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【人教A版】2018版高考数学(理)一轮设计:第2章-函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲_图文

第4讲 幂函数与二次函数 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 2 3 1.了解幂函数的概念;结合函数 y=x,y= 1 1 x ,y=x ,y=x2,y=x 的图象,了解它们的变化情况; 2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、 不等式之间的关系解决简单问题. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.幂函数 (1)幂函数的定义 y=xα 的函数称为幂函数,其中x是自变量, 一般地,形如_______ α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)常见的5种幂函数的性质 函数 特征 y=x y=x2 y=x3 1 y ? x2 y=x-1 性质 定义域 R R R [0,+∞) _________ {x|x∈R, 且x≠0} {y|y∈R, _________ 且y≠0} _________ 奇 课堂总结 值域 奇偶性 R 奇 [0,+∞) 偶 R 奇 基础诊断 [0,+ ∞) 非奇非偶 考点突破 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式: ax2+bx+c(a≠0) 一般式:f(x)=_______________. (m,n) 顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为________. 零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0) 图象 基础诊断 考点突破 课堂总结 定义域 (-∞,+∞) ?4ac-b2 ? ? ? ,+∞ ? ? 4a ? ? (-∞,+∞) 值域 ___________________ 在 ? b ? 上单调 ?-∞,- ? 2a ? ? 2? ? 4 ac - b ? ? -∞, ? ? 4 a ? ? ___________________ 递减; ? b? ?-∞,- ? 2a? 上单调 ? 在_______________ 单调性 递增; 在 ? ? b ?- ,+∞? ? 2a ? ? ? b ?- ,+∞? ? 2a ? 上单调 在_____________ 上单调 递增 对称性 递减 b 函数的图象关于 x=- 对称 2a 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数 y=2x3是幂函数.( 1 精彩PPT展示 ) ) ) (2)当 n>0 时,幂函数 y=xn 在(0,+∞)上是增函数.( (3)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.( (4) 二 次 函 数 y = ax2 + bx + c(x∈[a , b]) 的 最 值 一 定 是 4ac-b2 .( 4a ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 1 解析 (1)由于幂函数的解析式为 f(x)=xα,故 y=2x3不是幂函 数,(1)错. (3)由于当 b=0 时,y=ax2+bx+c=ax2+c 为偶函数,故(3)错. 4ac-b2 b b (4)对称轴 x=-2a, 当-2a小于 a 或大于 b 时, 最值不是 4a , 故(4)错. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.(2016· 全国Ⅲ卷)已知 a=23,b=33,c=253,则( A.b<a<c C.b<c<a 4 2 4 2 1 ) B.a<b<c D.c<a<b 2 2 2 解析 因为 a=23=43,b=33,c=53又 y=x3在(0,+∞)上 是增函数,所以 c>a>b. 答案 A 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.已知f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值是 ( A.5 ) B.-5 C.6 D.-6 解析 由f(1)=f(2)=0知方程x2+px+q=0的两根分别 为1,2,则p=-3,q=2,∴f(x)=x2-3x+2,∴f(-1) =6. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过原点,则 实数m的值为________. 解析 2 ? ?m -3m+3=1, 由? 2 解得 ? ?m -m-2≤0, m=1 或 2. 经检验 m=1 或 2 都适合. 答案 1或2 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数, 则实数a的取值范围是________. 解析 二次函数f(x)图象的对称轴是x=1-a,由题意知 1-a≥3,∴a≤-2. 答案 (-∞,-2] 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 幂函数的图象和性质 α 【例 1】 (1)(2017· 济南诊断测试)已知幂函数 f(x)=k· x 的图 ?1 象过点? , ?2 2? ?,则 k+α 等于( 2? B.1 ) 3 C.2 D.2 1 A.2 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)若(2m+1)2>(m +m-1)2,则实数 m 的取值范围是( ? - ? A.?-∞, ? 1 2 1 ) 5-1? ? ? 2 ? ? B.? ? ? ? D.? ? ? ? 5-1 ? ,+∞ ? 2 ? ? 5-1 ? ,2? 2 ? ?1? f ?2?= ? ? C.(-1,2) 解析 (1)由幂函数的定义知 k=1.又 2 , 2 ?1?α 所以?2? = ? ? 2 1 3 ,解得 α= ,从而 k+α= . 2 2 2 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)因为函数 y=x2的定义域为[0,+∞), 且在定义域内为增函数, ?2m+1≥0, ? 2 所以不等