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355333.com:河北省唐山市开滦第二中学2017_2018学年高二数学4月月考试题理-含答案

做题破万卷,下笔如有神 河北省唐山市开滦第二中学 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 理 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、 A. 2、要证明 A. 综合法 3、已知 B. 分析法 , ,则 A. B. C. 等于( B. ) C. D. ) ,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( C. 反证法 D. 归纳法 , 等于( ) D. , ,…, 4、一个物体运动的位移和时间的关系为 物体在 秒末的瞬时速度是( A. 米/秒 B. 米/秒 C. ) 米/秒 ) C. ,其中 的单位是米, 的单位是秒,那么 D. 米/秒 5、下面四个式子中,正确的是( A. B. D. ) 6、“凡自然数都是整数,4 是自然数,所以 4 是整数.”以上三段推理( A.完全正确. C.不正确,因为两个“自然数”概念不一致 B.推理形式不正确 D.不正确,因为两个“整数”概念不一致 7、 已知 ( ) 为 的导函数, 则 的图象大致是 A. B. C. D. 8、设 A.都不大于 9、已知函数 A. ,则 B.都不小于 , ( ) D.至少有一个不小于 ) C.至少有一个不大于 在 上为减函数,则 的取值范围是( C. 天才出于勤奋 B. D. 做题破万卷,下笔如有神 10、已知函数 曲线 A. C. 11、由曲线 在 上满足 在点 B. D. 和直线 , , , 处的切线方程是( ) ,则 所围成图形 (图形阴影部分)面积最小值为( ) A. 12、函数 , B. C. 与 图象上的动点,则 D. 的图象关于直线 的最小值为( ) 对称, 分别是函数 A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、 14、求 __________. __________. )行首 15、如图的三角形数阵中,满足:(1)第 行的数为 ;(2)第 ( 尾两数均为 ,其余的数都等于它肩上的两个数相加,则第 __________. 16、已知 为定义在 上的可导函数,且 的解集为__________. 行中第 个数是 恒成立,则不等式 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知函数 (1)求实数 (2)求函数 的值; 的单调区间; 天才出于勤奋 的图象在点 处的切线方程为 . 做题破万卷,下笔如有神 (3)求函数 的极值. 18、设复数 (1) 是纯虚数; (2) 是实数; (3) 对应的点位于复平面的第二象限. ,试求实数 取何值时, 19、求曲线 围成的平面图形的面积. 20、 设 ,若关于 的方程 在 上 恰有两个相异实根,求实数 的取值范围. 21、已知数列 (1)写出 满足 ,并推测 , 的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论. 22、已知函数 , . (1)若曲线 在 处的切线方程为 ,求实数 的值; (2)设 成立,求实数 的取值范围; (3)若在 取值范围. 上存在一点 ,若对任意两个不等的正数 ,都有 恒 ,使得 成立,求实数 的 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 答案 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.C 10.A 11.A 12.D 13. 14. 15. 16. 17. (1) 切点 在切线 ,得 ,且 ② 由①②得, (2) 令 ,则 , , 或 2, . . 在点 上,又 ,① 处的切线斜率为 0, , , + + 故 的单调增区间为: . 时, 和 单调减区间为: (3) 由(2)得:当 当 时, 有极大值,为 , 有极小值,为 . 18. (1)若 是纯虚数,则可得 即 ,解之得 (舍去 , ). 或 . (2)若 是实数,则可得 ,解之得 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 (3)∵ , ,解之得 对应的点坐标为 ,∴若该对应点位于复平面的第二象限,则可得 或 . 19. 解:由 由 由 ∴ 得 得 得 ,即 ,即 . ,即 20. 依题意,得 ,则 当 ∴ ∴ 又∵ ∴只要 在区间 , , 如图, 即 上恰有两个相异实根, . 在 时 ;当 上是减函数,在 . ,∴ , , 可以使方程 时 是增函数, . 在区间 上恰有两个相异实根,令 . 故 的取值范围是 21. 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 (1) (2)①由(1)已得当 时 . ∴ , 即当 时,命题成立.根据①②得 , 都成立 ,∴ , ,猜测 . 时,命题成立,即 ,且 ,当 时,命题成立;②假设 22. (1) 的导数为 ,曲线 在 处的切线斜 率为 (2) ,由曲线的方程为 ,可得 ,解得 . ,都有 ,对任意两个不等的正数 恒成立,即为 ,令 ,可得 在 值,由 递增,由 可得最大值 ,即 恒成立,可得 ,即 的取值范围是 ; 的最大 (3)不等式 等价于 ,整理得 ,设 ,则由题意可知只需在 上存在一点 ,使得 .对 求导数,使得 因为 ,所以 ,令 ,得 ①若 ,即 . ,令 ,解得 ; 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 ②若 令 考查式子 ,因为 ,即 时, ,即 在 处取得最小值, ,可得 , ,可得左端大于 ,而右端小于 ,所以不等式不能成立; ③若 ,即 时, 在 上单调递减,只需 ,得 ,又 因为 ,则 . 综上所述,实数 的取值范围是 . 天才出于勤奋

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