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2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案(人教版必修1)


2

匀变速直线运动的速度与时间的关系
课堂合作探究

问题导学 一、匀变速直线运动 活动与探究 1 1.什么样的运动是匀变速直线运动?匀变速直线运动有什么特点?匀加速直线运动和 匀减速直线运动的 a 与 v 有什么关系? 2. 如图所示的 v-t 图象有什么特点?它表示物体运动的速度有什么特点?物体运动的 加速度又有什么特点?

3.2011 年 11 月 20 日,在英国伯明翰举行的世界蹦床锦标赛结束了第三日争夺,中国 选手连夺三冠。如图所示是一运动员某次蹦床跳起后的 v-t 图象,结合你的体会和经历, 分析下列问题。

(1)他跳起时的速度是多大? (2)哪段时间是上升的,哪段时间是下降的? (3)从图象中可以看出,是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程的速度方向为 正方向? (4)他所做的运动是匀变速运动吗?若是,求其加速度。 迁移与应用 1 下列图象能表示匀变速运动的是( )

(1)对匀变速直线运动的理解 运动名称 匀变速直线运动 分类 匀加速直线运动 匀减速直线运动 轨迹——直线 轨迹——直线 特征 加速度——不变 加速度——不变 速度——均匀增加 速度——均匀减小 如果一个物体做加速运动(即加速度与速度方向相同) ,加速度由大变小说明在单位时 间内速度增加量比前一时间少了, 但速度仍在增加, 故加速度减小时速度不一定减小。 同理, 若物体做减速运动,不论加速度增大还是减小,速度一定是减小的。

(2)匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线。如图(a)和(b)所示为不同类 型的匀变速运动的速度图象。

初速为零的匀加速直线运动的 v-t 图象是过原点的倾斜直线,如图(c)所示。 图象的作用: ①直观地反映速度 v 随时间 t 均匀变化的规律。图(a)为匀加速运动,图(b)为匀减 速运动。 ②可以直接得出任意时刻的速度,包括初速度 v0。 ③可求出速度的变化率。图(a)表示速度每秒增加 0.5 m/s,图(b)表示速度每秒减 小 1 m/s。 二、速度与时间的关系式 活动与探究 2 1.试根据匀变速直线运动的特点,分别通过 v-t 图象和加速度的定义式推导出速度 v 和时间 t 关系的数学表达式。 2.分析公式 v=v0+at 中各符号的含义分别是什么?公式 v=v0+at 是矢量式还是标量 式?公式中的 v0、v、a 是矢量还是标量? 3.应用公式 v=v0+at 时首先需要选取正方向。正方向一般如何选取?选取正方向后 式中各量的正负如何确定?什么情况下物体做加速运动?什么情况下物体做减速运动? 迁移与应用 2 一质点从静止开始以 1 m/s2 的加速度做匀加速运动,经 5 s 后做匀速运动,最后 2 s 的 时间使质点匀减速到静止,则质点匀速运动时速度多大?减速运动时加速度多大? (1)速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中 v0 是计时开 始时的瞬时速度,v 是经时间 t 后的瞬时速度。 (2)速度公式中 v0、v、a 都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以 v0 的方向 为正方向) ,都可用带正、负号的代数量表示,因此,对计算结果中的正、负,需根据正方 向的规定加以说明,若经计算后 v>0,说明末速度与初速度同向;若 a<0,表示加速度与 v0 同向。 (3)利用 v=v0+at 计算未知量时,若物体做减速运动,且加速度 a 已知,则代入公 式计算时 a 应取负数,如 v0=10 m/s,以 2 m/s2 的加速度做减速运动,则 2 s 后的瞬时速度 v=(10-2×2) m/s=6 m/s。 当堂检测 1.下列关于匀变速直线运动的说法,正确的是( ) A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C.匀变速直线运动的 at 图象是一条倾斜的直线 D.匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线 2.质点做匀加速直线运动,初速度为 v0=2 m/s,加速度为 a=0.1 m/s2,则( ) A.质点第 4 s 末的速度为 2.4 m/s B.每经过 2 s 时间,物体速度就增大 2.2 m/s C.质点的速度一直增大 D.质点的速度随时间均匀增大 3.如图是某物体运动的 v-t 图象,下列说法正确的是( )

A.该物体的加速度一直不变 B.3 s 末物体加速度开始改变 C.0~8 s 物体一直做匀减速运动 D.t=0 时和 t=6 s 时物体的速率相等 4.一辆赛车正以 6 m/s 的速度行驶,如果它获得了 2 m/s2 的加速度而做匀加速直线运 动,当速度增加到 20 m/s,经历的时间是______;开始加速 10 s 后,它的瞬时速度大小是 ______。 5.在绿茵场上,一个足球以 10 m/s 的速度沿正东方向运动,运动员飞起一脚,使足球 以 20 m/s 的速度向正西方向飞去,运动员与足球的作用时间为 0.1 s,求足球获得加速度的 大小和方向。 答案: 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究 1:1.答案:沿着一条直线且加速度不变的运动,叫匀变速直线运动,其 Δv 特点为任意相等时间内 Δv 相等,速度均匀变化,即 =常量。 Δt 匀加速直线运动时,a 与 v 同向;匀减速直线运动时 a 与 v 反向。 2.答案:图象是一条平行于时间轴的直线。物体的速度不随时间变化,即物体做匀速 Δv 直线运动。做匀速直线运动的物体,Δv=0, =0,所以加速度为零。 Δt 3.答案: (1)由图可知,他跳起时的速度为 v0。 (2)0~t1 时间内速度方向与 v0 方向相同,是上升的。t1~t2 时间内,速度方向与 v0 方 向相反,是下降的。 (3)选上升过程的速度方向为正方向。 Δv 0-v0 v0 (4)由于加速度不变,所以是匀变速运动,其加速度 a= = =- 。 Δt t1 t1 迁移与应用 1:AC 解析:v-t 图象斜率保持不变,说明加速度恒定不变,物体做匀 变速直线运动, A 正确。 x-t 图象斜率保持不变, 说明速度恒定不变, 物体做匀速直线运动, B 错误。a-t 图象纵坐标保持不变,说明物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动,C 正 确。D 选项中的 v-t 图象表明物体做加速度变化的变速直线运动,D 错误。 活动与探究 2:1.答案:图象推导: 由图可知末速度大小由初速度 v0 和 t 时间内增加的部分 at 组成,故 v=v0+at。 加速度定义式推导:

Δv v-v0 由 a= = 得:v=v0+at。 t t 2.答案: (1)v0、v 分别表示物体的初、末速度,a 为物体的加速度,且 a 为恒量; (2)公式 v=v0+at 是矢量式; (3)公式中的 v0、v、a 为矢量。 3.答案: (1)一般取 v0 的方向为正方向; (2)选取 v0 的方向为正方向后,a、v 与 v0 的方向相同时取正值,与 v0 的方向相反时 取负值。 (3)a 与 v0 同向时物体做匀加速直线运动。 (4)a 与 v0 方向相反时物体做匀减速直线运动。 迁移与应用 2:答案:5 m/s -2.5 m/s2 解析:质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段,如图所示,AB 段为加速阶段, BC 段为匀速阶段,CD 段为减速阶段。

则匀速运动的速度即为加速阶段的末速度 vB。以初速度方向为正方向,则 vB=v0+at=0+1×5 m/s=5 m/s 而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度,即 vB=vC=5 m/s 而末速度 vD=0,由 vD=vC+at 得 vD-vC 0-5 a= = m/s2=-2.5 m/s2 t 2 负号表示 a 与初速度 v0 的方向相反。 【当堂检测】 1.D 2.ACD 3.AD 4.答案:7 s 26 m/s 5.答案:300 m/s2 方向向西


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