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人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案) 2

第一章《三角函数》综合练习
一、选择题 1.已知角 ? 的终边经过点 p0 (-3,-4) ,则 cos( A. ?

π? ? 8.函数 y=3sin?-2x- ?(x∈[0,π ])的单调递增区间是( 6? ? )

)

?
2

? ? ) 的值为(
D. ? )

? 5π ? A.?0, ? 12 ? ?
C.?

B.? D.?

?π ,2π ? 3 ? ?6 ? ?2π ,11π ? ? 12 ? ? 3

4 5

B.

3 5
?

C.

4 5

3 5

?π ,11π ? ? 12 ? ?6

2.半径为 ? cm ,圆心角为 120 所对的弧长为(

9.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象

A.

? cm 3

B.

? cm 3
2

C.

2? cm 3

D.

2? cm 3
2

如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4 10.已知 cos(? ? B. ? ? 1

?
2

,则(

) D. B ? 4 )

1 ? 3.函数 y ? 2sin[ ( x ? )] 的周期、振幅、初相分别是( 3 4

C. ? ?

?
6



?

? ? D . 6? , 2 , C . 6? , 2 , 12 4 1 ? 4. y ? sin x 的图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,然后把图象沿 x 轴向右平移 2 3 ? B . 3? , 2 , 12
个单位,则表达式为( )

? A . 3? , ?2 , 4

1 ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为( 6 3 3
B .?

A.

1 3

1 3

C.

2 3 3

D .?

2 3 3
) D.以上都不对

11.已知 ? 、 ? 是第二象限的角,且 cos? ? cos ? ,则 ( A. ? ? ? ; B. sin ? ? sin ? ;

1 ? 2? ? 1 ? A . y ? sin( x ? ) B . y ? sin(2 x ? ) C . y ? sin(2 x ? ) D . y ? sin( x ? ) 2 6 3 3 2 3 π ? ? 5.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0)的最小正周期为 π ,则该函数图像( ) 3? ?
π A.关于直线 x= 对称 4 π C.关于点( ,0)对称 4 6.如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| C.y=-sin|x|
2

C. tan? ? tan ? ;

π B.关于点( ,0)对称 3 π D.关于直线 x= 对称 3 ( )

? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) , 12.设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? ) 15? ) 等于( 则 f (? ) 4 2 2 A. 1 B. C. 0 D. ? 2 2
二、填空题 13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是______________ sinα+cosα 14.若 =2,则 sinαcosα 的值是_____________. sinα-cosα

B.y=sin|x| D.y=-|sinx| )

7.函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是(

A.2

B.0

1 C. 4

D.6

15、函数 y ? cos( x ?

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的值域是 6 6 3



16.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范 围是__________.

三、解答题 17.已知 ? 是第二象限角, f (? ) ?

3 1 20.已知 y=a-bcos3x(b>0)的最大值为 ,最小值为- . 2 2

sin(? ? ? ) tan(?? ? ? ) . sin(? ? ? )cos(2? ? ? ) tan( ?? )

(1)判断其奇偶性. (2)求函数 y=-4asin(3bx)的周期、最大值,并求取得最大值时的 x;

(1)化简 f (? ) ; (2)若 sin(? ?

3? 1 ) ? ? ,求 f (? ) 的值. 2 3

18.已知 tan ? ? 3 ,求下列各式的值: (1)

4sin ? ? cos? 1 ; (2) . 3sin ? ? 5cos? 2sin ? cos? ? cos2 ?

21.已知函数 y ?
π? ? 19. (1)画出函数 y=sin ? 2 x - ? 在一个周期的函数图像; 6? ?

1 ? 5 sin( 2 x ? ) ? 2 6 4 1 ? 5 sin(2 x ? ) ? 的图象 2 6 4

(1)求函数的单调递增区间; (2)写出 y=sinx 图象如何变换到 y ?

(2)求出函数的对称中心和对称轴方程.

第一章《三角函数》综合练习答案
一、选择题 1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题

20、解析: (1)由题知,函数定义域为 R,关于原点对称, 又 a-bcos(-3x)= a-bcos3x,所以函数为偶函数 (2)由 ?1 ? cos3 x ? 1, b ? 0 得 a ? b ? a ? b cos 3x ? a ? b ,

13、 [

?
3

? 2 k? ,

5? ? 2k? ], k ? Z 3

14、

3 3 1 15、 [? , ] 16、 1 ? k ? 3 10 2 2

1 ? a ?b ? ? ? ? 2 a ? 1 ,b ?1 即? 得 ? y ? ?4a sin(3bx) 即为 y ? ?2sin 3x , 3 2 ?a ? b ? ? ? 2
2? ? ? 2 k? , ymax ? 2 ,此时 3x ? ? ? 2k? 即x=- ? ,k ?Z 3 2 6 3 ? 1 5 21、解析: (1) 令t=2x+ ,则y= sin t+ , 6 2 4 1 5 要求 y= sin t+ 的单增区间, 即求 y= sin t 的单增区间 2 4
从而有 T ? 由 y= sin t 的单增区间得单增区间为 [? 即? 得?

17. 解 析 : ( 1 ) f (? ) ?

sin ? (? tan ? ) 1 3? 1 ? ; ( 2 ) 若 sin(? ? ) ? ? , 则 有 ? sin ? cos ? (? tan ? ) ? cos ? 2 3

1 cos ? ? ? ,所以 f (? ) =3。 3
说明:本题主要考查三角函数的诱导公式,训练学生对于“奇变偶不变,符号看象限” 的理解能力。 18. 解析: (1)

?

4sin ? ? cos? 4tan ? ? 1 4 ? 3 ? 1 11 ? ? ? ; 3sin ? ? 5cos? 3tan ? ? 5 3 ? 3 ? 5 14 1 sin 2 ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1 32 ? 1 10 ? ? ? ? (2) 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 2 tan ? ? 1 2 ? 3 ? 1 7

?

?

2

? 2 k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

?
6

?

?
2

2

? 2 k? ,

?

2

? 2k? ], k ? Z

? 2 k? , k ? Z

?
6

3

? k? , k ? Z ,

说明:本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。 π kπ π ? kπ ? 19.对称中心坐标为 ? + , 0 ? ;对称轴方程为 x= + (k∈Z). 12 ? 3 2 ? 2 解析:∵ y=sin x 的对称中心是(kπ,0),k∈Z,

从而所求单增区间为 [ ? (2)由 y ? sin x 的图象向左平移

?
3

? k? ,

?
6

? k? ], k ? Z

π kπ π =kπ,得 x= + . 6 12 2 π ? kπ ? ∴ 所求的对称中心坐标为 ? + , 0 ? ,k∈Z. 12 ? ? 2
∴ 令 2x- 又 y=sin x 的图象的对称轴是 x=kπ+ ∴ 令 2x-

? , 2

? ? 个单位,得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,然后图象上 6 6 1 1 ? 各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,然后图象上 2 2 6 1 1 ? 各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 倍得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,最后向上平 2 2 6 5 1 ? 5 移 个单位得到函数 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象。 4 2 6 4

kπ π ? π =kπ+ ,得 x= + . 6 2 3 2 kπ π + (k∈Z). 3 2

∴ 所求的对称轴方程为 x=


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