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[中学联盟]江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学讲稿:不等式解法的(高二部分)


邳 州 市 第 四 中 学
高 三 年级 数学 学科
任课教师: 班级




课 型

稿
新 授

时间:___2013.10 ____

课 题

(1) 理解不等式的基本性质, 并 能够灵活应用不等式的基本性质解决简单 的不等式解法和证明问题;

高考要求

(2)考试要求运用一元二次方程求一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 及 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 在△>0、△=0、△<0 三种情况下的解 ; (3)会解分式不等式、一元高次不等式、指对数不等式

教学重难点

一元二次不等式的解法

学法指导
1、解一元二次不等式的步骤: (1)将二 次项系数化为正数: ax2 ? bx ? c >0 或 ax2 ? bx ? c <0,(a>0) (2)解对应的一元二次方程,计算判别式 ? (3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向,画图分析不等式的解的情况: (4)写出不等式的解集(或用集合或用区间表示) . 2、简单的一元高次不等式的解法(标根法)步骤: (1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正; (2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一个根画 曲线; 并注意奇穿偶不穿(或者 n 重根穿 n 次) ; (3)根据曲线显现 f ( x) 的符号变化规律,写出不等式 解集(本质上现在的曲线应该是高次函数 的图象的草图) 。 3、分式不等式的解法步骤: (1)先移项使右边为 0; (2)再通分; (3)若分母恒为正或恒为负时可直接去分母;否则,写 出它的等价的整式不等式(组) ; (4)使整式的最 高次项的系数为正; (5)最后用标根法 求解 4、解绝对值不等式的基本思想: 明确不等式的基本性质,利用分段讨论法(最后结果应取各段的并集) ,利用绝 对值的定义,数 形结合,两边平方等方法去掉绝对值符号,将其转化为一般的不等式(组)来解. 5、含参不等式的解法步骤: (1)确定参数讨论的需求; (2)根据解不等式的规范算法, 确定讨论的初级分类标准;例如,含参数的不等式 ax 2 +bx+ c>0 要分 a ? 0, a ? 0, a ? 0 。
[来源:学科网] [来源:学科网]

(3)经过初级分类,重复进行(1) (2)操作,直到不用分类为止; (4)总结不等式的解集写上: “综上,原不等式的解集是?” 。 6、指数不等式和对数不等式的解法
a ? 1 时, a f ( x) ? a g ( x) ? __________ loga f ( x) ? loga g ( x) ? __________ _____ . ______ ,

0 ? a ? 1时, ___. a f ( x) ? a g ( x) ? __________ _______, loga f ( x) ? loga g ( x) ? __________

基础过关
1、不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|2<x<3},则不等式 ax2-bx+c>0 的解集为_______ 1 1 2、不等式 ax2+b x+2>0 的解集是 (? , ) ,则 a+b 的值是 2 3 1 1 3、已知集合 M ? {x | x2 ? x} , N ? {x | ? ( ) x ?1 ? 9, x ? Z } 则 M ? N ? 3 3
[来源 :Z+xx+k.Com]

4、 “ x ? 2 ”是“ x2 ? x ? 6 ? 0 ”的______________条件 5、解不等式 ( x ?1) x ? 2 ? 0

新课讲解
例 1、解下列不等式: (1 ) ? x 2 ? 5 x ? 6 ;
[来源:学科网 ZXXK]

( 2) x 2 ? 4 x ? 4 ? 0

(3 ) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ;

(4) x(2 ? x) ? ?3

例 2、解下列不等式: (1 ) ? x
1 x



(2) 3 x?1 ? 18? 3? x ? 29

(3) logx?3 ( x ? 1) ? 2

例 3、已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 4} ,则不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集为



例 4、已知 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x2 ? (a ? 1) x ? a ? 0} , (1)若 A ? B ,求 a 的取值范围; (2)若 B ? A ,求 a 的取值范围.

?

例 5、方程 x 2 ? ( k ? 2) x ? 5 ? k ? 0 的两根都大于 2,求实数 k 的取值范围



例 6 、已知方程 ( x ? 1)( x2 ? 2 x ? m) ? 0 的三根可作为一个三角形的三边长,那么 m 的取值范围 是 。

课后练习
1、不等式 | 2 x ? 1| ? x ? 1 的解集是_____________。 2、不等式 ( x ? 2) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 3、若函数 f(x) =

2x

2

?2ax ?a

? 1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为_______.

4、不等式 ( x ? 2)2 ( x ?1)3 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 的解集为 5、若方程 x2 ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值 范围是 6、已知三个不等式:① 2x ? 4 ? 5 ? x ,②
x?2 ? 1 ,③ 2 x 2 ? mx ? 1 ? 0 x ? 3x ? 2
2

(1)若同时满足①、②的值也满足③,求 m 的取值范围。 (2)若满足③的值至少满足①、②中的一个,求 m 的取值范围。

本节小结

课后一练
设函数 f ( x) ? xekx (k ? 0)
[来源 :学科网]

(Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围.


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