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厦门市2014届高三上数学质检分析


2013-2014 厦门市高三质检数学(理科)阅卷分析
第 16 题 题组长 厦门十中 陈勋

一、本题典型错误: 1、 由 a n ? 2n ? 1 得 a 2 n ? 4n ? 2 ;

2、 因为 bn ? 2

4 n ?1

,所以 b1 ? 2 , b2 ? 2 , b3 ? 2 ,所以
3 7 11

b3 b2 ? ? 2 4 ? 16 b2 b1

所以数列 ?bn ? 是等比数列; 3、 指数运算出错,等比数列的前 n 项和公式用错。 二、本题其它解法: 因为 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
3 7 11 4 n ?1

(1)

所以 2 Tn ? 2 ? 2 ? ? ? 2
4 7 11

4 n ?3

(2)

(1) ? (2) 得, ?1 ? 2 4 ?Tn ? 2 3 ? 2 4 n ?3

所以 Tn ?

2 3 ? 2 4 n ?3 2 4 n ?3 ? 8 ? 15 1 ? 24

三、下阶段的复习建议: 1、 注意基本概念,常用方法的滚动练习、考察。 2、 加强运算能力的训练、提高学生的解题技能。 3、 重视数学思想方法的培养,特别是目前数列所处的位置比较尴尬,高中阶段它的课时数 少,但在大学它又是一个比较重要的内容。因此,数列与函数、数列与三角、数列与不 等式等的结合就显得尤其重要。

第 17 题

题组长

集美中学

刘伟

一、典型错误

1、三角变形出错。主要表现在降幂公式、二倍角正弦公式及辅助角公式运用出错。比如:

sin 2 ?x ?

cos 2?x ? 1 1 1 ? , sin 2?x ? cos 2?x ? sin(2?x ? ) , 2 2 2 4
1 1 2 3? sin 2?x ? cos 2?x ? sin(2?x ? ) , 2 2 2 4 1 1 2 ? sin 2?x ? cos 2?x ? cos(2?x ? ) 。 2 2 2 4

2、对正弦型函数 y ?s i? n ?x ? ? ? 的 周 期 T ?

2?

?

记忆僵化。其一,此题中

f ( x) ?

2 ? 2? sin(2?x ? ) ,很多学生认为其周期 T ? ,导致错误;其二,有学生看到 2 4 ?
2

条件 f ( x) ? sin ?x ? cos?x ? sin ?x ? 误。 二、其他做法 第 2 问:作 AB 边上的高 CD,? S ?ABC ? 又 ?A ?

1 2? 就先想到:T ? ? ? ,从而,? ? 2 ,导致错 2 ?

1 AB ? CD ? 6 ,又 AB= 4,? CD ? 3 2

?
4

,? AD ? CD ? 3 ? BD ? AB ? AD ? 1

在 Rt?CBD 中, BC ? 三、下阶段复习建议

CD 2 ? BD 2 ? 10

复习中应重视基础知识,不要盲目拔高。三角公式较多,很多学生在解题时常常用错或 忘记,复习时应加强学生对三角变形公式的熟练程度,尤其是对于中下生,应有针对性的措 施,比如,公式的默写;针对性的公式使用训练题等,并且不定期反复训练,保证他们运用 公式不出错!

第 18 题

题组长

厦门一中 刘桦

一、本题的考查情况分析 本题考查直线、圆、椭圆、平面向量、二次函数等基础知识,考查运算求解能力和逻辑 推理能力;考查数形结合、化归与转化及函数与方程等数学思想。这是一道切合学生实际、 难易适中的解析几何题,学生得分率相对比较高,平均分 6.0 分。 二、优秀解法介绍与点评

(Ⅰ)优秀解法一:在等腰 ?AOB 中,?AOB ? 120 ,∴ ?OAB ? 30 ,∴直线 AB 的
? ?

倾斜角为 150 ,∴直线 AB 的方程为 y ? tan150 ( x ? 2) ? ?
?
?

3 ( x ? 2) ,进一步可求出 3

a ? 2, b ?

2 3 。 3

这种方法主要是抓住图形的特殊性,避开了求 B 点的坐标,减少了计算,简化了过程。 优 秀 解 法 二 : 设 直 线 AB 与 y 轴 交 点 为 C , 则 b ?| OC | , 在 直 角 ?AOC 中 ,

| OA |? 2, ?OAC ? 30? ,∴ b ?| OC |?| OA | ? tan ?AOC ? 2 tan 30? ?

2 3 。 3

这种方法主要是以数思形,把椭圆的基本量 a, b 变为直角三角形的直角边来计算,直观 简洁。

( Ⅱ ) 优 秀 解 法 : 设 M (2 cos ? ,

2 3 sin ? ) , ∵ 线 段 OA 的 中 点 坐 标 为 D(1,0) , ∴ 3

???? ? ???? ???? ? 2 3 8 3 5 | MO ? MA |2 ?| 2MD |2 ? 4[(2 cos ? ? 1) 2 ? ( sin ? ) 2 ] ? 4[ (cos ? ? ) 2 ? ] 3 3 4 6
∴当 cos ? ?

???? ? ???? 30 3 时, | MO ? MA | 取得最小值 。 3 4

这种方法主要是运用向量加法的几何意义及椭圆参数方程直接转化为关于 cos ? 的二 次型函数求解,比参考答案简单。 三、典型错误分析和点评 1.三角函数值计算错误:把点 B 的坐标写成 (1, 3) 、 ( ? 3,1) 等。

| 再由 2 . 向 量 的 和 与 长 度 的 和 混 淆 : 把 | MO ? MA | 看 成 | M O |? | M A,
? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ???? ? ???? | M O |? | M A? | |O A ?| ,许多学生错误地得到 2 | MO | ? | MA | 的最小值为 2 。
3. 遗忘向量的模的概念: | MO ? MA |?| (2 ? 2 x, ?2 y) | 仅到此,往下就不会写了。

???? ? ????

? ? ? ??

? ? ??

???? ? ????

4. 忽 视 变 量 的 取 值 范 围 : 多 数 学 生 都 未 写 点 M ( x, y ) 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围

?2 ? x ? 2 ,由于这个范围对结果不会造成影响,因此未写范围都不扣分。
5.函数思想淡薄, 建立目标函数缺少功力: 不会借助椭圆方程中的 x, y 等量关系去替换 式子 | MO ? MA | ? (2 ? 2 x) ? (?2 y ) 中的 y 得到关于 x 的二次函数,一些学生懂得这样
2 2 2

???? ? ????

2

做,但是缺少计算功力,最后仍然得不到正确结果。 四、补救措施和后阶段复习建议 虽然解析几何题型在高考中已经逐步降低难度, 但是必要的基础知识和基本方法及简单 知识交汇还是考查的重点。 针对这次考试暴露出的问题, 提醒我们在圆锥曲线的复习过程中 要适当注意“去模式化”的教学,在重视圆锥曲线中离心率、弦长和弦中点、定点和定值等 几种常见的题型教学的同时,还要注意圆锥曲线的定义与方程中内在的本质性问题的教学, 包括圆锥曲线方程形式变化的教学,不要都是以简单的、常见的、整数的方程形式出现,可 以经常设计一些形如试卷中出现圆锥曲线方程“ x ? 4 py ”或“
2

x 2 3x 2 ? ? 1 ”让学生识 4 4

别与认知, 积累认知经验和运用经验, 这样学生在考试中就能跳出固有模式, 摆脱解题纠结, 从容应对变化,准确作出判断,正确求出结果。此外,还要加强易混淆的数学概念的教学与 运用,如向量和的模与向量模的和,通过错例辨析和对比判断等手段,帮助学生正确理解和 记忆概念,使学生能准确地运用数学概念进行判断分析与推理论证。

第 19 题

题组长: 厦门二中 祝国华

一、 考查知识、能力及数学思想方法 本题是一道立体几何试题,主要考查空间线面位置关系、角的计算、空间向量等基础知 识,考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力,考查化归与转化、数形结合及函数 与方程等数学思想。 二、 本题阅卷后得到的基本数据 平均分: 3.40 标准差: 5.65 难度值:0.26

三、 本题各分数点人数分布情况(总人数 8074)
分数点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

人数

2409

886

799

842

600

563

501

319

247

201

242

170

166

155

百分比

39.5

14.5

13.1

13.8

9.84

9.23

8.21

5.23

4.05

3.30

3.97

2.79

2.72

2.54

从上述数据中可以看出,得 0-3 分的考生数占总数的 80%,而其后各分数点的考生基本 平均分布。这说明许多同学对本题的入手感到困难,无法正确找到解决问题的切入点。本题 的第一小题,因直线 l 未在图形中给出,要求考生根据逻辑推理得到,这对不少考生而言, 深感吃力,这也暴露出考生逻辑推理能力不强的缺陷。对于第二小题,由于具有一定的运算 量,导致不少考生由于运算错误而无法完成,暴露出考生运算能力不足的缺陷。 本题考后的结果, 较为准确地反映出当前学生面对立体几何试题的存在的缺陷: 逻辑推 理能力不强,运算能力较弱。 四、 学生解答中出现的优秀解法及特殊解法 优秀解法:过 A 作 l // BC 交圆于点 D ,∵ BC // EF ,∴ l // EF ,从而 l 在面 AEF 内, 也在面 ABC 内,可知 l 就是面 AEF 和面 ABC 的交线。 特殊解法:通过证明面 AEF ? 面 PAC ,面 ABC ? 面 PAC ,得到面 AEF 与面 ABC 的交线 l ? 面 PAC 。 六、典型错误分析 (1) 未能正确的找到直线 l ,甚至有学生将 AB 认定为直线 l ; (2) 知道直线 l 与 BC 平行,但缺乏严谨的逻辑推证的过程; (3) 逻辑性不强,证明目标不清晰,书写笼统、随意; (4) 对必修 2《空间中位置关系》要求掌握的 8 个定理掌握很不好; (5) 辅助线未在图中明确标出; (6) 建立空间直角坐标系的过程未写或写的不详,有的同学未在图形中画出空间直 角坐标系; (7) 未能按要求建立右手系,有些同学建立的是左手系,导致失分; (8) 点坐标书写错误; (9) 向量知识不完备,向量运算出现错误; (10) 法向量求解方法掌握不扎实,法向量求解出错率极高; (11) 利用向量求解线线角、线面角的公式掌握不好; (12) 计算过程出现严重跳步; (13) 运算能力不强,运算过程低级错误层出不穷。 五、 补救措施及后阶段教学的建议 (1) 加强立体几何试题训练,尤其是传统逻辑推理证明方法的训练。在平时的教学 中,要有意识多提供学生解答立体几何题的机会,并且要多找些难度较低的、

纯逻辑性证明的试题让学生面对,尽可能让他们在解答时尝到甜头,增强自信, 以促使学生在考试中对立体几何逻辑性证明题不再畏惧; (2) 在进行立体几何试题训练时,要注意几何体背景的多样性,让学生熟悉各种柱、 锥、台及其组合体,同时还要注意适当选择以旋转体为背景的几何体; (3) 加强学生逻辑思维能力的训练,弄清问题的来龙去脉,书写时,要注意分步书 写,对于每一个因果关系,都要简述清晰。教师要给学生讲清书写的重要性: 一是可以使自己解题思路更加清晰;二是可以增加得分点;逻辑性要强,杜绝 无用的废话;三是书写是逻辑思维的反映,而立体几何最最重视的就是逻辑思 维能力的考查。 (4) 加强立体几何 8 个定理的认识,熟练掌握定理的运用。要使学生明白,定理是 思考的指挥棒,任何思维的推进,都离不开定理的运用。 (5) 规范作图。当需要添加辅助线,或是要建立坐标系时,一是要注意语言叙述的 规范性,二是要在原图中规范的作出新增图形; (6) 加强基本运算能力训练。理科目前的立体几何试题,往往需要借助空间向量的 知识来解决,而空间向量离不开数据的运算,因此,提高运算能力,熟练掌握 空间中角的求解方法,是极其重要的,只有切实减少低级运算错误和粗枝大叶 造成失分的现象,才可能在立体几何试题中获取高分;

第 20 题

题组长

外国语学校 邱小谨

本题是数列型应用题,考查学生简单的建模能力;考查数列的递推关系、裂项相消法以 及累加求和法;考查基本不等式的运用。 在评卷中出现了一种比较优秀的解法:

an ? an ?1 ? ?

4 4 4 ?? ? n(n ? 1) n ?1 n

得: an ?

4 4 ? an?1 ? n n ?1 4 n

所以数列 {an ? } 是常数列 所以 an ?

4 ? a1 ? 4 ? 96 n

所以 an ? 96 ?

4 n

典型错误分析: 1.错误的当作等差数列进行求解;

2.拆项时出现以下错误:

4 4 4 ? ? (n ? 1)n n n ? 1 4 n(n ? 1)

3.递推关系找成: an ? an ?1 ?

4.用求导来求最值时,没有构造相应的连续函数 5.第 2 问求成总利润 6.单位出现错误 7.解答不规范 复习建议: 1.真正落实基本概念的理解与掌握; 2.加强运算能力的训练。

第 21 题

题组长

双十中学

林敬松

(1)本题的考查情况分析
2 分 3 分 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分 11 分 12 分 13 分 14 分

得分

0分

1分

4分

平均分

人数

1693

3210

688

127

1224

124

364

78

86

26

43

11

8

2

4

1.94

(2)优秀解法介绍和点评 (Ⅱ)(ⅰ)设 y=lnx 上任一点 P ( x 0 , y 0 ) ,

则在 P 处的切线: y ? ln x0 ?

1 1 ( x ? x0 ) 与 y ? k x2 联立得 kx2 ? x ? 1 ? ln x0 =0 x0 x0

??(

1 2 ) ? 4k (1 ? ln x0 ) ? 0 x0

转化为

1 2 ? (1 ? ln x0 ) x0 有两解? 4k

建议公切线的问题还是像标准答案的方法处理, 毕竟联立 ? ? 0 的方法适用于二次方程才可 以。 (3)典型错误分析和点评 ①默认定义域就是 (0,??) ; ②求导数出问题:复合函数求导不过关;常数的导数出错; ③ x2 ?

1 1 1 ,直接写成 x ? 或x?? 2k 2k 2k

④没有对定义域进行讨论,即使讨论了也有同学出现 k ? 0 的定义域也为 (0,??) ; ⑤有两条公切线直接等价于两函数的图像相离, 这种解法其实是有问题的, 会随着函数的不 同出现不同的结论; (4)补救措施和后阶段复习建议 ①准确地求出函数的导数,尤其要重视复合函数的导数; ②求函数的单调区间要总结合适的“口诀”,使同学在基础题的解答上实现标准化的流水作 业。 ③由于含参函数的单调区间常常要分类讨论的,所以含参不等式的解法要多练. ④在学生能够够得着的地方多下功夫,怎么讲也够不着的地方不必多讲。


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