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四川省雅安中学2014-2015学年高二下学期4月月考 数学文 Word版含答案

雅安中学 2014—2015 学年高二年级下期月考(4 月) 数学试题(文史类) (命题人:姜志远 审题人:鲜继裕) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一个是符合题目要求的。 1. x ? 0是 x ? 0 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 / 2. 若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f (x)的图象是( ) A. 3. y ? B. C. D. x2 的导数是( x?3 ) x2 ? 6x A. ?x ? 3?2 4. 复数 z ? x2 ? 6x B. x?3 x2 C. ?x ? 3?2 D. x2 ? 6x ( x ? 3) 2 1? i (i 为虚数单位)的虚部 为( ) 2?i 1 3 3 A. B. C. ? 5 5 5 1 ? ai 5. 设 i 是虚数单位,若复数 为纯虚数,则实数 a 为( 2?i 1 C. ? A.2 B.-2 2 -1- D. i ) D. 3 5 1 2 6. 对于命题:p: ?x ? ? 0, 则下列判断正确的是( A.p 假 q 真 ? ?? 2 2 ? ,sinx+cosx>1;q: ?x ? R,sin x ? cos x ? 1 , 2 ? ? ) B.p 真 q 假 C.p 假 q 假 D.p 真 q 真 7. 若 a ? 0, b ? 0 , 且函数 f ( x) ? 4 x3 ? ax2 ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值 , 则 ab 的最大值等于 ( ) B.3 3 A.2 C.6 D. 9 ) 8. 函数 f ( x) ? mx ? x ? 1在(??,??) 上是减函数的一个充分不必要条件是( A.m<0 B. m ? 0 C. m ? 1 D. m ? 1 ) 9.在半径为 R 的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( A. 2 3 ? R3 9 1 e B. 4 3 ? R3 9 1 e C. 2 3 ? R3 3 1 e D. 4 ? R3 9 10. 函数 f ( x) ? 3 ? x ln x 的单调递减区间是( A. ( , e) B. ( 0 , ) ) C. (?? , ) D. ( ,?? ) 1 e 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y ? x ? 2 的最小距离为____________ 12. 函数 f ( x) ? 1 4 2 3 x ? x ? 6 的极值点是________. 4 3 13. 若复数 z 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位),则 z=____________. 14. 已知向量 a ? ( x2 , x ? 1), b ? (1 ? x, t ) ,若函数 f ( x) ? a ? b 在区间 (?1,1) 上是增函数,则 实数 t 的取值范围是 15.若函数 f ( x ) ? . 1 3 x ? x 在 ?a,10 ? a 2 ?上有最小值,则实数 a 的取值范围为_________. 3 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 1? i 2 ) ; (6 分) 16. (Ⅰ)计算 ( 1? i -2- (Ⅱ)已知复数 z 满足: z ? 1 ? 3i ? z, 求 (1 ? i) 2 (3 ? 4i) 2 的值.(6 分) 2z -3- 17.(12 分)已知 p: ? x2 ? 8x ? 20 ? 0 ,q: x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) . (Ⅰ)若 p 是 q 充分不必要条件,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若“ ? p”是“ ? q”的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18.(12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ,在 x ? 1 时有极大值 3 ; (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 ?? 1,2? 上的最值. 19. (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? ax ? b . ( I )当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; ( II )若函数 f ( x) 的图象与直线 y ? ax 恰有两个不同的公共点,求实数 b 的值. -4- 20. (13 分)如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等边三 角形, AC 与 BD 的交点为 O , E 为侧棱 SC 上一点. (Ⅰ)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证: SA ∥平面 BDE ; (Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 SAC ; (Ⅲ)当二面角 E ? BD ? C 的大小为 45 ? 时, 试判断点 E 在 SC 上的位置,并说明理由. A D O B C E S 21. (14 分)已知函数 f ( x) ? px ? p ? 2 ln x, 其中 p ? R. x (I)求函数 f ( x) 在(1,0)点的切线方程; (II)若函数 f ( x) 在其定义域内为单调递增函数,求实数 p 的取值范围; (III)若函数 g ( x) ? 实数 p 的取值范围. 2e , 且p ? 0 ,若在[1,e]上至少存在一个 x 的值使 f ( x) ? g ( x) 成立,求 x -5- 雅

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