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WWWEO9000COM:山东省潍坊市2016届高三下学期4月份高考模拟训练数学(理)试卷_图文

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2016 年高考模拟训练试题
理科数学(一)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分.考试结束后,将本试卷和答题卡 一并交回. 注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的 姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。只 有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 M =?1,2,3,5,7?,N=?x x ? 2k ?1, k ? M? ,则 M ? N ?

A. ?1, 2,3?

B. ?1,3,5?

C. ?2,3,5?

D. ?1,3,5,7?

? ? 2.i 为虚数单位, 1?

3i
2

?

3?i

A. 1 ? 3 i 44

B. 1 ? 3 i 22

C. ? 1 ? 3 i 22

D. ? 1 ? 3 i 44

3.点 A(1,0),B(0,1),点 C 在第二象限内,已知 ?AOC ? 5? , OC ? 2,且OC ? ?OA ? ?OB , 6

则 ?,? 的值分别是

A. ?1,3

B. ? 3,1

C. 1,? 3

D. 3,-1

4.设 a, b 是非零向量,“ a ?b ? a b ”是“ a / /b ”的

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知 a, b 表示两条直线,M 表示平面,给出下列四个命题:

①若 a / /M ,b / /M ,则a / /b ;

②若 b ? M , a ? M , a / /b,则a / /M ;

③若 a ? b,b ? M ,则a ? M ;

④若 a ? M , a ? b,则b / /M .

其中正确命题的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 值为

A.22012

B. 22013

C. 22014

1 D. 22013

? y ? 0, 7.若变量 x, y 满足 ??x ? 2 y ? 1, 则 z ? x ? y 的取值范围是
??x ? 4 y ? 3,

A. ???,3?

B. ?3, ???

C. ?0,3?

D. ?1,3?

8.已知函数

f

?x?

?

??2x ?1, x ? 0,

? ??

f

?

x

? 1? ,

x

?

则方程
0,

f

?x?

?

log1
2

?x

?1?

的根的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知定义在??3,3 ? 上的函数 f ? x? 满足 f ? x ?1? ? ? f ?1? x?,且x ? 0时,f ?x? ? x3 ,

则 f ? x? ? 27 f ?1? x? ? 0的解集为

A. ?

B.

? ??

?3,

1 2

? ??

C.

? ??

?2,

3 2

? ??

D.

? ??

3 2

,

3

? ??

10.抛物线 y2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足

?AFB ? 120 ,过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 MN 的最大值为 AB

3
A.
3
C.1

23
B.
3 D. 3

第 II 卷(非选择题 共 100 分)
注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.设

f

?x?

?

?? x ? ??6

2, ?

x ??0, 2? x, x ??2,

,
6?

,

?则 6 0

f

? x?dx

?

_________.

12.艺术节期间,秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到 A,B,C 三个不同的演出场馆工

作,每个演出场馆至少派一人,若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作,则不同的分派

方案有_______种.

13.若直线 y ? kx 与圆 x2 ? y2 ? 6x ? 8 ? 0 相切,且切点在第四象限,则 k=_________.

14.已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? b ? 1 ( a, b 为正实数)只有一个零点,则 1 ? 2 的最小值为

4

ab

________.

15.对任意的

a,

b

?

R

,定义 :

min

?a,

b?

?

??a ? ??b

?a ?a

? ?

b? b?



max

?a,

b?

?

??a ? ??b

?a ?a

? ?

b? b?

有下列各式;

① min?a,b?? max?a,b? ? a ? b ② min?a,b?? max?a,b? ? a ?b

③ ?min?a,b????max?a,b?? ? a?b ④?min?a,b?? ??max?a,b?? ? a ?b
其中恒成立的是________.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)
? ? 已知向量 a ? 2cos2 x, 3 ,b ? ?1,sin 2x? ,函数 f ? x? ? a ?b ? 2 .

(I)求函数

f

? x?在 ????

? 6

,? 3

? ??

上的最小值.

(II)在 ?ABC中,a,b, c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f ?C? ?1,c ?1, ab ? 2 3 ,且 a ? b ,

求边 a, b 的值.
17. (本小题满分 12 分)
如图所示的几何体中, ABC ? A1B1C1 为正三棱柱,点 D 在底

面 ABC 中,且 DA=DC=AC=2,AA1=3,E 棱 A1C1 的中点.

(I)证明:平面 A1C1D ? 平面 BDE;

(II)求二面角 C ? DE ? C1的余弦值.
18. (本小题满分 12 分) 为了响应低碳环保的社会需求,某自行车租赁公司打算在 A 市设立自行车租赁点,租车的收 费标准是每小时 1 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车,若甲、
乙不超过一小时还车的概率分别为 1 、1 ,一小时以上且不超过两小时的还车的概率分别为 42
1 、1 ,两人租车时间都不会超过三小时. 24
(I)求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率;

(II)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量? ,求? 的分布列与数学期望 E? .

19. (本小题满分 12 分)

下列数表中各数均为正数,且各行依次成等差数列,各列依



成等比数列,公比均相等,已知 a11 ? 1, a23 ? 14, a32 ? 16 .

(I)求数列?an? 的通项公式;

? ? (II)设 bn

?

a1n an1

, n ? N ?,Tn 为数列

bn

的前 n 项和,若Tn ? m2 ? 7m 对一切 n ? N? 都成立,

求最小的正整数 m 的值.

20. (本小题满分 13 分)

设椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1? a

?b

?

0? 的一个顶点与抛物线 x2

?

4

2 y 的焦点重合,F1, F2 分别是

椭圆的左、右焦点,离心率 e ?

3 3

,过椭圆右焦点

F2

的直线

l

与椭圆

C

交于

M,N

两点.

(I)求椭圆 C 的方程.

(II)是否存在直线 l,使得 OM ?ON ? ?1? 若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理
由.

(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,是否存在 ? ,使 AB ? ? MN ?若存在,
求出的值;若不存在,请说明理由.
21. (本小题满分 14 分)
已知函数 f ? x? ? 1? k ? ln x .
x
(I)求函数 f ? x? 的极值;
(II)若 ?x1 ??0,???,?x2 ??1,2?使ln x1 ? x1x22 ? ax1x2 成立,求 a 的取值范围; ? ? ? ? (III)已知 x1 ? 0, x2 ? 0, 且x1 ? x2 ? e ,证明: x1 ? x2 ? x1 x2 x1 ? x2 . x1?x2


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