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n6ty.xy/2550317:湖南省株洲市第二中学2014届高三第六次月考数学(文)试题(附答案) (3)

湖南省株洲市第二中学 2014 届高三第六次月考 数学(文)试题 一、选择题(每小题5分,共45分) 1.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则复数 A. ?i B. ?1 2 2 ? i 的虚部是( z C. i ) D.1 ) 2.设向量 a ? ( x ? 1 , 1) , b ? (3 , x ? 1) ,则“ a ∥ b ”是“ x ? 2 ”的( A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ) ? ? ? ? 2 3.命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( ,或 x ? ?1 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1 2 2 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1 ,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 C.若 x ? 1 ,或 x ? ?1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1 2 4.若集合 A, B 满足 A ? ?x ? Z | x ? 3? , B ? N ,则 A A. {0,1, 2} B. {1, 2} B 不可能 是( ... ) C. {?1} D. ? ) D.720 5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 p 的值是( A.15 B.105 C.120 2 6. 函数 f ( x) ? 2ln x ? x ? bx ? a (b ? 0, a ? R) 在点 ? b, f (b) ? 处的切线斜率的最小值是 ( ) B. 2 C. 3 D. 1 A. 2 2 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( A. ) 160 3 B. 160 C. 64 ? 32 2 D. 88 ? 8 2 8.点 P 是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上的一点,其右焦点为 F ( c,0) , a 2 b2 若 M 为线段 FP 的中点, 且 M 到坐标原点的距离为 c ,则双曲线的离心率 e 的取值范围是 8 ( ) A. ?1,8? B. ? 1, ? 3 ? 4? ? ? C. ( , ) 4 5 3 3 D. ? 2,3? 9.在平面直角坐标系中,定义 d (P, Q) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 为两点 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 之 间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆; ③到 M (?1,0), N (1,0) 两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 x ? 0 ; ④到 M (?1,0), N (1,0) 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) : 10.函数 y= 1 - x2 ? x ? 6 的定义域是 ; 11.在直角坐标系 xoy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 的极坐标方程为 ? ? ? ? x ? m ? 2cos ? ( ? ? R ) ,它与曲线 C : ? ( ? 为参数)没有公共点, 4 ? y ? 2sin ? ; ? 则实数 m 的取值范围是 n 12. 已 知 等 比 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn ? 3 ? a , n ? N , 则 实 数 a 的 值 是 _____ _; 13.在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M ,则满足 ?AMB ? 90 的概率为______ ? _; ?x ? y ? 3 ? 0 ? 14. 若 直 线 y ? 2 x 上 存 在 点 ( x , y ) 满 足 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 , 则 实 数 m 的 取 值 范 ?x ? m ? 围 ; 15.设 X n ? {1, 2,3, , n}(n ? N * ), 对X n 的任意非空子集 A,定义 f ( A) 为 A 中的最大元 素,当 A 取遍 X n 的所有非空子集时,对应的 f ( A)的和为Sn ,则 (1)S2= ; (2) Sn ? 。 三.解答题: 16 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 ? ? 0 , 向 量 m ? ? 3 s i? nx ,? c oxs 向 量 , ? 1 n ? ? cos ? x, ? cos ? x ? ,且 f ( x) ? m ? n ? 的最小正周期为 ? . 2 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)已知 a 、b 、c 分别为 ?ABC 内角 A、B、C 所对的边,且 a ? 19 ,c ? 3 ,又 cos A 恰是 f ( x) 在 [ , ] 上的最小值,求 b 及 ?ABC 的面积. 12 3 ? 2? 17.(本小题满分 12 分) 2013 年 4 月 14 日,CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的 现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了 60 个样本,得到了相关数据如下表: 混凝土耐久性达标 使用淡化海砂 使用未经淡化海砂 总计 25 混凝土耐久性不达标 总计 30 30 60 t 15 20 s 40 (1)根据表中数据,求出 s , t 的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不 超过 1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关? (2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个,现从这 6 个样本中任取 2 个,则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少? 参考数据: P(k 2

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