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集合PPT课件_图文

1.1.1 集合的含义与表示(2)
复习提问:

(1)集合元素的特性有哪些?
(2)元素与集合的关系及表示怎样?

复习题
? ? ? ? ? ?

1.下列对象能组成集合的是( ) A.大于6而小于9的整数。 B.长江里的大鱼。 C.某地所有高大的建筑群。 D.3的近似数。 2. a , a , b , b , 2a , 2b 构成的集合M,则M中元素的个数 最多是( ) ? A.6 B.5 C.4 D.3 ? 3.设M={平行四边形},p表示某个矩形,q表示某个梯形, 则 p_M,q_M.

学习目标
? 掌握集合的表示方法--列举法和描述法, 并能进行自然语言与集合语言间的相互转 换。
? 会用集合语言表示有关的数学对象。 ? 了解有限集与无限集的概念。

(1)列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号 “{}”括起来表示集合的方法称为列举 法. 1.优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.
①元素间用“,”分隔. ②集合中元素必须满足三个特性. ③元素不能遗漏. ④适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个且构成集合的元素有明显规 律.

? ? 2.使用列举法必须注意:

? ? ? ? ?

? 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 ? {1,2,3, …,100}

课堂练习(一)

? 请大家认真看课本 P4 中例1的内容,并仿照例题, 完成以下的练习:

? 1.用列举法完成 课本P6,练习的第2题的(1) (2) (3)

? 2.认真思考课本P4的 “思考?”

(2)描述法 把集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法.
? 具体方法是:
? 在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元 素所具有的共同特征.

描述法具有以下两种基本形式:
? (1)一般形式: {x∈A|x适合的条件},其中x为代 表元素,A为x的变化范围.

? 如果从上下文看,x∈A是明确的,那么x∈A可以省 略,只写其元素x.
? 例如:A={x∈R|1≤x<2}也可以表示为

?

A={x|1≤x<2}

? 又如:E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可以表示 为 E={x|x=2k+1,k∈Z} ? (2)简化形式: 简化形式只是把元素的性质写在大括 号内.

使用描述法必须注意:
? ? ? ? ? ? ①写清该集合中元素的代表符号。 ②准确说明该集合中元素的特征。 ③应对代表元素进行说明。 ④多层描述时,应当准确使用“且”,“或”。 ⑤所有描述的内容都要写在“{}”内。 ⑥集合符号“{}”已包含有“所有”的意 思,因而大括号内的文字描述,不应该再用 “全体”,“全部”,“所有”或“集”等 词语。

课堂练习(二)
? 请大家认真看课本 P5 中例2的内容,并仿照例 题,完成以下的练习: ? 1.用描述法表示课本P4例1中的(1)(2)小 题 ? 2. 完成 课本P6,练习的第1题和 第2题的(1) (4)(用描述法)

有限集与无限集
(1)有限集:集合中的元素个数是有限个的。
如:集合A={ -1, 2, 4 },是含有3个元素的有限集。

(2)无限集:集合中的元素个数是无限个的。
如:集合A={ x∈R| 1≤x<2},便是一个无限集。 又如:集合A={1,2,3,4,……}

布置作业
? 课本P13的第1,2,3,4题。

? 请同学们做在作业本上交上来。

子集
? (1)A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ? (2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的 集合,B为这个班全体学生组成的集合;

? 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B中的元素,我 们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B的子集,记作 A B ( 或 B A ) ? 读作“A含于B”(或“B包含A”)

图示法表示集合
? (1)Venn图(文氏图或韦恩图) ? 在数学中,我们经常用平面上的封闭曲线 的内容代表集合,这种图称为Venn图。
? (2)数轴 ? 在数学中,表示实数取值范围的集合,我 们往往借助于数轴直观地表示。

集合相等
? 设C={x|x是两条边相等的三角形}, D={x|x是等腰三角形}。 ? 如果集合A是集合B的子集,且集合B是集 合A的子集,此时,集合A于集合B中的元 素是一样的,因此,集合A与集合B相等, 记作 A=B。

真子集
? 如果集合,但存在元素x∈B,且x A我们 称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)。 ? 例如A={1,2},B={1,2,3},则有AB。 ? 子集与真子集的区别:“AB”允许“A=B” 或AB,而“AB”就不允许“A=B”的,所有若


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