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2014-2015宁夏石嘴山市第三中学高一第一学期期中考试数学试题student


高中名校试题

石嘴山市光明中学

2014-2015 宁夏石嘴山市第三中学高一第一学期期中考试数学试题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 A. 0 ? A B.等于 2 的数 ) C. ? ? A
2

) C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数 D. ? ? A )

2.已知集合 A ? {x | x ? 0} ,则( B. 0 ? A

3.已知全集 U ? R ,则能表示集合 M ? {-1,0,1}和 N ? {x | x ? x ? 0} 的关系的韦恩图是(

A.
?

B.

C. )

D.

4.如果幂函数 f ( x) ? x 的的图象经过点(2, 2 ) ,则 f (4) 的值等于( A.16 B .2 C.

1 16
)

D.

1 2

5.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是减函数的是 (

1 A. y ? 2 ( x ? R 且 x ? 0 ) x C. y ? x ( x ? R )
6.函数 f ( x) ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. (-2,-1) A.9 则能使 A B. (-1,0) B .7 7.若函数 g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ,则 g (3) 的值为(

1 x B. y ? ( ) ( x ? R ) 2 D. y ? ? x3 ( x ? R )
) C. (0,1) ) C .5 ) C. {a | a ? 9} D. ? ) D.3 D. (1,2)

8.若非空数集 A ? {x | 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5} , B ? {x | x ? 3 或 x ? 22} ,

B ? ? 成立所有 a 的集合是(
B. {a |1 ? a ? 9}

A. {a | 6 ? a ? 9}

9.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,则一定有(

3 3 4 2 4 2 B. f ( ? ) ? f ( a ? a ? 1) 4 4 3 3 4 2 4 2 C. f ( ? ) ? f ( a ? a ? 1) D. f ( ? ) ? f ( a ? a ? 1) 4 4 1 x 10. 函数 f ( x ) ? a ? ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象可能是( ) a
A. f (? ) ? f (a ? a ? 1)

?2? x ? 1, x ? 0 ? 11.设函数 f ( x ) ? ?log x, x ? 0 ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是( 1 ? ? 2
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高中名校试题

石嘴山市光明中学

A. (-1,1) C. (-∞,-1)

B. (-∞,-1)∪(0, D. (-∞,-1)∪(

1 ) 2

1 ,+∞) 2

12.设函数 y ? f ( x) 在 R 上有定义,对于给定的正数 K ,定义函数 f K ( x) ? ? 设函数 f ( x) ? 2?| x| ,当 K ? A. (-∞,-1)

? f ( x), f ( x) ? K 。 K , f ( x ) ? K ?

1 时,函数 f K ( x) 的单调递增区间为( 2
C. (1,+∞)

) D. (0,+∞)

B. (-∞,0)

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? ( x ? 5) 0 ?

1 的定义域是 _______。 x?2

1 1 2 1 14.设 a ? ( ) , b ? 2 5 , c ? log 2 ,则它们的大小关系是_______。 5 5

15.已知函数 f ( x ) 是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x ) 的图象如图,那么 f ( x ) 的值域是_______。 16.下列四个命题: (1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f ( x ) 是增函数;
2 2 (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;

(3) y ? x ? 2 | x | ?3 的递增区间为[1,+∞) ; (4) y ? 1 ? x 和 y ? 其中正确命题的个数是_______。
2

(1 ? x) 2 表示相等函数。

三、解答题(第 17 题 10 分,其余均为 12 分,共 70 分)

16 ? 1 0.25 0 17. (1) 2 ? ( 2 ? 3) ? ( 2 2 ) ? 4 ? ( ) 2 ? 4 2 ? 8 ? ( ?2014) ; 49
3 6

4 3

(2) log 2.5 6.25 ? lg

1 ? ln(e e ) ? log 2 (log 2 16) 。 100

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石嘴山市光明中学

18.已知函数 f ( x) ? 3x2 ? kx ? 8 , x ?[1,5]。 (1)当 k ? 12 时,求函数 f ( x ) 的值域; (2)若函数 f ( x ) 具有单调性,求实数 k 的取值范围。

19.已知函数 f ( x) ? lg x ?

1 。 2? x

(1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)证明: f ( x ) 在[2,+ ? )上为增函数; (3)当 x ?[3,5]时,求函数 f ( x ) 的值域。

1 ? 2 ? ( )x , x ? 0 ? ? 3 20.已知函数 f ( x) ? ? 。 1 2 ? x ? x ? 1, x ? 0 ? ?2
(1)请在直角坐标系中画出函数 f ( x ) 的图象,并写出该函数的单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个不同零点,求实数 m 的取值范围。

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石嘴山市光明中学

21.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ( x ) ? ( ) 。
x

1 2

(1)求 f (?1) 的值; (2)求函数 f ( x ) 的值域 A ; (3)设函数 g ( x ) ?

? x 2 ? (a ? 1) x ? a 的定义域为集合 B ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

22.设函数 f ( x) ? kx ? 2 x ( k 为实常数)为奇函数,函数 g ( x) ? a
2

f ( x)

。 ?1 ( a ? 0 且 a ? 1 )

(1)求 k 的值; (2)求 g ( x) 在[-1,2]上的最大值; (3)当 a ?

2 时, g ( x) ? t 2 ? 2mt ? 1 对所有的 x ?[-1,1]及 m ?[-1,1]恒成立,

求实数 t 的取值范围。

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