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高考第一轮复习数学:4.6 三角函数的图象与性质(二)


付国教案

4.6
●知识梳理 1.三角函数的图象和性质
函 性 质 定义域 值域 图象 奇偶性 周期性 单调性 对称性 数

三角函数的图象与性质(二)

y=sinx

y=cosx

y=tanx

注:读者自己填写. 2.图象与性质是一个密不可分的整体,研究性质要注意联想图象. ●点击双基 π 1.函数 y=sin( -2x)+sin2x 的最小正周期是 3
A.2π B.π C. π 2 D.4π

2.若 f(x)sinx 是周期为π的奇函数,则 f(x)可以是 B.cosx C.sin2x A.sinx

D.cos2x

3.(天津,理 9)函数 y=2sin( A.[0, C.[ π ] 3

π -2x) (x∈[0,π] )为增函数的区间是 6 B.[ D.[ π 7π , ] 12 12 5π ,π] 6 π 个单位,得到函数____________的图 3

π 5π , ] 3 6

4.(北京东城区高三期末检测题)把 y=sinx 的图象向左平移

象;再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,而纵坐标保持不变,得到函数____________ 的图象.

5.函数 y=lg(cosx-sinx)的定义域是_______.

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●典例剖析 【例 1】 (1)y=cosx+cos(x+ (2)y=2sin(3x-
π )的最大值是_______; 3

π )的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______. 4

【例 2】 (1)已知 f(x)的定义域为[0,1) ,求 f(cosx)的定义域; (2)求函数 y=lgsin(cosx)的定义域.

【例 3】 求函数 y=sin6x+cos6x 的最小正周期,并求 x 为何值时,y 有最大值.

深化拓展
函数 y=tan (ax+θ) (a>0) x 从 n 变化为 n+1 当 (n∈Z) y 的值恰好由-∞变为+∞, a=_______. 时, 则 分析:你知道函数的周期 T 吗?

●闯关训练 夯实基础 1.(辽宁,11)若函数 f(x)=sin(ωx+ ? )的图象(部分)如下图所示,则ω和 ? 的取值是
y 1 - π O 2π 3 3

x

A.ω=1, ? = C.ω=

π 3

B.ω=1, ? =- D.ω=

π 3

1 π ,? = 2 6

1 π , ? =- 2 6

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2.(北京海淀区二模题)f(x)=2cos2x+ 3 sin2x+a(a 为实常数)在区间[0, -4,那么 a 的值等于 A.4

π ]上的最小值为 2

B.-6

C.-4

D.-3

3.函数 y= ? sin

x 的定义域是_________. 3

4.(北京海淀区高三期末练习题)函数 y=tanx-cotx 的最小正周期为____________.

5.(全国Ⅰ,17)求函数 f(x)=

sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x cos 2 x 的最小正周期、最大值和最小值. 2 ? sin 2 x

6.已知 x∈[

3π 3π 9 , ] ,函数 y=cos2x-sinx+b+1 的最大值为 ,试求其最小值. 4 2 8

培养能力
7.求使 1 ? sin θ = 2 sin(

θ
2



π )成立的θ的区间. 4

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8.已知方程 sinx+cosx=k 在 0≤x≤π上有两解,求 k 的取值范围.
y 2 1 -π O 4 y=k 3π 4 π x

探究创新
?sin x (sin x ≥ cos x), 9.已知函数 f(x)= ? . ?cos x (cos x > sin x) (1)画出 f(x)的图象,并写出其单调区间、最大值、最小值; (2)判断 f(x)是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.

●思悟小结 1.三角函数是函数的一个分支,它除了符合函数的所有关系和共性外,还有它自身的属性. 2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数,且三角函数的次数为 1 的形 式,否则很容易出现错误. 教学点睛 1.知识精讲由学生填写,起到回顾作用. 2.例 2、例 4 作为重点讲解,例 1、例 3 诱导即可. 拓展题例 【例 1】 已知 sinα>sinβ,那么下列命题成立的是 A.若α、β是第一象限角,则 cosα>cosβ B.若α、β是第二象限角,则 tanα>tanβ C.若α、β是第三象限角,则 cosα>cosβ D.若α、β是第四象限角,则 tanα>tanβ

【例 2】 函数 f(x)=-sin2x+sinx+a,若 1≤f(x)≤

17 对一切 x∈R 恒成立,求 a 的取值范围. 4

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