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(北京专用)2018年高考数学总复习专题01集合与常用逻辑用语分项练习(含解析)文

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专题 01 集合与常用逻辑用语
1. 【2008 高考北京文第 1 题】若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} , B ? {x | x ? ?1或x ? 4} ,则集合

A B 等于(



A. x | x ? 3或x ? 4 C. ?x | 3 ? x ? 4? 【答案】D 【解析】 A

?

?

B. ?x | ?1 ? x ? 3? D. ?x | ?2 ? x ? ?1 ?

B ? ?x | ?2 ? x ? ?1?
1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A B ? 2 1 ? x ? 1} 2

2. 【2009 高考北京文第 1 题】设集合 A ? {x | ? ( )

A. {x ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? 2} 【答案】A

B. {x | ?

D. {x |1 ? x ? 2}

3. 【2010 高考北京文第 1 题】 集合 P={x∈Z|0≤x<3}, M={x∈Z|x ≤9}, 则 P∩M 等于( A.{1,2} C.{1,2,3} 【答案】B 【解析】 试题分析:P={0,1,2},M={-3,-2,-1,0,1,2,3},故 P∩M={0,1,2}. B.{0,1,2} D.{0,1,2,3}

2

)

4. 【2012 高考北京文第 1 题】已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0}, 则 A∩B=( ) B.{-1, ?

A.(-∞,-1) C.( ?

2 } 3

2 ,3) 3

D.(3,+∞)
1

【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,A={x|x> ?

2 },B={x|x<-1 或 x>3},所以 A∩B=(3,+∞). 3
).

5. 【2013 高考北京文第 1 题】已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B=( A.{0} C.{0,1} 【答案】B B.{-1,0} D.{-1,0,1}

6. 【2014 高考北京文第 1 题】若集合 A= ?0,1,2,4? ,B= ?1, 2,3? ,则 A ? B ? ( A. ?0,1,2,3,4? 【答案】C 【解析】因为 A ? B ? ?1, 2? ,所以选 C. B. ?0, 4? C. ?1, 2? D. ?3?



考点:本小题主要考查集合的基本运算,属容易题,熟练集合的基础知识是解答好集合题目的 关键.
2 2 7. 【2014 高考北京文第 5 题】设、是实数,则“ a ? b ”是“ a ? b ”的(



A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】D

B.必要而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2 2 2 2 【解析】若 a ? 0, b ? ?2 ,则 a ? b ,故不充分;若 a ? ?2, b ? 0 ,则 a ? b ,而 a ? b ,

故不必要,故选 D. 考点:本小题主要考查不等式的性质,熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.

?x ? 1 ,那么 ? 8. 【2011 高考北京文第 1 题】已知全集 U=R,集合 P ? x UP ?
2

?

?

(A)( ??, ?1 ) 【答案】D

(B)( 1, ?? )

(C)(-1,1)

(D) ? ??? ?1?

?1? ???

2 【解析】 x ? 1 ? ?1 ? x ? 1 , CU P ? ? ??, ?1?

?1, ???

,故选 D.

9. 【2011 高考北京文第 4 题】若 p 是真命题,是假命题,则 (A) p ? q 是真命题 【答案】D
2

(B) p ? q 是假命题

(C) ? p 是真命题

(D) ? q 是真命题

【解析】根据真值表可知, “或”一真必真, “且”一假必假, “非”真假相反,故选 D. 10. 【2006 高考北京文第 1 题】设集合 A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则 A∩B A.{x|-3<x<1} 【答案】A 【解析】A={x|x<1},则 A∩B={x|x<1}∩{x|-3<x<2}={x|-3<x<1}. 11. 【2006 高考北京文第 3 题】若 a 与 b-c 都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的 B.{x|1<x<2} C.{x|x>-3} D.{x|x<1}

A. C. 【答案】C

B. D.既不充分也不必要条件

12. 【2005 高考北京文第 1 题】 设集合 M={x| x>1, P={x| x >1}, 则下列关系中正确的是( (A)M=P (B) P ? M (C) M ? P ( D) M 【答案】C

2

)

P?R

2 【 解 析 】 x ? 1 ?? x ?1 1 ? x ? 1 . 所 以 P ? x| x? ? 1 或 x ?1 , 则 ?? x ?1 ? ?0 ?x ? 或

?

?

M ? P .故 C 正确.
13【2005 高考北京文第 3 题】 “m= 相互垂直”的( (A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件 【答案】B ) (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 2

3

? ? x ?3 ? x ? 3 , 14. 【2015 高考北京, 文 1】 若集合 ? ? x ?5 ? x ? 2 , 则 ? ?? (
A. x ?3 ? x ? 2 C. x ?3 ? x ? 3 【答案】A 【解析】在数轴上将集合 A,B 表示出来,如图所示,

?

?

?

?



?

?

B. x ?5 ? x ? 2 D. x ?5 ? x ? 3

?

?

?

?

?

?

由交集的定义可得, A

B 为图中阴影部分,即 ? x ?3 ? x ? 2? ,故选 A.

【考点定位】集合的交集运算. 15. 【2016 高考北京文数】 已知集合 A={x | 2 ? x ? 4} ,B ? {x | x ? 3 或 x ? 5} , 则A A. {x | 2 ? x ? 5} B. {x | x ? 4 或 x ? 5} 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得, A 考点: 集合交集 【名师点睛】1. 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集 合 {x | y ? f ( x)} , { y | y ? f ( x)}, {( x, y ) | y ? f ( x)}三者是不同的. C. {x | 2 ? x ? 3}

B ?()

D. {x | x ? 2 或 x ? 5}

B ? (2,3) ,故选 C.

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2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的 个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错. 3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可 借助 Venn 图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平 面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用. 4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可 能.另外,不可忽视空集是任何元素的子集. 16.【2017 高考北京文数第 1 题】已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? ?2或x ? 2} ,则 ? UA? (A) (?2, 2) (C) [?2, 2] 【答案】C (B) (??, ?2)

(2, ??)

(D) (??, ?2] [2, ??)

【考点】集合的运算 【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示;若集合 是无限集合就用描述法表示,并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题,应先把集合 化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.

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