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浙教版八年级上第四章 图形与坐标培优训练(含答案)

第四章 图形与坐标培优训练
一.选择题: 1.在直角坐标系中,第四象限的点 M 到横轴的距离为 28,到纵轴的距离为 6,则点 M 的坐标为 ( ) B.(-6,28) C.(28,-6) D.(-28,-6)

A.(6,-28)

2.将点 A(3,2)沿 x 轴先向左平移 4 个单位长度,再沿 y 轴向下平移 2 个单位长度得到点 A′, 则点 A′的坐标是( A.(-3,2) 3 若以 A( ? ) B.(-1,0) C.(-1,2) D.(1,-2) )

1 ,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点的坐标为( 2 5 5 5 3 A.( ,1) , ( ? ,1) B.( ? ,1) , ( , ?1) 2 2 2 2 5 5 3 5 3 C.( ,1) , ( ? ,1) , ( , ?1) D.( ,1) , ( , ?1) 2 2 2 2 2

4.定义:平面内的直线 l1 与 l2 相交于点 O,对于该平面内任意一点 M,点 M 到直线 l1,l2 的距离 分别为 a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点 M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2, 3) 的点的个数是( A.2 ) B.1 C.4 D.3 )

5.已知点 A( a ,1)与点 A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数 a、b 的值是( A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1

D.a=-5,b=-1 )

6.在平面直角坐标系中, b) 若点 A (a, ﹣b) 在第一象限内, 则点 B (a, 所在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.如图,正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后,若顶点 A,B,C,D 的坐标分别是(0, a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点 E 的坐标是( )

A.(2,﹣3)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(3,﹣2)

8.如图,将△ PQR 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,则顶点 P 平移后的坐 标是( ) B. (﹣2,4) C. (2,﹣3) D. (﹣1,﹣3) )

A. (﹣2,﹣4)

9.已知点 M(1﹣2m,m﹣1)在第四象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(

10.平面直角坐标系中,已知 A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点 C,使△ ABC 为等腰三 角形,则满足条件的点 C 的个数是( A.5 二.填空题: 11.若点 A(m, n) 在第二象限,则点 B(?m, │ n │)在_______象限 12. 已知点 M( a , 3 ? a )是第二象限的点,则的取值范围是 13. 已知点 A(m ? 1 , 3) 与点 B(2,n ? 1) 关于 x 轴对称,则 m ? 14.已知 A(0,0),B(3,0),C(-1,4),则三角形 ABC 的面积为____________ 15. 已知点 M (a,?1) 和点 N (2, b) 不重合. (1)当点 M、N 关于_______对称 时, a ? 2, b ? 1; (2)当点 M、N 关于原点对称时, a = _______, b =________. 16.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– 1) 、 (– 1,2) 、 (3,– 1) , 则第四个顶点的坐标为_____________ 17. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 4, 点 A 的坐标为 (-1, 1) ,AB 平行于 x 轴, 则点 C 的 坐标为 __________ ,n ? B .6 ) C .7 D.8

18.如图,等边三角形的顶点 A(1,1) 、B(3,1) ,规定把等边△ ABC“先沿 x 轴翻折,再向 左平移 1 个单位”为一次変换,如果这样连续经过 2016 次变换后,等边△ ABC 的顶点 C 的坐标为 19. 如 图 为 A 、 B 、 C 三 点 在 坐 标 平 面 上 的 位 置 图 . 若 A 、 B 、 C 的 x 坐 标 的 数 字 总 和 为 a, y 坐 标 的 数 字 总 和 为 b, 则 a ? b ? _ _ _ _ _ _ 20. 观 察 图 中 正 方 形 四 个 顶 点 所 标 的 数 字 规 律 , 可 知 , 数 201 6 应 标 在 _______

三.解答题: 21.如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是矩形,AD∥x 轴,A( ? 3 ,

3 )AB=1, 2 AD=2. (1) 求 B,C,D 三点的坐标.(2)把矩形向右平移 5 个单位,求 A? , B? , C ? ,
D ? 的坐标。

22.在直角坐标系中,作出下列坐标的点:A(-3,2),B(0,-4),C(5,-3),D(0,1). (1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的? (2)如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加 2,所得的四边形面积又是 多少?

23.如图,已知 A(-1,0) ,B(1,1) ,把线段 AB 平移,使点 B 移动到点 D(3,4)处, 这时点 A 移到点 C 处. (1)画出平移后的线段 CD,并写出点 C 的坐标; (2)如果平移时只能左右或者上下移动,叙述线段 AB 是怎样移到 CD 的.

24.如图,△ DEF 是△ ABC 经过某种变换得到的图形,点 A 与点 D,点 B 与点 E,点 C 与点 F 分别 是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题: (1)分别写出点 A 与点 D,点 B 与点 E,点 C 与点 F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征; (2)若点 P(a+3,4-b)与点 Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求 a,b 的值.

25.在平面直角坐标系,横坐标,纵坐标都为整数的点称为整点.观察下图中每一个正方形 (实线)四条边上的整点的个数. (1)画出由里向外的第四个正方形,在第四个正方形 上有多少个整点?(2)请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数 共有多少个?(3)探究点(-4,3)在第几个正方形的边上?(-2n,2n)在第几个正 方形边上(n 为正整数) .

26.如图,△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4,3) ,B(3,1) ,C(4,1). (1)将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6,纵坐标不变,分别得到点 A1,B1,C1, 依次连接 A1, B1, C1 各点, 所得△ A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、 形状和位置上有什么关系? (2)将△ ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5,横坐标不变,分别得到点 A2,B2,C2,依次 连接 A2,B2,C2 各点,所得△ A2B2C2 与△ ABC 的大小、形状和位置上有什么关系?

参考答案
一.选择题: 1.答案:A 解析:因为第四象限的点 M 到横轴的距离为 28,所以点 M 的纵坐标为 ? 28 ,到纵轴的距离 为 6,所以横坐标为 6,故点 M(6, ? 28 ) ,故选择 A

2.答案:B 解析:因为点 A(3,2)沿 x 轴先向左平移 4 个单位长度,所以得到移动后的坐标为( ? 1, 2) 再沿 y 轴向下平移 2 个单位长度,所以移动后的坐标为( ? 1 ,0) ,故 A??? 1,0? ,故选择 B

3.答案:C 解析:如图所示:第四点的坐标为(

5 5 3 ,1) , ( ? ,1) , ( , ? 1 )三种情况。故选择 C 2 2 2

4.答案:C 解析:因为两条直线将平面分成了四个区域,根据定义满足条件的距离坐标(2, 3)有四个存 在位置,故选择 C

5.答案:D 解析:关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.∵点 A(a,1)与点 A′(5,b)关于坐 标原点对称,∴a=-5,b=-1,故选 D.

6.答案:D 解析:根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【解答】 :解:∵点 A(a,﹣b)在第一象限内, ∴a>0,﹣b>0,∴b<0, ∴点 B(a,b)所在的象限是第四象限.故选 D.

7.答案:C 解析:由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置,再通过 C、D 点坐标特 征结合正五边形的轴对称性质就可以得出 E 点坐标了. 【解答】:解:∵点 A 坐标为(0,a), ∴点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上, ∵点 C、D 的坐标为(b,m),(c,m), ∴点 C、D 关于 y 轴对称, ∵正五边形 ABCDE 是轴对称图形, ∴该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴, ∴点 B、E 也关于 y 轴对称, ∵点 B 的坐标为(﹣3,2), ∴点 E 的坐标为(3,2). 故选:C. 【分析】:本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质,解题的关键 是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的 y 轴.

8.答案:A 解析:直接利用平移中点的变化规律求解即可. 【解答】 :解:由题意可知此题规律是(x+2,y﹣3) ,照此规律计算可知顶点 P(﹣4,﹣1) 平移后的坐标是(﹣2,﹣4) .故选 A.

【分析】 :本题考查了图形的平移变换,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减; 纵坐标上移加,下移减.

9.答案:B 解析:根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案. 【解答】 :解:由点 M(1﹣2m,m﹣1)在第四象限,得 1﹣2m>0,m﹣1<0. 解得 m<

1 ,故选 B. 2

【分析】 :本题考查了在数轴上表示不等式的解集,点的坐标,记住各象限内点的坐标的符 号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(﹣,+) ;第 三象限(﹣,﹣) ;第四象限(+,﹣) .

10.答案:A 解析:构造等腰三角形,①分别以 A,B 为圆心,以 AB 的长为半径作圆;②作 AB 的中垂 线.如图,一共有 5 个 C 点,注意,与 B 重合及与 AB 共线的点要排除。

二.填空题: 11.答案:第一象限. 解析:因为点 A 在第二象限,所以 m ? 0, n ? 0, 所以 ? m ? 0, ︱ n ︱>0,因此点 B 在第一象 限.

12 答案: a ? 0 解析:因为点 M ( a , 3 ? a )错误!未找到引用源。是第二象限的点,所以 ? 得a ? 0. 13 答案:3 -4

?a ? 0 解 ?3 ? a ? 0

解析:因为点 A(m ? 1 , 3) 与点 B(2,n ? 1) 关于 x 轴对称,所以横坐标不变,纵坐标互为相

反数,所以 ?

?m ? 1 ? 2 错误!未找到引用源。所以 m ? 3, n ? ?4 错误!未找到引用源。 ?? 3 ? n ? 1

14.答案:6 解析:这个三角形以线段 AB 长为底边,高为 C 点的纵坐标的绝对值,故 AB=3,高为 4 所以三角形 ABC 的面积为

1 ? 3? 4 ? 6 2

15 答案:(1)x 轴; (2)-2 1 解析:两点关于 x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐 标都互为相反数.

16.答案: (3,2) 解析:因为(– 1,– 1) 、 (– 1,2) 、 (3,– 1)和第四点组成正方形,所以第四个点的坐标为 (3,2)

17.答案: (3,5) 解析:因为正方形 ABCD 的边长为 4,点 A 的坐标为(-1,1) , 所以点 C 的横坐标为 4-1=3,点 C 的纵坐标为 4+1=5, 所以点 C 的坐标为(3,5) .故答案为(3,5) .

18.答案: ? 2014 , 3 ?1

?

?

解析:据轴对称判断出点 A 变换后在 x 轴上方,然后求出点 A 纵坐标,再根据平移的距离 求出点 A 变换后的横坐标,最后写出即可. 【解答】 :解:∵△ABC 是等边三角形 AB=3﹣1=2, ∴点 C 到 x 轴的距离为 1+2×

3 = 3 +1,横坐标为 2,∴A(2, 3 +1) , 2

第 2016 次变换后的三角形在 x 轴上方, 点 A 的纵坐标为 3 +1, 1=-2014, 横坐标为 2-2016× 所以,点 A 的对应点 A′的坐标是(-2014, 3 +1) 故答案为:(-2014, 3 +1).

19.答案:5 解 析 : 先 求 出 A 、 B 、 C 三 点 的 横 坐 标 的 和 为 ﹣ 1+0+5=4 , 纵 坐 标 的 和 为 ﹣ 4 ﹣ 1+4= ﹣ 1 , 再 把 它 们 相 减 即 可 求 得 a ﹣ b 之 值 . 【解答】 : 解 : 由 图 形 可 知 : a = ﹣ 1+0+5=4 , b = ﹣ 4 ﹣ 1+4= ﹣ 1 , a ﹣ b =4+1=5 . 故 选 : A . 【分析】 :考查了点的坐标,解题的关键是求得 a 和 b 的值.

20.答案:第 505 个 正 方 形 的 右 下 角

解 析 :根 据 图 形 中 对 应 的 数 字 和 各 个 数 字 所 在 的 位 置 ,可 以 推 出 数 2016 在 第 多少个正方形和它所在的位置,本题得以解决. 【解答】 : 解 : ∵ 2016 ÷4=504 , 又 ∵由 题 目 中 给 出 的 几 个 正 方 形 观 察 可 知 , 每 个 正 方 形 对 应 四 个 数 , 而 第 一 个 最 小 的 数 是 0, 0 在 右 下 角 , 然 后 按 逆 时 针 由 小 变 大 , ∴第 504 个 正 方 形 中 最 大 的 数 是 2015 , ∴数 2016 在 第 505 个 正 方 形 的 右 下 角 , 故 选 D. 【分析】 :本 题 考 查 规 律 型 :点 的 坐 标 ,解 题 的 关 键 是 根 据 题 目 中 的 图 形 可 以 发现其中的规律,明确各个数所在的位置. 四.解答题: 21.解析: (1)因为 A( ? 3 ,

3 1? 1? 3? ? ? ? )AB=1,AD=2.所以 B? ? 3, ? , C ? ? 1, ? , D? ? 1, ? 2 2? 2? 2? ? ? ?

(2)因为把矩形向右平移 5 个单位,所以 A?? 2, ? , B?? 2, ? , C ?? 4, ? , D?? 4, ?

? ?

3? 2?

? ?

1? 2?

? ?

1? 2?

? ?

3? 2?

22.答案: (1)20, (2)20 解析: (1)把四边形 ABCD 分割成△ ABD 和△ BCD 即

S四边形 ABCD ? S ?ABD ? S ?BCD ?

1 1 ? 5 ? 3 ? ? 5 ? 5 ? 20 2 2

(2)把四个顶点的纵坐标不变,横坐标加 2,相当于把四边形向右平移了 2 个单位,即四 边形 A1 B1C1 D1 的面积与四边形 ABCD 相等,即为 20

23.答案: (1) C (1,3) ; (2)如图所示。 解: (1)因为点 B (1,1)移动到点 D (3,4)处,如图,所以 C (1,3) ; (2)向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度即可得到 CD .

24.答案:(1)A(2,3)与 D(-2,-3);B(1,2)与 E(-1,-2);C(3,1)与 F(-3,-1);横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数; (2)a=-1,b=-1. 解析:(1)A(2,3)与 D(-2,-3);B(1,2)与 E(-1,-2);C(3,1)与 F(-3,-1);对应点的坐标的特征: 横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数; (2)由(1)可得 a+3=-2a,4-b=-(2b-3).解得 a=-1,b=-1.

http://www.czsx.com.cn 25.答案: (1) 如图所示, 16 个; (2) 80 个; (3) 第 7 个正方形边上, 第 4n 个正方形边上. (│ -2n│+│2n│=4n) 解析: (1)由内到外规律,第 1 个正方形边上整点个数为 4 个,第 2 个正方形边上整点个数 为 8 个,第 3 个正方形边上整点个数为 12,第 4 个正方形边上整点个数为 16 个. (2)第 n 个正方形边上的整点个数为 4n 个,所以第 20?个正方形的边上整点个数为 4× 20=80(个) . (3)第 7 个正方形边上,第 4n 个正方形边上. (│-2n│+│2n│=4n) .

26.答案: (1)△ A1B1C1 可以看作△ ABC 向左平移 6 个单位长度得到的; (2)△ ABC 向下平 移 5 个单位长度得到。


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