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必修5 正弦定理和余弦定理


正弦定理、余弦定理综合训练
1、边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
o



B. 120

o

C. 135

o

D. 150

o

2、设 ?ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB = 4, ∠C = 45 o ,则 R=( A.



2

B.

3

C. 2 2

D. 2 3 )

13 ,则最大角的余弦是( 14 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 5 6 7 8 ) 4、在 ?ABC 中,若 ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 ,则 a : b : c = (
3、在 ?ABC 中,若 a = 7, b = 8, cos C = A. 1 : 2 : 3 B. 3 : 2 : 1 C. 2 : 3 : 1 D. 1 : 3 : 2 )
o

5、在 ?ABC 中,若 (a + c )(a ? c ) = b(b + c ), 则 ∠A = ( A. 90
o

B. 60

o

C. 120

o

D. 150

6、已知锐角三角形的边长分别为 2,3, x ,则 x 的取值范围是( A.

) D.

5 < x < 13

B.

13 < x < 5

C. 2 < x < 5

5 < x<5


7、在 ?ABC 中, A.直角三角形

a b c = = ,则 ?ABC 一定是( cos A cos B cos C
B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

8、在 ?ABC 中, cos A ? cos B > sin A ? sin B ,则 ?ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 9、在 ?ABC 中, a + b > c , a + c > b , b + c > a ,则 ?ABC 是(
2 2 2 2 2 2 2 2 2



A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形
2

D.等腰三角形 )

10、在 ?ABC 中, sin B ? sin C = cos A.直角三角形 B.等边三角形

A ,则 ?ABC 的形状是( 2

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

11、在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C = 7 : 8 : 13, 则 C=_____________. 12、在 ?ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD =

7 ,那么 BC=______. 2

13、在 ?ABC 中,三边 a, b, c 所对的角分别是 A, B, C ,已知 a = 2 3, b = 2, ?ABC 的面积

S = 3, 则 C=_________.

a 2 ? (b ? c ) = 1 ,则 ∠A = ________. 14、在 ?ABC 中, bc
2

15、如图,在两面竖直墙壁 AB 和 CD 之间的一点 P 处放一架梯子,梯子靠上 AB 时,与地 面成 60 角,靠上 CD 时,与地面成 45 角,已知 AB = 4 3 米,那么两墙之间的距离
o o

是_____________米. A C

B P

D

16、已知 ?ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , c = 10, A = 60 , B = 45 ,解这个三
o o

角形.

17、已知 ?ABC 的三个内角为 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a cos B = 3, b sin A = 4. (1)求 a 的值. (2)若 ?ABC 的面积 S = 10 ,求 ?ABC 的周长.

18、在 ?ABC 中,已知 a ? b sin( A + B ) = a + b sin( A ? B ) ,判断 ?ABC 的形状.
2 2 2 2

(

)

(

)

19、在 ?ABC 中,若 a cos A + b cos B = c cos C ,则 ?ABC 的形状是什么?

20、如图所示, A, B, C, D 都在同一与水平面垂直的平面内, B, D 为两岛上的两座灯塔的 塔顶.测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 ,30 , 于水面 C 处测得 B 点 和 D 点的仰角均为 60 , AC = 0.1km. 试探究图中 B,D 间距离与另外两点间距离相等,
o o o

然后求 B,D 的距离(计算结果精确到 0.01km, 2 ≈ 1.414, 6 ≈ 0.449 ). B

C

A

D


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