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河北省唐山一中2016届高三下学期寒假开学调研考试数学(理)试卷(含答案)_图文

唐山一中 2016 年 2 月 15 日调研考试 高三理科数学 一、选择题 1. 复数 z ? (1 ? i ) 2 的共轭复数所对应的点位于复平面的( 1? i ). D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2. 已知 ?ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 ,若 AB ? AC ? ? AM 成立,则实数 ? 的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 uuur uuur uuuu r r uuu r uuu r uuur 3. 已知双曲线 C: 的标准方程为( A. 10 x2 y 2 ,且经过点(2, 3 ) ,则双曲线 C - 2 =1 (a>0,b>0)的离心率为 2 2 a b ) C. x2 y 2 x2 y 2 - =1 B. - =1 2 3 3 9 3? 4 0 x2 y 2 - =1 4 6 ) D. x -y = 1 2 2 4. 若 ? 2 1 ( x ? a )dx ? ? cos 2 xdx ,则 a 等于( B.1 C.2 A.-1 D.4 x 5. 已知条件 p:关于 x 的不等式 | x ? 1| ? | x ? 3 |? m 有解;条件 q: f ( x) ? (7 ? 3m) 为减函数,则 p 成立是 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ). B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?3 x ? 4 y ? 10 ? 0 ? 2 2 6. 已知不等式组 ? x ? 4 表示区域 D ,过区域 D 中任意一点 P 作圆 x ? y ? 1 的两条切 ?y ? 3 ? 线且切点分别为 A, B ,当 ?APB 最大时, cos ?APB ? ( ) A. 3 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. ? 1 2 7. 已知 ? ? ? 0, ? ? ,若 tan ? ?? ? 1 ? ? ? ? ,则 sin 2? ? ( ?4 ? 3 ) A. ? 4 5 B. n 4 5 C. ? 5 4 D. 5 4 1 ? ? 8. 在二项式 ? x ? ? 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把 展 开 式 中 所 有 的 项 重 新 2? 4 x ? ? 排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A. 1 6 B. 1 4 B. 8 ? ? C. 1 3 D. 5 12 ). 9.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8 ? 2? C. 8 ? ? 2 D. 8 ? ? 4 10.若函数 y1 ? x1 ln x1 ,函数 y2 ? x2 ? 3 ,则 ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) 的最小值为( 2 2 ) A. 2 2 B.1 C. 2 D.2 11. 若非零向量 a 与向量 b 的夹角为钝角, b ? 2 ,且当 t ? ? 1 时, b ? ta (t ? R ) 取最小值 3 , 2 ) 向量 c 满足 (c ? b) ? (c ? a ) ,则当 c ? (a ? b) 取最大值时, c ? b 等于( A. 6 B. 2 3 C. 2 2 D. 5 2 1 ln x ? ( x ? b) 2 12. 已知函数 f ? x ? ? (b ? R ) ,若存在 x ? [ , 2] ,使得 f ? x ? ? xf ? ? x ? ? 0 ,则实数 2 x b 的取值范围是( A. ( ??, ) 二、填空题 13. 某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人,其中高一 480 人,高二比高三多 30 人.为了解 该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 96 人,则该样本中 的高三学生人数为 . ) B. ( ??, ) 3 2 9 4 C. (??,3) D. (??, 2) 14. 在正三棱锥 S—ABC 中,AB= 2 ,M 是 SC 的中点,AM⊥SB,则正三棱锥 S-ABC 外接球的球心 到平面 ABC 的距离为____________. 1 15. △ABC 中,tan A 是以-4 为第三项,-1 为第七项的等差数列的公差,tan B 是以 为第三项,4 2 为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状为________. 16. 已知函数 f ? x ? ? x cos x ,有下列 4 个结论: ①函数 f ? x ? 的图象关于 y 轴对称; ②存在常数 T ? 0 ,对任意的实数 x,恒有 f ? x ? T ? ? f ? x ? 成立; ③对于任意给定的正数 M,都存在实数 x0 ,使得 f ? x0 ? ? M ; ④函数 f ? x ? 的图象上存在无数个点,使得该函数在这些点处的切线与 x 轴平行. 其中,所有正确结论的序号为 三、解答题 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 . c a 。 ? sin C 3 cos A (1)若 4sin C ? c sin B ,求 ?ABC 的面积。 2 (2)若 AB ? BC ? AB ? 4 ,求 a 的最小值。 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差 d≠0,且 S3+S5=50,a1,a4,a13 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设? ?是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ?an? ?bn? 2 19. (本小题满分 12 分) 如 图 , 几 何 体 EF ? ABCD 中 , CDEF 为 边 长 为 2 的 正 方 形 , ABCD 为 直 角 梯 形 , AB / / CD, AD ? DC , A

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