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数学---福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试试卷(文)_图文

福建省莆田市第二十五中学 2017 届 高三上学期期中考试试卷(文) 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集为 R,函数 f ? x ? ? log 2 x ? 1 的定义域为 M,则 CR M ? A. ? ??,1? 2.若复数 z ? B. ? 2, ??? C. ? ??,2? D. ? 0, 2 ? ) ( ) a?i ( a ? R, i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 z 的模等于 ( 2i B. A. 1 2 2 2 C.1 D. 2 3.“ ? p 为假命题”是“ p ? q 为真命题”的 ( ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ?1? ?1? 2 4.设 a ? log 1 3, b ? ? ? , c ? ? ? ,则 ( ?3? ?2? 2 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b 2 2 0.2 ? 1 ) D.b<a<c ) 5.直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的位置关系是 ( A.相离 B.相切 C.相交过圆心 D.相交不过圆心 6.如图,把侧棱与底面垂直,且底面边长和侧棱长都等于 1 的三棱柱截去三个角(如图 1 所示,A,B,C 分别是 ?GHI 三边的中点)后得到的几何体如图 2 所示,则该几何体按图中所 示方向的左视图(侧视图)为 ( ) 7.在区间 ? 0, ? ? 2 ?? ”发生的概率为 ? 上随机取一个数 x,则事件“ tan x ? cos x ? ( 2 2? 1 2 1 D. 4 B. ) 3 4 1 C. 3 A. 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的 “辗转相除法”.若输入 的 m,n 分别为 385,105,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的余数, 例:11 MOD 7=4),则输出的 m 等于 A.0 B.15 ( ) C.35 D.70 ?2 x ? y ? 1 ? 0 rr u u r ? 9. 在直角坐标系 xOy 中, 点 P 的坐标 ? x, y ? 满足 ? x ? y ? 5 ? 0, 向量 a ? ?1, ?1? , 则a? O P ?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 的最大值是( A. ? 1 ) B.0 C.1 D.2 10.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ,当x ???2,0? 时, ? 2? f ? x? ? ? ? 2 ? ? ? 1 ,若在区间 ? ?2,6? 内,函数 y ? f ? x ? ? loga ? x ? 2? ? a ? 0且a ? 1? 恰 ? ? 有 1 个零点,则实数 a 的取值范围是 A. ?1, 4? C. ? 4, ??? B. ?1,2? ? ? 4, ??? D. ?1, 4 ? 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 11.某农业生态园有果树 60000 棵,其中樱桃树有 4000 棵.为调查果树的生长情况,采用分 层抽样的方法抽取一个容量为 300 的样本,则样本中樱桃树的数量为__________棵. 12.已知 sin ? ? x 2 ,则 cos ? π ? 2? ? ? ___________. 3 x2 y 2 13.已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的焦距长为 4,焦点到渐近线的距离等于 3 ,则 a b 双曲线的离心率为___________. 14.已知 x、y 取值如下表: 从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且 $ y ? 0.95x ?1.45 ,则 m ? _____ 15.函数 y ? f ? x ? 图象上不同两点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 处的切线的斜率分别是 k A , kB ,规 定 K ? A, B ? ? k A ? kB AB ( AB 为线段 AB 的长度)叫做曲线 y ? f ? x ? 在点 A 与点 B 之间的“近 似曲率”.设曲线 y ? 1 ? 1? ?1 ? 上两点 A ? a, ? , B ? , a ? ? a ? 0且a ? 1? ,若 m ? K ? A, B ? ? 1 恒成 x ? a? ?a ? 立,则实数 m 的取值范围是_________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.(本小题满分 12 分) 为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况,收集了 20 位学生每周平均体育 运动时间的样本数据(单位:小时).这 20 位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如 图所示,其中样本数据的分组区间为: ?0,2?, ?2,4 ?, ?4,6 ? ,? 6,8 ? ,? 8,10 , ? ? 10,12 ?. (I)求这些学生每周平均体育运动时间不超过 6 个小时的概率; (II)从这些学生每周平均体育运动时间超过 6 个小时的学生中任选 2 人,求这两名同学不 在同一个分组区间的概率. 17.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a sin B ? 3a cos B ? 3c. (I)求角 A 的大小; (Ⅱ)已知函数 f ? x ? ? 5cos 2 ? ? x ? 坐标伸长到原来的 ? ? A? ? ? 3 ?? ? 0 ? ,将 y ? f ? x ? 的图象的纵坐标不变,横 2? 3 倍后便得到函数少 y=g(x)的图象, 若函数 y=g(x)的最小正周期为 ? .当 2

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