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正弦型函数说课稿12月22日_图文

正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? )
说课人: 张 莉

学 校: 鞍山五中

说课提纲
3 1 2 3 3 4 3 5 3

教材分析 教学目标

教法学法
教学过程

本节亮点

教材分析
它是函数图象伸缩、平移变换的特例; 它是初等数学函数图象变换的基础; 它是历年高考的热点、难点问题;

3 1 2 3

3

它揭示由正弦函数得到正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的一种思维过程. 4 3

教学目标
知识 (1)认识A、?、? 对函数y ? A sin(? x ? ? )图象的影响; 与 (2)掌握两种主要的图象变换方法; 技能

(3)理解图象变换的本质. (1)通过学生动手实践、分组讨论,培养学生分析问题、

过程 解决问题的能力; 与 (2)运用多媒体辅助教学,培养学生积极探究的学习品质; 方法

使学生能结合具体函数图象的变化,领会由简单到复杂,

由特殊到一般的化归的数学思想.
情感 态度 通过数与形的探究,培养学生用数学的观点看问题, 与价 从而帮助他们用科学的态度认识世界。 值观

重点、难点
重点:通过学生自主探究,并在教师的引导 下,利用“五点法作图”和“几何画板作图 A sin(? x ? ? ) y ? sin x y ? 法”正确找出函数 到 的图象变换规律。 难点:对周期变换、相位变换顺序不同,图 象平移量也不同的理解。

教法、学法、教学手段
教学方法: 开放式探究 启发式引导 互动式讨论 反馈式评价 学习方法: 自主探究 合作交流 观察发现 归纳总结

教学手段:结合多媒体网络教学环境, 构建学生自主探究的教学平台。

教学过程
信息技术 现代媒体 情景

创设问题情境, 激发学生兴趣
建构数学新知, 引导学生探究

参与精神

教 学 过 程

探究

合作精神

合作

层层深入研究, 挖掘问题本质 灵活运用知识, 畅谈本节收获

创新精神

检验 传统媒体

1

创设问题情境,激发学生兴趣 师生活动
演示摩天轮运 动课件,绘制 动点P的轨迹

引出振幅、周期 和相位的概念 探究 R, ? , ? 对摩天轮运 动的影响

鼓励学生将现实 问题转化为数学 模型

抽象出一般模型 y ? A sin(? x ? ? ) 体会 R, ? , ? 的作用

一参

建构数学新知,引导学生探究
参数

参数

A
y ? 2sin x
1 y ? sin x 2

?

参数

?

y ? sin 2 x 1 y ? sin x 2

y ? sin( x ?

?

y ? sin( x ?

?

3

)

3

)

每组同学自愿选用“五点法”或者“几何画板作图法”绘制给定案 的图象,然后观察图象随参数的变化而呈现出的变化规律。

分门别类的展示,让学生在操作前明确 观察目的,仔细反复的演示观察、小组 讨论总结,形成参数对图象的影响变化 的认识。如此施教,可以使课堂既生动 直观又简洁明了,便于学生准确地把握 正弦型函数图象特点。

分享成果,总结规律

第 一 组 五 点 法 作 图

x
sin x 2sin x
1 sin x 2

0 0 0

? 2

?
0 0 0

3? 2

2?

0

1 2 1 2

?1 ?2 1 ? 2

0 0 0

分享成果,总结规律
学生用几何画板对A赋不同的值画图, 观察图象变化的规律。

第 一 组 几 何 画 板 作 图 法

分享成果,总结规律

第 一 组 五 点 法

x
2x
sin 2 x

0 0

? 4 ? 2

? 2

?
0
2?

3? 2

3? 4

?
2?

0
0 0

1
?
? 2

?1
3?

0

x
1 x 2 1 sin x 2

4?
2?

?
0

3? 2

0

1

?1

0

分享成果,总结规律

第 二 组 五 点 法

分享成果,总结规律

学生用几何画板对? 赋不同的值画图, 第 二 组 几 何 画 板 作 图 法
观察图象变化的规律。

分享成果,总结规律

第 三 组 五 点 法

x
x?

?
?
3

?
3

sin( x ?

?
3

0

? 6 ? 2

2? 3

?
0
4? 3

3? 2

7? 6

5? 3

2?

) 0
? 3

1
5? 6

?1
11? 6

0
7? 3

x
x?

?
3

sin( x ? ) 0 3

?

0

? 2

?
0

3? 2

2?

1

?1

0

分享成果,总结规律

第 三 组 五 点 法

分享成果,总结规律 学生用几何画板对 ? 赋不同的值画图,

第 三 组 几 何 画 板 作 图 法

观察图象变化的规律。

分享成果,总结规律

1、振幅变换(伸缩变换)
2、周期变换(伸缩变换) 3、相位变换(平移变换)

二参

层层深入研究,挖掘问题本质
考察任意两个参数对图象所产生的影响 1 2 3

A ??

??A

A ?? ??A
?

? ?? ? ??
?

例1:如何由函数 y ? sin( x ? ) 的图象得到 y ? sin(2 x ? 3 )的图象?
3

例2:如何由函数 y ? sin 2 x 的图象得到 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象?

例1:如何由函数 y ? sin( x ? ) 的图象得到 y ? sin(2 x ? 3 )的图象? 3

?

?

例2:如何由函数 y ? sin 2 x 的图象得到 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象?

(1)先平移后伸缩 先把函数y ? sin x的图象向左平移 个单位长度,x变成了 3 x+ ,得到函数y ? sin( x ? )的图象;再把所得图象横坐 3 3 1 ? 标缩段为原来的 ,x变成了2 x,得到y ? sin(2 x ? )的图象。 2 3
(2)先伸缩后平移 1 先把函数y ? sin x的图象横向收缩为原来的 ,x变成了2 x, 2 得到y ? sin 2 x的图象;再把所得图象向左平移 个单位 6 长度,x变成了x ?

?

?

?

?

?

, 得到y ? sin 2( x ? ) ? sin(2 x ? )的图象。 6 6 3

?

?

三参

层层深入研究,挖掘问题本质 触类旁通,举一反三

如何由y ? sin x的图象得到y ? 3sin(2 x ? )的图象? 3 两种方法: (1)先平移再伸缩 把y ? sin x的图象上的所有的点向左平移 个单位长度,得到y ? sin( x ? )的图象; 3 3 ? 1 再把y ? sin( x ? )的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变), 3 2 得到y ? sin(2 x ? )的图象;再把y ? sin(2 x ? )图象上的所有点的纵坐标伸长到原 3 3 来的3倍(横坐标不变),得到y ? 3sin(2 x ? )的图象。 3

?

?

?

?

?

?

三参

层层深入研究,挖掘问题本质

触类旁通,举一反三
如何由y ? sin x的图象得到y ? 3sin(2 x ? )的图象? 3 两种方法: (2)先伸缩再平移 1 把y ? sin x的图象上的各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变), 2 得到y ? sin 2 x的图象;再把y ? sin 2 x的图象所有的点向左平移 个单位 6 长度,得到y ? sin(2 x ? )的图象;再把y ? sin(2 x ? )图象上的所有点的 3 3 纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到y ? 3sin(2 x ? )的图象。 3

?

?

?

?

?

三参

层层深入研究,挖掘问题本质

总结两种图象变换规律

作y=sinx(长度为2?的某闭区间)的图象

沿x轴平

移|φ|个单位

横坐标伸 长或

缩短为原来的

1

?



得y=sin(x+φ) 的图象 横坐标伸 长或 缩短为原来的

得y=sinω x的图象

1

?



沿x轴平

移|

? |个单位 ?

得y=sin(ω x+φ) 的图象

得y=sin(ω x+φ) 的图象

纵坐标伸长或

缩短为原来的A倍

纵坐标伸长或

缩短为原来的A倍

得y=Asin(ω x+φ)的图象,先在一个周期闭区 间上再扩充到R上( ? ? 0 )

4

灵活运用知识,畅谈心得体会

1、例题习题处理; 2、归纳交流 (1)学生谈本节课的学习体会; (2)强调图象变换法则:顺序可任意,平移尺度要注意; (3)数学思想:数形结合、从特殊到一般、化归思想。

本节课的亮点
特例分析,层层深入

重 难 点 的 突 破

特殊值法 坐标代入法 多媒体的应用 合作交流的智慧

本节课的亮点
1、尝试将现代媒体与传统媒体相结合,将现代信息技 术整合到数学课堂教学之中。主要体现在: 在探索

A, ? , ?

对函数图象的影响时,将学生分成三

组,每组采用“五点法”和“几何画板作图法”,分别
给参数赋予不同的值,随着参数值的改变,图象发生相

应的变化。此外,学生将探索结果以投影形式或者课件
形式展示出来,并总结规律,体现了从特殊到一般,由 感性到理性的过渡。几何画板的动态演示、快速计算、 数形结合等功能的运用,有效地促进了学生对图象变化 规律的掌握。

本节课的亮点
2、研究如何由函数y ? sin x的图象得到y ? A sin(? x ? ? )的图象 是本节课的重难点。为了分化此难点,可分步探求函数图象 的变换规律。(即分为? -?型,? -?型)。 (1) y ? sin( x ? ? )到y ? sin(? x ? ? );(2)y ? sin ? x到y ? sin(? x ? ? ). 让学生从特例出发,直观地分辨出两种变换的本质区别,从而 为后续的图象变换奠定基础。


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