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§1.2.2 单位圆与三角函数线导学案 新人教B版必修4

§1.2.2
◆ 课前导学 (一)学习目标

单位圆与三角函数线

1.理解三角函数线的几何意义,能正确画出三角函数线; 2.会利用单位圆中的三角函数线解三角不等式; 3.会利用单位圆中的三角函数线比较函数值的大小. (二)重点难点 重点:三角函数线的定义及几何意义. 难点:三角函数线的应用. (三)温故知新 1.任意角三角函数定义: 正弦函数 sin ? =_________,余弦函数 cos ? =_________, 正切函数 tan ? =_________,余切函数 cot ? =_________, 正割函数 sec? =_________,余割函数 csc? =_________. 2.单位圆的定义:__________________ ◆ 课中导学 ◎学习目标一:理解三角函数线的几何意义,能正确画出三角函数线 (一)概念形成 1.设角 ? 的顶角在圆心 O,始边与 x 轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于一点 P,过点 P 作 PM 垂直 x 轴于 M, 作 PN 垂直 y 轴于点 N, 则点 M,N 分别是点 P 在 x 轴、y 轴上的正射影(简 称射影),那么点 P 的坐标为_______ 其中 cos ? =_________, sin ? =_________; 结论:角 ? 的正弦和余弦分别等于________________________________ ____________________________________; 2.如果单位圆与 x 轴的交点为 A(1,0),过点 A 作单位圆的切线与角 ? 的终边或终边的反向 延长线相交于点 T,则 tan ? =_________ 结论: 1.我们把轴上向量______________叫做角 ? 的正弦线、余弦线、正切线 2.当角 ? 的终边在 x 轴上时,正弦线________,余弦线_________,正切线______

1

3. 当角 ? 的终边在 y 轴上时正弦线________,余弦线_____,正切线______ (二)巩固深化 例 1.分别作出

2? ? 与 ? 的正弦线,余弦线,正切线 3 4

【小试身手】 分别作出

3? 13? 与? 的正弦线,余弦线,正切线 4 6

◎学习目标二:会利用单位圆中的三角函数线解三角不等式 例 2.求下列函数的定义域. (1) y ? 2 cos x ?1 (2) y ? lg(3 ? 4 sin 2 x)

【小试身手】求下面函数的定义域.

y ? 1 ? 2 sin x ? lg(2 cos x ? 1)

2

◎学习目标三:会利用单位圆中的三角函数线比较函数值的大小 例 3.当 x ? (0,

?
2

) 时,利用单位圆,证明 sin x ? x ? tan x

【小试身手】 (1)当 x ? (

, ) 时,比较 sinx , cosx , tanx 的大小; 4 2 ? 3? ) 时,比较 sinx , cosx , tanx 的大小; (2)当 x ? ( , 2 4
(3)当 x ? (0,

? ?

?

4

) 时,比较 sinx , cosx , tanx 的大小.

3

◆ 课后导学 一、选择题 1.若点 P 在角 ? 终边的反向延长线上,且|OP|=1,则 P 的坐标为( A.(cos ? , sin ? ) C.(cos ? , ? sin ? ) B( ? cos ? , sin ? ) D.( ? cos ? , ? sin ? ) ) )

2.角 ? (0 ? ? ? 2? ) 的正弦线与余弦线长度相等且符号相同,那么 ? 的值为( A.

? 3? 或 4 4

B.

3? 7? 或 4 4

C.

? 5? 或 4 4

D.

? 7? 或 4 4

3.在[0,2 ? ]上满足 sin x ? A.[0,

? ? 5? ] B.[ , ] 6 6 6

1 的 x 的取值范围是( ) 2 ? 2? 5? C.[ , ] D.[ ,? ] 3 6 6


4.使 sinx ? cos x 成立的 x 的一个变化区间是( A.[ ?

?? 3? ? , ] B. [? ] 4 4 2, 2
?
)?

C. [?

? 3?
4 , 4

]

D.[0, ? ]

1 的 x 的集合是( 4 2 5? 13? A.{x|2k ? + ,k ?Z } ? 2k ? + 12 12 ? 7? B.{x|2k ? ? ? 2k ? + , k ? Z } 12 12 ? 5? C.{x|2k ? + ? 2k ? + ,k ?Z } 6 6
5.满足 sin(x ? D.{x|2k ? ? 2k ? + 二、填空题



? 5? , k ? Z } ? {x|2k ? + ? (2k+1) ? , k ? Z } 6 6

6 .已知 ? ? (0,? ) ,且 sin ? ? cos ? ? m(0 ? m ? 1), 试判断式子 sin ? ? cos ? 的符号为 ____. 7.适合条件 tan ? ? 1 的角 ? 的集合是______________________. 三、解答题 8.求函数 y ?

sin x ? lg cos x 的定义域. tan x

4

9.求满足 ?

1 3 的 ? 的取值范围. ? sin ? ? 2 2

5


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