当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章综合测试]


第一章综合测试
时间 120 分钟,满分 150 分。

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.如图,从上往下读(不能跳读)构成句子“构建和谐社会,创美好未来”的不同读法 种数是( ) 构 建 和 谐 社 会 创 美 好 未 来 A.250 C.252 [答案] C [解析] 要组成题设中的句子,则每行读一字,不能跳读.每一种读法须 10 步完成(从
5 上一个字到下一个字为一步),其中 5 步是从左上角到右下角方向读的,故共有不同读法 C10

建 和 和

谐 谐 谐 社 社 社 社

会 会 会 会 会 创 创 创 创 美 美 美 好 好 未

B.240 D.300

=252 种. 2.某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班,每天安排 2 人, 每人值班 1 天,若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安排方法共有( A.30 种 C.42 种 [答案] C [解析] 本题考查排列组合的基本知识,涉及分类,分步计算原理、特殊元素、特殊位 臵.
2 2 甲在 16 日,有 C1 4C4=24 种;甲在 15 日,乙在 15 日有 C4=6 种. 1 甲在 15 日,乙在 14 日时有 C1 4C3=12 种,所以总共 24+6+12=42,

)

B.36 种 D.48 种

故选 C. 3.(1+x)7 的展开式中 x2 的系数是( A.42 C.28 [答案] D
r 2 2 2 2 [解析] 展开式中第 r+1 项为 Tr+1=Cr 7x ,T3=C7x ,∴x 的系数为 C7=21,此题误认

) B.35 D.21

为 Tr+1 为第 r 项,导致失分. 4.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不 同的排法种数有( A.60 种 C.36 种 [答案] D [解析] 把 A,B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 人的全排列,A4 4= 24 种. 5.(2013· 新课标Ⅰ理,9)设 m 为正整数,(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a, (x+y)2m
+1

) B.48 种 D.24 种

展开式的二项式系数的最大值为 b,若 13a=7b,则 m=( B.6 D.8

)

A.5 C.7 [答案] B 2m?2m-1???m+1? [解析] a=cm , 2m = m! b=cm 2m+1= ?2m+1?· 2m??m+2? , m!

又∵13a=7b,∴13(m+1)=7(2m+1), ∴m=6. x2 y2 6.设集合 A={1,2,3,4},m,n∈A,则关于 x,y 的方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的 m n 椭圆有( ) B.8 个 D.16 个

A.6 个 C.12 个 [答案] A

[解析] 解法一:因为椭圆的焦点在 x 轴上,所以当 m=4 时,n=1 或 2 或 3;当 m=3 时,n=1 或 2;当 m=2 时,n=1,即所求的椭圆共有 3+2+1=6(个).
2 解法二:由题意知 m>n,则应有 C4 =6(个)焦点在 x 轴上的不同椭圆.故选 A.

7.如图,一圆形花圃内有 5 块区域,现有 4 种不同颜色的花.从 4 种花

中选出若干种植入花圃中,要求相邻两区域不同色,种法有( A.324 种 C.244 种 [答案] D B.216 种 D.240 种

)

[解析] 若 1、4 同色,共有 C1 4×3×3×2=72(种).若 1、4 不同色(里面分 2 与 4 同色 不同色),共有 A2 4×2×(1×3+2×2)=168(种).所以一共有 168+72=240(种). 8.(2012· 辽宁理,5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家, 若每家人坐在一起,则不同的 坐法种数为( A.3×3! C.(3!)4 [答案] C [解析] 本题考查捆绑法排列问题. 由于一家人坐在一起,可以将一家三口人看作一个整体,一家人坐法 3! , 三个家庭即(3!)3,三个家庭又可全排列,因此(3!)4 注意排列中在一起可用捆绑法,即相邻问题. 9.(2014· 山东省胶东示范校检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动 (含 x,y 正半轴上的整点),其运动规律为(m,n)→(m+1,n+1)或(m,n)→(m+1,n-1).若 该动点从原点出发,经过 6 步运动到点(6,2),则不同的运动轨迹有( A.15 种 C.9 种 [答案] C [解析] 由运动规律可知,每一步的横坐标都增加 1,只需考虑纵坐标的变化,而纵坐 标每一步增加 1(或减少 1),经过 6 步变化后,结果由 0 变到 2,因此这 6 步中有 2 步是按照 (m,n)→(m+1,n-1)运动的,有 4 步是按照(m,n)→(m+1,n+1)运动的,因此,共有 C2 6 =15 种,而此动点只能在第一象限的整点上运动(含 x,y 正半轴上的整点),当第一步(m, n)→(m+1,n-1)时不符合要求,有 C1 5种;当第一步(m,n)→(m+1,n+1),但第二、三两 步为(m,n)→(m+1,n-1)时也不符合要求,有 1 种,故要减去不符合条件的 C1 5+1=6 种, 故共有 15-6=9 种. 10.(2014· 福建理,10)用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球,由加法原理及乘法原 理,从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b +ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和 蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个有 区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取 法的是( ) B.14 种 D.103 种 ) ) B.3×(3!)3 D.9!

A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) [答案] A [解析] 从 5 个无区别的红球中取出若干个球的所有情况为 1+a+a2+a3+a4+a5, 从5 个有区别的黑球中取出若干个球的所有情况为(1+c)(1+c)(1+c)(1+c)(1+c), 而所有蓝球都 取出或都不取出有 1+b5 种情况,故选 A. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.(2013· 安徽理,11)若(x+ 1 2 4r-8 8-r - )8 r=Cr x · a . 8· 3 3 x a a 3 x )8 的展开式中 x4 的系数为 7,则实数 a=________.

[答案]

[解析] 由 Tr+1=Cr xr( 8·



4r-8 3 =4,∴r=5,则 x4 的系数为 C5 8a =7. 3

1 解之得 a= . 2 12.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 ______种(用数字作答). [答案] 36
1 1 C2 4C2C1 [解析] 分 2 步完成:第一步:将 4 名大学生按 2,1,1 分成三组,其分法有 种.第 A2 2 1 1 C2 4C2C1 3 二步: 将分好的三组分配到 3 个乡镇, 其分法有 A3 所以满足条件的分配方案有 A3 3种, A2 2

=36 种. 13.用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成设有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字 之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答). [答案] 324 [解析] 分两大类:(1)四位数中如果有 0,这时 0 一定排在个、十、百位的任一位上, 如排在个位, 这时, 十位、 百位上数字又有两种情况: ①可以全是偶数; ②可以全是奇数. 故
3 1 2 3 1 此时共有 C2 3A3C4+C3A3C4=144(种). 1 2 1 (2)四位数中如果没有 0, 这时后三位可以全是偶数, 或两奇一偶. 此时共有 A3 3A3+C3C3 1 A3 3C3=180(种).

故符合题意的四位偶数共有:144+180=324(种).

14.若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=________(用 数字作答). [答案] 31 [解析] 已知(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0, 令 x=1,得(1-2)5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=-1, 令 x=0,得(0-2)5=a0=-32, 所以 a1+a2+a3+a4+a5=31. 15.一直线和圆相离,这条直线上有 6 个点,圆周上有 4 个点,通过任意两点作直线, 最少可作直线的条数是________. [答案] 19 [解析] 为了作的直线条数最少, 应出现 3 点或更多点共线的情况, 由于直线与圆相离, 应让圆上任意两点都与直线上的一点共线. 圆周上有 4 点能连成 C2 而直线上恰 4=6 条直线, 有 6 个点,故这 10 个点中最多有 6 个三点共线和 1 个六点共线的情况,因此最少可作直线
2 2 C10 -6C2 3-C6+6+1=19(条).

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,前 4 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分) 16.(1)化简 n· (n+1)· ?· (n+m);
4 5 (2)求证:A5 7+5A7=A8; 3 (3)求 n 使 A3 2n=10An.

?n+m?! m+1 [解析] (1)由排列数公式的阶乘形式可得 n· (n+1)· ?· (n+m)= =An +m . ?n-1?!
4 (2)A 5 7 + 5A 7 = 7×6×5×4×3 + 5×7×6×5×4 = (3 + 5)×7×6×5×4 = 8×7×6×5×4

=A5 8,故等式得证.
3 (3)由 A3 即 4n(2n-1)(n-1)=10n(n-1)(n 2n=10An得 2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2),

-2),4(2n-1)=10(n-2)(n≥3,n 是正整数),解得 n=8. 17.把 4 个男同志和 4 个女同志均分成 4 组,到 4 辆公共汽车里参加售票劳动,如果同 样两人在不同汽车上服务算作不同情况. (1)有几种不同的分配方法? (2)每个小组必须是一个男同志和一个女同志有几种不同的分配方法? (3)男同志与女同志分别分组,有几种不同分配方法? [解析] (1)男女合在一起共有 8 人,每辆车上 2 人,可以分四个步骤完成,先安排 2 人
2 2 上第一辆车,共有 C2 8种,再上第二车共有 C6种,再上第三车共有 C4种,最后上第四车共有 2 C2 种,这样不同分配方法,按分步计数原理有 2 2 2 2 C8 · C6· C4· C2=2520(种).

(2)要求男女各 1 人,因此先把男同志安排上车,共有 A4 4种不同方法,同理,女同志也

4 4 有 A4 A4=576(种). 4种方法,由分步计数原理,男女各 1 人上车的不同分配方法为 A4·

C2 C2 4 4 (3)男女分别分组, 4 个男的平分成两组共有 =3(种), 4 个女的分成两组也有 =3(种) 2 2 不同分法, 这样分组方法就有 3×3=9(种), 对于其中每一种分法上 4 部车, 又有 A4 4种上法, 因而不同分配方法为 9· A4 4=216(种). 18.把 7 个大小完全相同的小球,放置在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放. (1)如果三个盒子完全相同,有多少种放置方法? (2)如果三个盒子各不相同,有多少种放置方法? [解析] (1)∵小球的大小完全相同,三个盒子也完全相同,∴把 7 个小球分成三份,比 如分成 3 个、2 个、2 个这样三份放入三个盒子中,不论哪一份小球放入哪一个盒子均是同 一种放法,因此,只需将 7 个小球分成如下三份即可,即(7,0,0)、(6,1,0)、(5,2,0)、(5,1,1)、 (4,3,0)、(4,2,1)、(3,3,1)、(3,2,2). 共计有 8 种不同的放臵方法. (2)设三个盒子中小球的个数分别为 x1,x2,x3,显然有:x1+x2+x3=7,于是,问题就 转化为求这个不定方程的非负整数解,若令 yi=xi+1(i=1,2,3)由 y1+y2+y3=10,问题又成 为求不定方程 y1+y2+y3=10 的正整数解的组数的问题,在 10 个 1 中间 9 个空档中,任取
2 两个空档作记号,即可将 10 分成三组,∴不定方程的解有 C9 =36 组.

19.在产品质量检验时,常从产品中抽出一部分进行检查,现有 100 件产品,其中有 98 件正品,2 件次品,从中任意抽出 3 件检查, (1)共有多少种不同的抽法? (2)恰好有一件是次品的抽法有多少种? (3)至少有一件是次品的抽法有多少种? [分析] 由于抽取的产品与顺序无关,因此是一个组合问题. [解析] (1)所求的不同抽法数,即从 100 个不同元素中任取 3 个元素的组合数,共有 100×99×98 3 C100 = =161700(种). 3×2×1 (2)抽出的 3 件中恰好有一件是次品的这件事,可以分两步完成. 第一步:从 2 件次品中任取 1 件,有 C1 2种方法; 第二步:从 98 件正品中任取 2 件,有 C2 98种方法. 根据分步乘法计数原理知,不同的抽取方法共有 C1 C2 2· 98=2×4753=9506(种). (3)方法一:抽出的 3 件中至少有一件是次品的这件事,分为两类:
2 第一类:抽出的 3 件中有 1 件是次品的抽法,有 C1 2C98种; 1 第二类:抽出的 3 件中有 2 件是次品的抽法,有 C2 2C98种. 2 2 1 根据分类加法计数原理,不同的抽法共有 C1 2C98+C2C98=9506+98=9604(种).

方法二:从 100 件产品中任取 3 件的抽法有 C3 100种,其中抽出的 3 件中至少有一件是次

3 品的抽法共有 C3 100-C98=161700-152096=9 604(种).

[点评] 本题考查了计数原理和组合知识的应用. 20.求(x2+3x+2)5 的展开式中 x 项的系数. [分析] 转化为二项式问题或利用组合知识.
5 1 4 5 [解析] 方法一:因为(x2+3x+2)5=(x+2)5· (x+1)5=(C0 2+?+C5 25)(C0 5x +C5x · 5· 5x + 1 4 5 5 5 4 C5 x +?+C5 )展开后 x 项为 C4 24· C5 2· C5x=240x. 5x· 5+C5·

所以(x2+3x+2)5 展开式中 x 项的系数为 240. 方法二:因为(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5,
2 5 r 设 Tr+1=Cr (3x+2)r, 5(x )


r k k 在(3x+2)r 中,设 Tk+1=Ck 2, r (3x)


2 5 r k k r k k 10 Tr+1=Cr Cr (3x)r k2k=Cr 2x 5(x ) 5Cr 3
- - -

-r-k



依题意可知 10-r-k=1,即 r+k=9. 又 0≤k≤r≤5,r,k∈N+,所以 r=5,k=4. 则 Tr+1=C5 C4 3· 24· x=240x. 5· 5· 所以(x2+3x+2)5 展开式中 x 项的系数为 240. 方法三:把(x2+3x+2)5 看成 5 个 x2+3x+2 相乘,每个因式各取一项相乘得到展开式 中的一项,x 项可由 1 个因式取 3x,4 个因式取 2 相乘得到,即 C1 C4 24=240x. 53x· 4· 所以(x2+3x+2)5 展开式中 x 项的系数为 240. [点评] 本题考查利用转化的思想求三项展开式的特定项.三项式求特定项的思路有: (1)分解因式法:通过因式分解将三项式变成两个二项式,然后再用二项式定理分别展 开. (2)逐层展开法:将三项式分成两组,用二项式定理展开,再把其中含两项的一组展开. (3)利用组合知识:把三项式看成几个因式的积,利用组合知识分析项的构成,注意最 后应把各个同类项相合并. 21.已知? 常数项,求? [解析]

? 3 3 ?n ? 3 1 ?5 * ? 的展开式中的 - a? (n∈N )的展开式的各项系数之和等于?4 b- 5b? ? a ? ?

? 3 3 ?n -1 - a? 的展开式中 a 项的二项式系数. a ? ?
1 ?r ? 3 r 10-5r 3 5-r ? 1 ?5 - - 对于?4 b- =Cr (-1)r· 45 r· 5- b .若 ? : Tr + 1 = C r 5(4 b ) 5· 2 6 ? 5b? 5b ? ?


Tr+1 为常数项,则 10-5r=0,所以 r=2,此时得常数项为 T3=C2 (-1)2· 43· 5 1=27.令 a=1, 5· 得?

? 3 3 ?n ? 3 3 ?7 n n 7 - a? 展开式的各项系数之和为 2 .由题意知 2 =2 ,所以 n=7.对于? - a? :Tr ? a ? ? a ?
3 ?7-r 5r-21 3 - 5r-21 - · (- a)r=Cr (-1)r· 37 r a .若 Tr+1 为 a 1 项,则 =-1,所以 r=3. 7· 6 6 ? a?

+1

? =Cr 7

所以?

? 3 3 ?n -1 3 - a? 的展开式中 a 项的二项式系数为 C7=35. ? a ?


相关文章:
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章综合测试] - 第一章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10 个...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 1 计数原理] - 第一章 §1 一、选择题 1.已知 x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 4 简单计数问题] - 第一章 §4 一、选择题 1.4 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 5 二项式定理] - 第一章 §5 一、选择题 2 1.(2013 江西理,5)(x2- 3)5 展开...
...学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:综合测试].doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:综合测试]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:...
...高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章综合测试].doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章综合测试] - 第二章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10 个...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第3章....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第3章 1 回归分析] - 第三章 §1 一、选择题 1.相关系数 r 的取值范围是( A.[-1,1] C...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:综合测试1 第1章] - 第一章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分. 一、选择题(本大题共 10 ...
...2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)综合测试.doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)综合测试 - 选修 2-3 综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10 个小题,每...
...高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第3章综合测试].doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第3章综合测试] - 第三章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10 个...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:4章综合测试] - 第四章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10 个小...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:综合测试3 第3章]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:综合测试5 第5章... 新课标理,3)下面是关于复数 z= 2 的四个命题 -1+i B.等腰三角形 D...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:1章综合测试] - 第一章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10 个小...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:第4章 §2 2.2 第2课时 生活中的优化问题举例] - 第四章 §2 2.2 第 2 课时 一、选择...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 4 二项分布] - 第二章 §4 一、选择题 1 1.设随机变量 ξ 服从二项分布 B(6, )...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:综合测试2 第2章]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:2.3.1 离散型随机变量的均值] - 选修 2-3 第二章 2.3 2.3.1 、选择题 1.若 X 是...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:第1章 3
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:综合测试4 第4章]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2...
更多相关标签: