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11.2.4 探索直角三角形全等的条件(HL)


◇新人教版◇八年级上册◇ ☆ 第 十 三 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆ ☆ 第 十 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆ 一 ◇新人教版◇八年级上册◇ 回 顾 与 思 考 SAS 。 1、判定两个三角形全等方法, SSS , ASA , AAS , 2、如图,Rt ?ABC中,直角边 BC 、 AC ,斜边 AB 。 A A C B F C D E B 3、如图,AB ⊥ BE于B,DE ⊥ BE于E, (1)若 ?A=?D,AB=DE, 则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 等”) 根据 ASA (用简写法) (2)若 ?A= ?D,BC=EF, A 全等 (填“全等”或 则 △ABC与 △DEF AAS “不全等”)根据 (用简写法) B (3)若AB=DE,BC=EF, 则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 SAS 等”)根据 (用简写法) (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 SSS 等”)根据 (用简写法) F C E D 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. (1)你能帮他想个办法吗? 方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗? 下面让我们一起来验证这个结论。 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α, 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ,CB=a,AB=c. a c α 想一想,怎样画呢? 按照下面的步骤做一做: ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B C N ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧, 交射线CN于点A; M B C ⑷ 连接AB. M B N C A N C A N ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗? ⑵ 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较, 它们能重合吗? 直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等? 直角三角形是特殊的三角形,所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”. ⒊ 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述 条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗? C 解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则 AB=AB, A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等). 2. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆 上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。 解:BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD 如图,有两个长度相同的滑梯 ,左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等,两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系? 议一议 ∠ABC

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