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【三维设计】2013版高中数学 第1部分 1.2.2 第二课时 分段函数及映射应用创新演练 新人教A版必修1


第 1 部分

第一章

1.2

1.2.2

第二课时

分段函数及映射

应用创新演练
1.给出如图所示的对应:

其中构成从 A 到 B 的映射的个数为( A.3 C.5 B.4 D.6

)

解析:①是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a3、a4 在集合 B 中没 有元素与之对应. 答案:A
?10, x<0, ? 2.已知 f(x)=? ? ?10x, x≥0,

则 f[f(-7)]的值为( B.10 D.-100 ∴f(-7)=10.

)

A.100 C.-10
?10, x<0, ? 解析:∵f(x)=? ? ?10x, x≥0,

F[f(-7)]=f(10)=10×10=100.
答案:A 3.已知 f(x)=? A.2 C.4
? ?x-5, ?f? ?

x≥6,

x+2? , x<6,
B.3 D.5

则 f(3)为(

)

解析:f(3)=f(3+2)=f(5),

f(5)=f(5+2)=f(7),
∴f(7)=7-5=2.故 f(3)=2. 答案:A 4.已知集合 A 中元素(x,y)在映射 f 下对应 B 中元素(x+y,x-y),则 B 中元素(4,
1

-2)在 A 中对应的元素为( A.(1,3) C.(2,4) 解析:由题意得? 答案:A

) B.(1,6) D.(2,6)

? ?x+y=4, ?x-y=-2, ?

解得?

? ?x=1, ?y=3. ?

x>0, ?0, ? 5.已知 f(x)=?-1, x=0, ?2x-3, x<0, ?

则 f{f[f(5)]}等于________.

解析:f{f[f(5)]}=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5. 答案:-5

?x+2,x≤-1, ? 2 6.f(x)=?x ,-1<x<2, ?2x,x≥2, ?

若 f(x)=3,则 x 的值为________.

解析:若 x≤-1,由 x+2=3,得 x=1>-1,不符合题意,舍去; 若-1<x<2,由 x =3,得 x=± 3,由于- 3<-1,x=- 3不符合题意,舍去,经 验证 x= 3; 3 若 x≥2,则 2x=3,得 x= <2,不符合题意,舍去. 2 综上可知,x= 3. 答案: 3 7.如图所示,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A、B、C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4). (1)求 f[f(0)]的值; (2)求函数 f(x)的解析式. 解:(1)直接由图中观察,可得
2

f[f(0)]=f(4)=2.
(2)设线段 AB 所对应的函数解析式为 y=kx+b, 将?
?x=0, ? ? ?y=4

与?

?x=2, ? ? ?y=0

?4=b, ? 代入,得? ? ?0=2k+b.

∴?

?b=4, ? ? ?k=-2.

∴y=-2x+4(0≤x≤2). 同理,线段 BC 所对应的函数解析式为

y=x-2(2≤x≤6).

2

? ?-2x+4, 0≤x≤2, ∴f(x)=? ? ?x-2, 2≤x≤6.

8.某市乘出租车计费规定:2 公里以内 5 元,超过 2 公里不超过 8 公里的部分按每公 里 1.6 元计费,超过 8 公里以后按每公里 2.4 元计费.若甲、乙两地相距 10 公里,则乘出 租车从甲地到乙地共需支付乘车费多少元? 解:设乘出租车行 x 公里,车费为 y 元.

?5,0<x≤2, ? 由题意得 y=?5+1.6×? x-2? ,2<x≤8, ?14.6+2.4×? x-8? ,x>8, ?
0<x≤2, ?5, ? 即 y=?1.8+1.6x, 2<x≤8, ?2.4x-4.6, x>8. ? 因为甲、乙两地相距 10 公里,即 x=10>8,所以车费 y=2.4×10-4.6=19.4(元). 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费 19.4 元.

3


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