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2012年中考数学第一轮总复习学案(11) 解直角三角形应用 人教新课标版


章节

第四 章

课题

解直角三角形应用

复习课 教法 讲练结合 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角 教学目标(知 和方位角的概念, 灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解 识、 能力、 教育) 直角三角形,提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力; 2.利用锐角三角函数和直角三角形,体会数形结合、转化的重要数学 思想在解题中的应用。 3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识, 提高分 析解决问题的能力。 教学重点 教学难点 教学媒体 灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形, 提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力; 体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。 学案

课型

教学过程 一: 【课前预习】 (一)【知识梳理】 : 1. 直角三角形边角关系.
2 2 2 (1)三边关系:勾股定理: a + b = c

(2)三角关系:∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B =∠C=90°. (3)边角关系 tanA=

a b

,sinA=

a c

,cosA=

b c



2.解法分类: (1)已知斜边和一个锐角解直角三角形; (2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形; (3)已知两边解直角三角形. 3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (二)【课前练习】 : 1.如图,两条宽度都是 1 的纸条,交叉重叠放在一起,且夹角为山则重叠部分的 面积为( )
A. 1 sin a ; B. 1 cos a ; C.sin a; D.1

2.如上图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为 2:3,顶宽为 3 米, 路基高为 4 米,则路基的下底宽是( ) A.15 米 B.12 米 C.9 米 D.7 米
1

3.我市东坡中学升国旗时, 余露同学站在离旗杆底部 12 米行注目礼, 当国旗升到 旗杆顶端时,该同学视线的仰角为 45°,若他的双眼离地面 1.3 米,则旗杆 高度为_________米。 4.太阳光线与地面成 60°角,一棵倾斜的大树与地面成 30°角,这时,测得大树 在地面上的影长为 10 米,则大树的高为_________米. 5.如图,为测一河两岸相对两电线杆 A、B 间的距离,在距 A 点 15 米 处的 C 点 (AC⊥BA) 测得∠A=50°, A、 间的距离应为 则 B ( ) A.15sin50°米;B.15cos50°米;C.15tan50°米;D.

15 tan 500



二: 【经典考题剖析】 1.如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公 园附近有 B、C 两个村庄,现在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米 的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森 林公园?请通过计算进行说明. A 2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海 洋世界”.在一次数学实践活动中,为了测量这座“千年塔”的 高度, 雯雯在离塔底 139 米的 C 处(C 与塔底 B 在同一水平线上), α 用高 1.4 米的测角仪 CD 测得塔项 A 的仰角α=43°(如图), 求这 D C B 座“千年塔”的高度 AB(结果精确到 0.1 米). (参考数据:tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724) 3.在一次实践活动中,某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆 的高度,他们设计如下方案如图①所示; (1)在测点 A 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的角∠MCE=α; (2)量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 A N=m; (3)量出测倾器的高度 AC=h,根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度 MN. 如果测量工具不变,请你仿照上述过程,设计一个测量某小山高度 ①在图②中,画出你测量小山高度 MN 的示意图(标上适当的字母) ; ②写出你的设计方案.

4.已知如图, 某同学站在自家的楼顶 A 处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度 (楼 底与宝塔底部在同一水平线上) ,他在 A 处测得宝塔底部的俯角为 30°,测得宝塔 顶部的仰角为 45°, 测得点 A 到地面的距离为 18 米, 请你根据所测的数据求出宝
2

塔的高. (精确到 0.01 米)

5.如图,一艘军舰以 30 海里/时的速度由南向北航行,在 A 处看灯塔 ○ S 在军舰的北偏东 30 方向,半小时后航行到 B 处,看见灯塔 S 在军 舰的东北方向,求灯塔 S 和 B 的距离.

三: 【课后训练】 1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏东时,光线与地面成α角, 房屋朝南的窗子高 AB=h 米,要在窗子外面上方安装一个水平挡 光板 AC,使午间光线不能直接射人室内如图,那么挡光板 AC 的 宽度为=__________. 2.如图,河对岸有一滩 AB,小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为α, 向塔前进 s 米到达 D,在 D 处测得 A 的仰角为β,则塔高为____米. 3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图,他们 离旗杆底部 E 点 30 米的 D 处,用测角仪测得旗杆的仰角为 30°, 已知测角仪器高 AD=1.4 米,则旗杆 BE 的高为_______米(精确 到 0.1 米) . 4.如图,在山坡上种树,已知∠A=30°,AC=3 米,则相邻两株树的 坡面距离 AB 等于( ) A.6 米 B. 3 米 C.2 3 米 D.2 2 米

5.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,且 CD⊥AB,BC=6,AC=8. 则 sin∠ABD 的值是( )
A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5

6.如图所示,将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C 处, BC′交 AD 于 E,下列结论不一定成立的是( )
3

A.AD=BC′;B.∠EBD= ∠EDB;C.△ABE∽△CBD;D.sin∠ABE=

AE ED

7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行, 在 A 处测得航标 C 在北偏东 60°方向上,前进 100m 到达 B 处,又测得航标 C 在北 偏东 45°方向,如图,以航标 C 为圆心,120m 长为半径的圆形区域内有浅滩,如 果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险? 8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝,看谁放得高(第一名 得 100 分,第二名得 80 分,第三名得 60 分) ,甲、乙、丙放出的线长分别为 300m, 250m,200m;线与地平面的夹角分别为 30 °,45°,60°,假设风筝线是拉直的) 请你给三位同学打一下分数? 9.某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向、 ,且 OA=200 米,一部拖拉机从 O 点出发, 以每秒 6 米的速度沿北偏西 53°方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为 130 米, 试问教室 A 是否在拖拉机噪声污染范围内?若不在,请说明理由;若在,求出教室 A 受污染的时间有几秒? (已知: sin53°≈0. sin37°≈0. tan37°≈0. 80, 60, 75) 10.在一次暖气管道的铺设工作中, 工程由 A 点出发沿正西方向进行, A 点的南偏西 在 60°方向上有一所学校 B,如图,占地是以 B 为中心方圆 100m 的圆形,当工程进 行了 200m 后到达 C 处,此时 B 在 C 南偏西 30°的方向上,请根据题中所提供的信 息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校.

四: 【课后小结】

布置作业 教后记

地纲

4


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