 为 1)__________2)_________ 3 ) _____________ 4)两个集合相等:如果两个集合的 ,就称这两个集合相等 3、集合中元素的三个性质: 1)___________2)___________3)_____________ 4、元素与集合的关系:1)____________2)____________ 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A ,记作 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A ,记作 5、特殊数集专用记号:

1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______ 4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____ 6、集合的表示方法: 1) 2) 思考:奇数集,偶数集如何表示? 描述法表示集合应注意集合的代表元素,即区分集合中元素的形式: 如 A ? {x | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; B ? {y | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; C ? {( x, y) | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; 思考:集合 A、B、C 是否相同?

【自主检测】 1.下列各组对象不能构成集合的是( ) A.北京大学 2008 级新生 B.26 个英文字母 C.著名的艺术家 D.2008 年北京奥运会中所设定的比赛项目 2.下列语句:①0 与?0? 表示同一个集合; ②由 1,2,3 组成的集合可表示为?1, 2,3? 或?3, 2,1? ; ③方程 ( x ?1)2 ( x ? 2)2 ? 0 的解集可表示为?1,1, 2? ; ④集合? x 4 ? x ? 5? 可以用列举法表示。 其中正确的是( ) A.①和④ B.②和③ C.② D.以上语句都不对 3、用符号? 或? 填空: 2 (1) 3 2 .Q (2)3 N ; (3) ?
7

Q

与您共勉:如果你颇有天赋,勤勉会使其更加完美;如果你能力平平,勤勉会 补之不足。─雷诺兹

(4) 2

R ;

(5) 9

Z

(6) ( 5 )

2

N 5)方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 解的集合;

[总结引导] 1.集合中元素的三特性: 2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解: 3、列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注 意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。描述法表示集 合应注意集合的代表元素,即区分集合中元素的形式 (二) 合作探究 例题 1:请用列举法表示下列集合 (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x =x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有素数组成的集合; 例题 2:请用描述法表示下列集合 2 (1)方程 x -2=0 的所有实数根组成的集合;
2

6)不等式 x ? 3 ? 2 的解的集合; 7)所有大于 0 且小于 10 的奇数组成的集合; 8)所有正偶数组成的集合; 2、已知集合 A 是由比 3 的倍数小 1 的所有的数组成的集合. 用符号? 或? 填 空: (1)5 A, (2)7 A , (3)-10 A.

(四)个人收获与问题 知识:

方法: (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 我的问题: (三)巩固练习 1、用适当的方法表示下列集合,然后说出它们是有限集还是无限集? 1)地球上的四大洋构成的集合; 2)函数 y ? x 2 ? 1 的全体 y 值的集合; 3)函数 y ? x 2 ? 1 的全体自变量 x 的集合;
x? y ? 2 4)方程组 ? ?2 x ? 2 y ? 1 解的集合; ?

作业:

与您共勉:如果你颇有天赋,勤勉会使其更加完美;如果你能力平平,勤勉会 补之不足。─雷诺兹


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