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高中数学复习方略课时提升作业:2.4指数与指数函数(北师大版)(北师大版·数学理·通用版)

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课时提升作业(七)
一、选择题 1.(2013·烟台模拟)若点(a,9)在函数 y=3x 的图像上,则 tan 的值为( (A)0 (B) (C)1 (D) ) )

2.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)=( (A)5 (B)7 (C)9 (D)11

3.(2013·韶关模拟)设 a=22.5,b=2.50,c=( )2.5,则 a,b,c 的大小关系是( (A)a>c>b (C)a>b>c (B)c>a>b (D)b>a>c

)

4.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于 x 的方 程 f(x)=( )x 在 x∈[0,4]上解的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ) )

5.已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(x)|的图像可能是(

6.(2013·渭南模拟)函数 y=( (A)[ ,+∞) (C)(0, ]

的值域为(

)

(B)(-∞, ] (D)(0,2]

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7.若函数 f(x)=(a+ (A)-1 (B)1

)cosx 是奇函数,则常数 a 的值等于( (C)(D)

)

8.函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范围是( (A)(-1,+∞) (C)(-1,1) (B)(-∞,1) (D)(0,2) )

)

9.当 x∈[-2,2]时,ax<2(a>0 且 a≠1),则实数 a 的范围是( (A)(1, ) (B)( ,1) (C)( ,1)∪(1, ) (D)(0,1)∪(1, ) 10.已知函数 f(x)= 根,则实数 a 的取值范围是 ( (A)a>1 (C)a>2 二、填空题 11.(2013·衡水模拟)若 x>0,则(2 + )(2 - )-4 (x- )= (B)0<a<1 (D)a<0

关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实 )

.

12. 设 偶 函 数 f(x) 满 足 f(x)=2x-4(x ≥ 0), 则 不 等 式 f(x)>0 的 解 集 为 . -3· 2x+5 的最大值为 .

13.(2013· 杭州模拟)已知 0≤x≤2,则 y=

14.(能力挑战题)设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条件:① f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当 0≤x≤1 时,f(x)=2x-1,则 f( )+f(1)+f( )+f(2)+f( )
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=

.

三、解答题 15.(能力挑战题)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a,b 的值. (2)用定义证明 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)若对于任意 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的范围. 是奇函数.

答案解析
1.【解析】选 D.由题意知,3a=9,∴a=2, ∴tan =tan = . 2.【解析】选 B.∵f(a)=2a+2-a=3,∴22a+2-2a+2=9, ∴22a+2-2a=7,即 f(2a)=7. 3.【解析】选 C.b=2.50=1,c=( )2.5=2-2.5,则 2-2.5<1<22.5,即 c<b<a. 4.【解析】选 D.由 f(x-1)=f(x+1)把 x-1 换为 x, 则 f(x)=f(x+2)可知 T=2. ∵x∈[0,1]时,f(x)=x. 又∵f(x)为偶函数,∴可得图像如图:

∴f(x)=( )x 在 x∈[0,4]上解的个数是 4.
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5.【解析】选 B.|f(x)|=|2x-2|= 易知函数 y=|f(x)|的图像的分段点是 x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥ 0,故选 B. 【误区警示】本题易误选 A 或 D,出现错误的原因是误以为 y=|f(x)|是偶函 数. 6.【解析】选 A.∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1, 又 y=( )t 在 R 上为减函数, ∴y=( ≥( )1= ,即值域为[ ,+∞). ,t(x)=cosx, )cosx 为奇函数,∴g(x)=a+ 为奇

7.【解析】选 D.设 g(x)=a+

∵t(x)=cosx 为偶函数,而 f(x)=(a+ 函数, 又∵g(-x)=a+ ∴a+ =-(a+ =a+ ,

)对定义域内的一切实数都成立,解得:a= .

8.【解析】选 C.由于函数 y=|2x-1|在(-∞,0)上是减少的,在(0,+∞)上增加 的,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有 k-1<0<k+1,解得-1<k<1. 9.【解析】选 C.x∈[-2,2]时,ax<2(a>0 且 a≠1), 若 a>1 时,y=ax 是增加的,则有 a2<2,可得 a< ,故有 1<a< ; 若 0<a<1,y=ax 是减少的,则有 a-2<2,可得 a> ,故有 <a<1, 综上知 a∈( ,1)∪(1, ). 10.【解析】选 A.方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,等价于函数 y=f(x) 与 y=-x+a 的图像有且只有一个交点,由函数图像可知 a>1.

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【方法技巧】有关指数型、对数型方程,不等式的解法 能画出图像的,一般要画出图像,用数形结合法求解,但要注意画出的函数 图像的基本特征必需准确,尤其是特殊点和特殊直线的位置,否则易出现失 误. 11.【解析】原式=4 -33-4 +4=-23. 答案:-23 12.【解析】当 x≥0 时,由 f(x)>0 知 2x-4>0,∴x>2.又函数 f(x)是偶函数, 所以当 x<-2 时 f(x)>0,综上知 f(x)>0 的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞). 答案:(-∞,-2)∪(2,+∞) 13.【解析】令 t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4. 又 y=22x-1-3·2x+5, ∴y= t2-3t+5= (t-3)2+ . ∵1≤t≤4,∴t=1 时,ymax= . 答案: 14.【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性 ,再将所求函数值 转化为已知函数值求解. 【解析】依题意知:函数 f(x)为奇函数且周期为 2, ∴f( )+f(1)+f( )+f(2)+f( ) =f( )+f(1)+f(- )+f(0)+f( )
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=f( )+f(1)-f( )+f(0)+f( ) =f( )+f(1)+f(0) = -1+21-1+20-1= . 答案: 15.【解析】(1)∵f(x)为 R 上的奇函数,∴f(0)=0,b=1. 又 f(-1)=-f(1),得 a=1. 经检验 a=1,b=1 符合题意. (2)任取 x1,x2∈R,且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)= ∵x1<x2,∴ 又∵( >0, +1)>0, = = .

+1)(

∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)∵t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立, ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). ∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2), ∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2, 即 k<3t2-2t 恒成立,而 3t2-2t=3(t- )2- ≥- ,∴k<- .

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