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2015届高考二轮数学文科金版学案复习课件专题二 填空题的解题方法与技巧_图文

随堂讲义?第二部分 专题二 考前增分策略 填空题的解题方法与技巧 数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写 出解答过程的客观性试题,是高考数学中的三种常 考题型之一,填空题的类型一般可分为完形填空题、 多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了 填空题是数学高考命题改革的试验田,创新型的填 空题将会不断出现. 因此,我们在备考时,既要关 注这一新动向,又要做好应试的技能准备.解题时, 要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步 都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整. 合 情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解 答填空题的基本要求. Z 重 点 方法 讲 解 方法1 直接法 这是解填空题的基本方法,它是直接从题设 条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识, 通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果. 例1设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其 中i,j为互相垂直的单位向量,又(a+b)⊥(a-b), 则实数m=________. -2 Z 重 点 方法 讲 解 解析 a+b=(m+2)i+(m-4)j,a-b=m i- (m+2)j. ∵(a+b)⊥(a-b),∴(a+b)· (a-b)=0, ∴m(m+2)i2+[-(m+2)2+m(m- 4)]i· j-(m+2)(m-4)j2=0,而i,j为互相垂直 的单位向量,故可得m(m+2)-(m+2)(m-4) =0,∴m=-2. Z 重 点 方法 讲 解 ax+1 例 2 已知函数 f(x)= 在区间(-2,+∞)上为增 x+2 ?1 ? ? ,+∞? 函数,则实数 a 的取值范围是__________ ?2 ? . 解析 a+b=(m+2)i+(m-4)j,a-b=m i- (m+2)j. ∵(a+b)⊥(a-b),∴(a+b)· (a-b)=0, ∴m(m+2)i2+[-(m+2)2+m(m-4)]i· j -(m+2)(m-4)j2=0,而i,j为互相垂直的单 位向量,故可得m(m+2)-(m+2)(m-4)=0, ∴m=-2. Z 重 点 方法 讲 解 方法2 特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信 息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的不 定量用特殊值代替,即可以得到正确结果. 例 3 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别 cos A+cos C 为 a,b,c.若 a,b,c 成等差数列,则 1+cos Acos C 3 =__________ . 5 Z 重 点 方法 讲 解 解析 特殊化:令 a=3,b=4,c=5,则△ABC 3 为直角三角形,cos A= ,cos C=0,从而所求 5 3 值为 . 5 Z 重 点 方法 讲 解 例 4 过抛物线 y=ax2(a>0)的焦点 F 作一直线 交抛物线于 P,Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分 1 1 4a 别是 p,q,则 + =________. p q 分析 此抛物线开口向上,过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P、Q,当k变化 时PF、FQ的长均变化,但从题设可以得到这样 的信息:尽管PF、FQ不定,但其倒数和应为定 值,所以可以针对直线的某一特定位置进行求 解,而不失一般性. Z 重 点 方法 讲 解 ? 1? 0, ?把直线 解析 设 k = 0,因抛物线焦点坐标为? ? 4a? 1 1 方程 y= 代入抛物线方程得 x=± ,∴|PF|=|PQ| 4a 2a 1 1 1 = ,从而 + =4a. 2a p q Z 重 点 方法 讲 解 例5 求值:cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α 3 +240°)=__________ . 2 解析 题目中“求值”二字提供了这样信息: 答案 3 为一定值,于是不妨令 α=0°,得结果为 . 2 Z 重 点 方法 讲 解 方法3 数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思 形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正 确的结果. 例 6 如果不等式 A,且 A [2,+∞) ________ . 4x-x2>(a-1)x 的解集为 {x|0<x<2},那么实数 a 的取值范围是 Z 重 点 方法 讲 解 解析 根据不等式解集的几何意义,作函数 y = 4x- x2和 y=(a-1)x 的图象(如图),从图上容易 得出实数 a 的取值范围是[2,+∞). Z 重 点 方法 讲 解 y 例 7 已知实数 x, y 满足(x-3) +y =3, 则 x-1 的最大值是__________ . 3 2 2 解析 y 可看作是过点 P(x,y)与 M(1,0)的直线 x-1 的斜率,其中点 P 在圆(x-3)2+y2=3 上,如图, y 当直线处于图中切线位置时,斜率 最大,最大 x-1 值为 tan θ= 3. Z 重 点 方法 讲 解 方法4 等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价 地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果. 1 36 . __________ , b = __________ 8 例 8 3 不等式 x > ax+ 的解集为 (4 , b) ,则 a = 2 Z 重 点 方法 讲 解 解析 2 设 x=t,则原不等式可转化为: 3 at -t+ <0,∴a>0,且 2 与 b(b>4)是方程 2 1 的两根,由此可得 a= ,b=36. 8 Z 重 点 方法 讲 解 例9 不论k为何实数,直线y=kx+1与曲 线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数 a的取值范围是 [-1,3] __________. 解析 题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上, ∴a2+1≤2a+4.∴-1≤a≤3. Z 重 点 方法 讲 解 例 11 函数 y= 4x-1+2 3-x的单调递

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