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高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)

高中数学必修三 第三章《概率》章节练习题 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下列试验属于古典概型的有 ( ) ①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,观 察球的颜色; ②在公交车站候车不超过 10 分钟的概率; ③同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数; ④从一桶水中取出 100mL,观察是否含有大肠杆菌. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 2.任取两个不同的 1 位正整数,它们的和是 8 的概率是 ( A. C. B. D. 【补偿训练】一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八 个球,从中有放回地每次取一个球,共取 2 次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为 ( A. C. ) B. D. 3.在全运会火炬传递活动中,有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手.若从中任 选 3 人,则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( ) -1- A. C. B. D. 4.任意抛掷两颗骰子, 得到的点数分别为 a, b, 则点 P(a, b)落在区域|x|+|y|≤3 中的概率为 ( A. C. ) B. D. 5.在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中随机地取一点 P,则点 P 与正方体各表 面的距离都大于 的概率为 ( A. C. ) B. D. 6.如图,两个正方形的边长均为 2a,左边正方形内四个半径为 的圆依次相切, 右边正方形内有一个半径为 a 的内切圆,在这两个图形上各随机撒一粒黄豆, 落在阴影内的概率分别为 P1,P2,则 P1,P2 的大小关系是 ( ) A.P1=P2 C.P1<P2 B.P1>P2 D.无法比较 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.一颗骰子抛掷 2 次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出 现的点数为 b,则 a+b 能被 3 整除的概率为 8.已知函数 f(x0)=log2x,x∈ ,在区间 . 上任取一点 x0,使 f(x0)≥0 -2- 的概率为 . 【补偿训练】已知直线 y=x+b,b∈[-2,3],则该直线在 y 轴上的截距大于 1 的 概率是 ( A. C. ) B. D. 9.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 y= 与两直线 x=2 及 y=0 所 围成的阴影部分的面积 S: ①先产生两组 0~1 的均匀随机数,a=RAND,b=RAND; ②做变换,令 x=2a,y=2b; ③产生 N 个点(x,y),并统计满足条件 y< 的点(x,y)的个数 N1,已知某同学 用计算器做模拟试验结果,当 N=1 000 时, N1=332 ,则据此可估计 S 的值 为 . 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.随意安排甲、乙、丙 3 人在 3 天假期中值班,每人值班 1 天,则: (1)这 3 人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)这 3 人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少? -3- 11.已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合 A={-1,1,2,3,4,5}和 B={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合 A, B 中随机取一个数作为 a 和 b, 求函数 y=f(x)在区间[1, +∞)上是增函数的概率. (2)设点(a, b)是区域 上是增函数的概率. 内的随机点, 求函数 f(x)在区间[1, +∞) -4- 高中数学必修三 第三章《概率》章节练习题 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下列试验属于古典概型的有 ( ) ①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,观 察球的颜色; ②在公交车站候车不超过 10 分钟的概率; ③同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数; ④从一桶水中取出 100mL,观察是否含有大肠杆菌. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 A.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征; 对于②和④,基本事件的个数有无限多个;对于③,出现“两正” “两反”与“一正一 反”的可能性并不相等. 2.任取两个不同的 1 位正整数,它们的和是 8 的概率是 ( A. C. B. D. ) 【解析】选 D.1 位正整数是从 1 到 9 共 9 个数,其中任意两个不同的正整数求 和有 8+7+6+5+4+3+2+1=36 种情况,和是 8 的共有 3 种情况,即(1,7),(2,6), (3,5),所以和是 8 的概率是 . 【补偿训练】一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八 -5- 个球,从中有放回地每次取一个球,共取 2 次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为 ( A. C. ) B. D. 【解析】选 D.基本事件为(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…, (8,8),共 64 种. 两球编号之和不小于 15 的情况有三种, 分别为(7,8),(8,7),(8,8), 所以所求概率为 . 3.在全运会火炬传递活动中,有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手.若从中任 选 3 人,则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( A. C. B. D. ) 【解析】选 A.从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种,其中选出的火炬 手的编号相连的事件有:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),所以选出的火炬 手的编号相连的概率为 P= . 4.任意抛掷两颗骰子, 得到的点数分别为 a, b, 则点 P(a, b)落在区域|x|+|y|≤3 中的概率为 ( A. C. ) B. D. 【解析】选 D.基本事件为