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高二数学两条直线的位置关系9


§7.3 两条直线的
位置关系
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平面内两条不重合的直线的 位置关系有哪几种?

两条直线的倾斜角相等,这 两条直线的位置关系如何?

当直线 l1 和 l2 有斜截式方程
l1:y = k1 x +b 1
,l2: y

= k2 x +b 2 时

直线 l1 ∥l2 的充要条件是

k1 = k2 且 b 1 ≠b 2 .

讨论
已知直线 l1 : A1x+B1y+C1 = 0 ,

l2 : A2x+B2y+C2= 0 (A1B1C1 ≠ 0
A2B2C2≠ 0 ). 那么l1 ∥l2 的充要条件是什么?
答: l1 ∥l2
A1 B1 C1 = ≠ A2 B2 C2 .

例1.已知直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 . 证明:l1 ∥l2 .
证明:把两直线的方程写成斜截式

l1 :y =


1 2

x+

7 4

,l2:y

=

1 2

x+

5 2

.

k1 = k2 且 b 1 ≠b 2 .



l1 ∥l2

.

例2.求过点 A(1,- 4)且与直线 2x+3y+5 = 0 平行的直线的方程.
解:已知直线的斜率是 – 2/3,又所求直 线与已知直线平行,所以它的斜率也是 – 2/3. 根据点斜式,得所求直线方程是

y+4 = - 2/3(x-1),
即 2x+3y+10 = 0 .

思考
(97年高考题)如果直线 ax+2y+2 = 0

与3x-y-2 = 0平行,那么系数a = ( )

A. - 3

B. - 6

C. - 3/2

D. 2/3

两直线 mx+y-n =0和 x+my+1 =0 互相平行的条件是什么?

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