当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 第三章 函数的应用 章末小结课件1 新人教A版必修1

章末复习提升课(三)
[先总揽全局]

链接高考·专题突破

综合测评

?

[再填写关键]

?
?

①方程f(x)=0的实数x
② f( a ) ·f( b ) < 0

?
? ?

③x轴
④有零点 ⑤二分法

?
?

⑥方程f(x)=0的根
⑦函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标

?

⑧越来越慢

?

⑨越来越快,爆炸式增长

? 【例1】 间是( ) ? ? A.(0,1) C.(2,3)

方程log3x +x=3的解所在的区 B.(1,2) D.(3,+∞)

? 【思路点拨】 把方程的解转化为函数 f(x)=log3x+x-3对应的零点.

? 【规范解答】 令f(x)=log3x+x-3,f(2) =log32-1<0,f(3)=1>0,∴f(2)·f(3)<0, 且函数 f(x) 在定义域内是增函数, ∴ 函数 f(x) 只有一个零点,且零点 x0∈(2 , 3) ,即方程 log3x+x=3的解所在的区间为(2,3).故选C. ? 【答案】 C

? 判断方程的解所在的区间常转化为函数 的零点问题,当方程 f(x) = 0 无法解出时,常 用函数零点的存在性定理作出判断.

函数 A.0

? ?x+2,x<0, f(x)=? 2 的零点个数是( ? ?x -1,x>0,

)

B.1

C.2

D.3

【解析】 方法一

方程 x+2=0(x<0)的解为 x=-

2,方程 x2-1=0(x>0)的解为 x=1,所以函数 f(x)有 2 个 零点:-2 与 1.

方法二

画出函数

? ?x+2,x<0, f(x)=? 2 的图象, 如图 ? ?x -1,x>0,

所示,观察图象可知,f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点,所 以函数 f(x)有 2 个零点.

【答案】

C

?

【例2】 要在墙上开一个上部为半圆,下部为

?

图3-1

? 矩形的窗户(如右图3-1),在窗框为定长l的条件下,要 使窗户透光面积S最大,窗户应具有怎样的尺寸?

?

【思路点拨】

首先根据题意找出x与y的关系,再把透

光面积 S 表示成 x 的函数,建立目标函数,寻求 S 取得最大值
的条件,即当S取得最大值时x与y的值.

π 【规范解答】 由题意得窗框总长 l= x+x+2y, 2 2l-(π+2)x ∴y= . 4 π 2 π 2 2l-(π+2)x π+4 ∴ S = x + xy = x + x· = 8 8 4 8
2 ? ? 2 l l ? ?2 x - ? ? +2(π+4). π+ 4 ? ?

?x>0, ? 由? 2l-(π+2)x y= >0. ? 4 ? 得
? 2l ? ? ? x∈?0, ?. π+ 2 ? ?

2l l2 当 x= 时,Smax= , π+4 2(π+4) l x 此时,y= = . π+4 2 所以当矩形的高等于半圆的半径时,窗户透光面积最大.

?

建立函数模型的关键是根据条件找到关

于变量的等式,建模的重点和难点是把实际

问题抽象为数学问题的过程,仔细分析语言
描述,要求什么,它等于什么,如何去表达,

怎样求解.从中抽象出函数关系式.

?

某地西红柿从 2 月 1 日起上市.通过调查,得到西红

柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据 如下表:

上市时间t 种植成本Q

50

110

250

150

108

150

? ? ? ?

(1) 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西 Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt. (2) 利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上 【解】 (1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q

红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.

市天数及最低种植成本.

与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函
数Q=at+b,Q=a· bt, Q=a· logbt中的任意一个进行描述时 都应有a≠0,此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所 提供的数据不吻合.

?

所以,选取二次函数 Q = at2 + bt + c 进行
? 得到?108=12100a+110b+c, ?150=62500a+250b+c, ? 1 ? ?a= , 200 ? ? 3 解此方程组得?b=- , 2 ? ? 425 c= . ? 2 ?

描述.把表格所提供的三组数据分别代入Q=
?150=2500a+50b+c, 2 at +bt+c,

所以, 描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关 系的函数关系式为 1 2 3 425 Q= t - t+ . 200 2 2 3 - 2 (2)当 t=- =150(天)时, 西红柿种植成本最低 1 2× 200 1 3 425 2 为 Q= ×150 - ×150+ 200 2 2

=100(元/102kg). 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 150 天, 最 低种植成本为 100 元/102kg.

? ?

【例3】

若关于x的方程x2+mx+m-1=0有一个正根 此方程是一元二次方程,它有两个不

和一个负根,且负根的绝对值较大,求实数m的取值范围. 【思路点拨】 等实根相当于二次函数 f(x) =x2 +mx + m -1 有两个零点,所

以应借助二次函数的有关理论及图象求解.

【规范解答】 令 f(x)=x2+mx+m-1, m 其图象的对称轴为直线 x=- . 2 因为方程 x2+ mx+ m- 1= 0 有一个正根和一个负 根,所以函数 f(x)有两个零点 x1,x2. 由题意不妨设 x1>0,x2<0, 则 |x2|> |x1|, 画出函数 f(x)的大致图象如图所示,

则满足题设的等价条件为 ? ?f(0)<0, ? ?m-1<0, ? m 即? ? - <0, ?m>0, ? ? 2 解得 0<m<1. 即所求 m 的取值范围为(0,1).

?

1.解决此类问题一定要注意数形结合,从各个方面去考虑使结论

成立的所有条件,考虑的方面有:判别式、根与系数的关系、对称轴、

函数值的大小、图象的开口方向等.
? 2.利用方程的根与相应函数的零点的联系,把方程问题转化成函 数的问题求解,这正是函数与方程思想的具体体现,要注意灵活运用.

?

已知函数 f(x) = x2 + (2a - 1)x + 6 + a2 有

两个不等零点 m , n ,且 m>2 , n>2 ,求实数 a

的取值范围.
【解】 由题意得 f(x)与 x 轴有两个交点,且都在 2 的右边,如图所示.

? ?Δ>0, ? 2a-1 23 ? 故 - >2,解得a<- . 2 4 ? ? ?f(2)>0, 所以 a
? 23? ? 的取值范围为?-∞,- ? ?. 4 ? ?

【例 4】 我国加入 WTO 时,根据达成的协议,某 产品的市场供应量 P 与市场价格 x 的关系近似满足 P(x) =2(1-kt)(x-b) (其中 t 为关税的税率,且
2

? 1? ? t∈?0, ? ,x ? 2? ?

1 为市场价格,b,k 为正常数),当 t= 时的市场供应量曲 8 线如图 32 所示.

(1)根据图象求 b,k 的值; x (2)记市场需求量为 Q,它近似满足 Q(x)=211- , 2 当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格, 为使市场平衡 价格不低于 9 元,求税率的最小值.

1 【思路点拨】 读图得方程,当 t= 时,P(5)=1, 8 P(7)=2,列方程组,即可解得 k,b.

k? ? ? ? ? 2 1 - 2 ( 5 - b ) =1, ? ? ? 8 ? ? 【规范解答】 (1)由图象知? ? ? ?2?1-k?(7-b)2=2, 8? ? ? ? ? k? ?? ? ? 2 1 - ( 5 - b ) =0, ? ?? ? 8 ?b=5, ? ? ? 即?? 解得 ? ? ?k=6. ??1-k?(7-b)2=1, 8? ?? ? ?

x (2)当 P=Q 时,2(1-6t)(x-5) =211- , 2
2

1 即(1-6t)(x-5) =11- x, 2
2

22-x 17 1 2(1-6t)= . 2= 2- (x-5) (x-5) x-5
? 1? 1 ? 令 m= ,∵x≥9,∴m∈?0, ? . ? 4 x-5 ? ?

而 2(1-6t)=17m

2

? 1? 1 ? ?2 -m=17?m- ? - , 34? 68 ?

1 13 19 当 m= 时,2(1-6t)取最大值,为 ,故 t≥ . 4 16 192 19 即税率的最小值为 . 192

?

根据函数与方程思想,借助于函数的图

象,列方程(组)解决即可.

?

某市近年来经济发展速度很快,据统

计:该市国内生产总值 2000年为8.6亿元人民
币,2005年为10.4亿元人民币,2010年为12.9

亿元人民币.
? 经论证:上述数据适合一个二次函数,

请你根据这个函数关系,预测 2015 年该市国
内生产总值将达到多少.

【解】 依题意,可以把三组数据看成三个点:A(0, 8.6),B(5,10.4),C(10,12.9). 设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0). 把 A,B,C 三点坐标代入上式,得 ?c=8.6, ? ?25a+5b+c=10.4, ?100a+10b+c=12.9, ?
?a=0.014, ? 解得?b=0.29, ?c=8.6. ?

? ? ?

即所求二次函数为y=0.014x2+0.29x+8.6. 当 x = 15 时, y = 0.014×152 + 0.29×15 + 因此, 2015 年该市国内生产总值将达到

8.6=16.1. 16.1亿元人民币.


相关文章:
高中数学第三章函数的应用章末总结课件新人教A版必修1_....ppt
高中数学第三章函数的应用章末总结课件新人教A版必修1 - 章末总结 网络建构 知
2017_2018学年高中数学第三章函数的应用章末优化总结课....ppt
2017_2018学年高中数学第三章函数的应用章末优化总结课件新人教A版必修1 - 章末优化总结 网络 体系构建 专题 归纳整合 章末检测 专题一 函数的零点与方程根的...
高中数学第三章函数的应用章末复习课课件新人教A版必修....ppt
高中数学第三章函数的应用章末复习课课件新人教A版必修1 - 章末复习课 网络构建
高中数学 第三章 函数的应用 章末小结教案 新人教A版必修1.doc
高中数学 第三章 函数的应用 章末小结教案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第三章 函数的应用 章末小结 1.对于函数 y=f(x),x∈D,使 f(x)=0...
...新人教A版必修1数学课件第三章函数的应用章末小结2_....ppt
《金识源专版》高中新人教A版必修1数学课件第三章函数的应用章末小结2 - 第三章 函数的应用 章末复习提升 1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修 系统盘点,...
】高中数学 第三章 函数的应用 章末小结教案 新人教A版....doc
高中数学 第三章 函数的应用 章末小结教案 新人教A版必修1 - 第三章 函数的应用 章末小结 1.对于函数 y=f(x),x∈D,使 f(x)=0 的实数 x 叫做...
金识源专版高中数学第三章函数的应用章末小结习题新人....doc
金识源专版高中数学第三章函数的应用章末小结习题新人教A版必修1 - 函数的应用 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分...
高中数学 第三章 函数的应用 章末小结习题 新人教A版必修1.doc
高中数学 第三章 函数的应用 章末小结习题 新人教A版必修1 - 函数的应用 (
高中数学第三章函数的应用章末复习提升课件新人教A必修....ppt
高中数学第三章函数的应用章末复习提升课件新人教A必修1 - 第三章 函数的应用 章末复习提升 1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修 系统盘点,提炼主干 整合...
高中数学第三章函数的应用章末复习提升课课件新人教A必....ppt
高中数学第三章函数的应用章末复习提升课课件新人教A必修1 - [先总揽全局] 章末复习提升课(三) 链 接 综 高 合 考 测 评 专 题 突 破 [再填写...
高中数学第三章函数的应用章末总结教学精品课件新人教A....ppt
高中数学第三章函数的应用章末总结教学精品课件新人教A版必修 - 网络建构 栏目导
...高中数学 第三章末归纳总结课件 新人教A版必修1_图....ppt
【成才之路】2014高中数学 第三章末归纳总结课件 新人教A版必修1_数学_高中...第三章函数的应用 第三章章末归纳总结 专题一 函数的零点与方程根的关系 一般...
...学年高中数学 第三章 函数的应用本章回顾课件 新人....ppt
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 第三章 函数的应用本章回顾课件 新人教A版必修1 - 第三章 函数的应用 本章回顾 知识网络 规律方法总结 1.研究...
2018版高中数学第三章函数的应用习题课函数的应用课件....ppt
2018版高中数学第三章函数的应用习题课函数的应用课件新人教A版必修1 - 习题课 学习目标 函数的应用 1.体会函数与方程之间的联系,能够解决与函数零 点相关的问题...
高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根....ppt
高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点课件1新人教A版 必修一(1)_数学_高中教育_教育专区。新人教版,高中数学必修一课件 ...
2018版高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的....ppt
2018版高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。 §3.1 函数与方程 3.1.1 学习目标 方程的根与函数的...
甘肃省武威市高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程课....ppt
甘肃省武威市高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程课件新人教A版必修1 - 函
2017_2018学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型....ppt
2017_2018学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1 - 3.2.2 函数模型的应用实例 课时学案 题型一 给出函数模型的问题 例1...
...2017学年高中数学(新人教A版必修1)配套课件第三章函....ppt
《创新设计-课堂讲义》2016-2017学年高中数学(新人教A版必修1)配套课件第三章函数的应用3.2.1 - 第三章 §3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的...
...第三章 函数的应用章末高效整合同步课堂讲义课件 新....ppt
2014年高中数学(入门答疑+思维启迪+状元)第三章 函数的应用章末高效整合同步课堂讲义课件 新人教A版必修1 - 1.函数与方程思想 函数与方程思想是密切相关的: ...