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高一数学必修2综合测试题五1


高一数学必修 2 综合测试题五
班级 姓名 座号 分数

一、选择题(每3分,共36分) 1、若a,b是异面直线,直线c∥ a,则c与b的位置关系是( A 、 相交 B、 异面 C、 平行 )

D、异面或相交

2、 如图: 直线L1 的倾斜角 ? 1=30 , 直线 L1 ? L2 , 2的斜率为 则L (




A、 ?

3 3

B、

3 3

C、 ? 3

D、 3

3、三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( A、1条 B、2条 C、3条 D、1或2条



4、若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( 则m的值为( ) A、

1 ,m)三点共线, 2
C、-2 D、2

1 2

B、 ?

1 2

5、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于E、F 两点,则 ? EOF(O 为原点)
2 2

的面积为( ) A、

3 2

B、

3 4

C、

2 5

D、

6 5 5

6、下列四个结论:⑴ 两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。⑵ 两条直线没有 公共点,则这两条直线平行。⑶ 两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。⑷ 一条 直线和一个平面内无数条直线没有公共点, 则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为 ( ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3

7、棱台上、下底面面积之比为 1∶ 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( A 、 1∶ 7 B 、2∶ 7 C、 7∶ 19 D、 5∶16

)

8、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E、F 两点,则 ? EOF(O 是原点) 的面积为( ) A、

3 2

B、

3 4

C、 2 5

D、

6 5 5

9一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( A、8Лcm




B、12Лcm



C、16Лcm



D、20Лcm



10、已知在四面体 ABCD 中,E、F 分别是 AC、BD 的中点,若 CD=2AB=4,EF ? AB,则 EF 与 CD 所成的角为( A、90





B、45



C、60



D、30

11、圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A、B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是( )

A、 x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0

12、圆: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( C、 1 ?



A、 2

B、 1? 2

2 2

D、 1? 2 2

二、填空题(每 4 分,共 16 分) 1、与直线 7 x ? 24y ? 5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是 2、已知:A(1,2,1) ,B(-1,3,4,,C(1,1,1,, AP ? 2 PB ,则 PC 长为 ) )

3、如图:四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面 都是侧棱长为 5 的等腰三角形,则二面角 V-AB-C 的平面角为 度

4、已知点 M(a,b)在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a 2 ? b 2 的最小值为

三、解答题(共 48 分)

1、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证: (1)PA∥ 平面 BDE (4 分) (2)平面 PAC ? 平面 BDE(6 分)

2、已知三角形 ABC 的顶点是 A(-1,-1) ,B(3,1) ,C(1, 6) .直线 L 平行于 AB,且分别交 AC,BC 于 E, F,三角形 CEF

1 的面积是三角形 CAB 面积的 .求直线 L 的方程.(7 分) 4

3、如图,在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F 为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G,建立适当的 直角坐标系,证明:EG ? DF(8 分)

4、如图:S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,M、N 分别是 SA、BD 上的点,且

AM BN = , SM ND

求证:MN∥ 平面 SBC(8 分)

5、过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x -5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截 线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直 线L的方程(7 分)

6、已知三条直线 L1: X ? 2Y ? 0

L2: Y ? 1 ? 0

L3: 2 X ? Y ? 1 ? 0 两两相交,先画

出图形,再求过这三个交点的圆的方程(8 分)

参考答案
一、选择题。 1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、A 7、C 8、C 9、B

10、D 11、C

12、B

二、填空题。 1、 7 x ? 24 y ? 80 ? 0 或 7 x ? 24 y ? 70 ? 0 。 2、 3、60 。 4、3。


77 。 3

三、解答题 1、 证明(1)∵ 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,∴ O OE∥ AP, 又∵ ? 平面 BDE,PA ? 平面 BDE,∴ OE PA∥ 平面 BDE (2)∵ ? 底面 ABCD,∴ ? BD,又∵ ? BD,且 AC ? PO=O PO PO AC ∴ ? 平面 PAC,而 BD ? 平面 BDE,∴ BD 平面 PAC ? 平面 BDE。

1 1 , EF∥ ∵ AB∴ 直线 EF 的斜率为 K= 2 2 1 ∵ 三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的 ,∴ 是 CA 的中点。 E 4 5 5 1 又点 E 的坐标(0, ) 直线 EF 的方程是 y ? ? x ,即 x ? 2 y ? 5 ? 0 2 2 2
2、 由已知, 解: 直线 AB 的斜率 K= 3、解:以 AB 所在直线为 X 轴,AD 所在直线为 Y 轴,建立直角坐 标系 设 AD=1(单位)则 D(0,1)A(0,0) ,E(1,0) ,F(2,0) C(3,1) ,求得直线 AC 的方程为 y ?

1 x ,直线 DF 的方程为 3

x ? 2y ? 2 ? 0

1 ? ?y ? x 解方程组 ? 3 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

6 ? ?x ? 5 ? 得? ?y ? 2 ? 5 ?

所以点 G 的坐标 ( , )

6 2 5 5

2 ?0 1? 0 1 5 ? ? ,KGEKDF=-1 所以直线 GE 的斜率 K= ? 2 ,直线 DF 的斜率 K= 6 0?2 2 ?1 5
∴ EG ? DF。 4、证明:连结 AN 并延长交 BC 于点 G,并连结 SG ∵ 平行四边形 ABCD

BN AN = , ∵ ND NG AN AM ∴ = ∴ MN∥ SG NG SM
∴ ∴ MN∥ 平面 SBC

AM SM

=

BN ND

而 MN ? 平面 SBC,SG ? 平面 SBC,

5、解:设线段AB的中点 P 的坐标(a,b) ,由 P 到 L1, L2 的距离相等, 、 得

?2a ? 5b ? 9? ? ?2a ? 5b ? 7?
2 2 ? 52 2 2 ? 52

经整理得, 2a ? 5b ? 1 ? 0 ,又点 P 在直线x-4y-1=0上,所以 a ? 4b ? 1 ? 0 解方程组 ?

?2a ? 5b ? 1 ? 0 ?a ? 4b ? 1 ? 0

得?

?a ? ?3 即点 P 的坐标(-3,-1) ,又直线 L 过点(2,3) ?b ? ?1

所以直线L的方程为

y ? (?1) x ? (?3) ,即 4 x ? 5 y ? 7 ? 0 ? 3 ? (?1) 2 ? (?3)

6、如图:通过计算斜率可得 L1 ? L3,经过 A,B,C 三点的圆就是以 AB 为直径的圆 解方程组 ?

?x ? 2 y ? 0 ? x ? ?2 得? 所以点 A 的坐标(-2,-1) ?y ?1 ? 0 ? y ? ?1

解方程组 ?

?2 x ? y ? 1 ? 0 ?x ? 1 得? 所以点 B 的坐标(1,-1) ?y ?1 ? 0 ? y ? ?1
1 ,?1) , 2

线段 AB 的中点坐标是 ( ? 又 AB ?

(?2 ? 1) 2 ? (?1 ? 1) 2 ? 3
1 2 9 ) ? ( y ? 1) 2 ? 2 4

所以圆的方程是 ( x ?


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